2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测：3.4相似三角形的判定与性质（含答案）

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测3.4学案设计
一、选择题（共6题）
1.下列命题中，是真命题的为(? ? ? ? )
A.?锐角三角形都相似?? ???????B.?直角三角形都相似????????
C.?等腰三角形都相似?????? ???D.?等边三角形都相似
2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（　　）?
A.?11??? ??B.?10????????????????????
C.?9??????D.?8
4.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（?? ）
A.?1∶6??B.?1∶5????C.?1∶4???D.?1∶2
5.如图，l1∥l2∥l3 ， 其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE ∽△ABC；③． 其中正确的有（　　）
A.?3个??????B.?2个????C.?1个????D.?0个
6.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）
A.?????B.????????
C.??????D.?
二、填空题 （共6题）
7.如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为________?
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8.如图，已知△ABC ∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．
9.如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为________?．
10.如图，E是□ABCD的边AD上一点，AE= ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=________ ．
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2 ， 则y的最大值为________．
12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．
三、解答题 （共4题）
13.在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？
14.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．
15.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．
（1）求证：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．
16.如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D，点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A
7.∠ADE=∠ABC（答案不唯一） 8.一、二、三 9.5 10.4 11.300 12.50/13
13.解：情况一：当△ABC ∽△ADE时，有AD:AB=AE:AC,即6:18=AE:15,解得AE=5.
情况二：当△ABC ∽△AED时，有AE:AB= AD:AC,即AE:18=6:15,解得AE=7.2.
14.解：∵△ABC平移后得到 △DEF, ∴DE//AB. ∴△ABC ∽△GEC. ∴相似比为CB:CE. ∵△ABC 的面积是△GEC的2倍，∴CB:CE=2: .∵CB=2, ∴CE=.∴BE=CB-CE=2-,即移动了2-.
15.证明：（1）∵AD//BE,AD=BE, ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE. ∵CE=BC-BE,CF=DC-DF, 且BC=CD,BE=DF,∴CE=CF. ∵DE2=DC2+EC2,BF2=BC2+CF2,∴DE=BF. ∴AB=BF.
（2）延长AF、BC交于H,由（1）知：AD=BE,EC=CF, ∴AD=DF=2EC. ∵∠ADF=90°, ∴∠ADF=∠CFH=45°. ∵∠ADF=90°, ∴△CHF是等腰直角三角形. ∴CF=CH=EC. ∴CE=2EC = AD. ∵AD//BH, ∴∠DAG=∠GHE,∠ADG=∠HEG. ∴△ADG ≌△HEG. ∴DG=GE.
16.解：（1）D(-3,4) P(-12,8)
（2）当P在AB上，即0≤t≤6时，AP=6, ∴S=6×8÷2-8t÷2=24-4t;当P在AB上,即6（3）当P在AB上，即0≤t≤6时,PE=AP+EP=t+0.6t,OE=8+0.8t,情况①∵△PEO ∽△BCD，∴EO:CD= PE:BC，即(8+0.8t):6=( t+0.6t):8,解得t=20（舍去）；情况②∵△OEP ∽△BCD，∴PE:CD=EO:BC，即( t+0.6t):6 =(8+0.8t):8,解得t=6；
当P在BC上，即614（舍去）；情况②∵△OEP ∽△BCD，∴PE:CD=EO:BC，即( 6+0.6t):6 =(14-0.2t):8,解得t=6；
综上所述：t=6时，△PEO与△BCD相似.