高三数学一轮复习模块专题：计数原理、排列组合、二项式定理专项跟踪训练测试题 word版含答案解析

计数原理、排列组合、二项式定理 专项跟踪训练测试题
一．选择题（共23小题）
1．（2018?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
2．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（　　）
A．16个 B．70个 C．140个 D．256个
3．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
4．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（　　）
A．6种 B．9种 C．10种 D．15种
5．（2016?四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（　　）
A．24 B．48 C．60 D．72
6．（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
7．（2014?大纲版）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
8．（2013?全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（　　）
A．48种 B．36种 C．24种 D．18种
9．（2012?大纲版）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（　　）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
10．（2014?重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）
A．72 B．120 C．144 D．168
11．（2012?辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（　　）
A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!
12．（2013?山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）
A．243 B．252 C．261 D．279
13．（2013?四川）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）
A．9 B．10 C．18 D．20
14．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）
A．144 B．120 C．72 D．24
15．（2014?四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
16．（2013?大纲版）（x+2）8的展开式中x6的系数是（　　）
A．28 B．56 C．112 D．224
17．（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n＝（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
18．（2018?新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
19．（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
20．（2014?湖南）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（　　）
A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20
21．（2015?新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．60
22．（2017?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （　　）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
23．（2013?大纲版）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．18



参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2018?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，根据概率公式计算即可，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可
【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，
故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，
故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，
故选：D．
【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．
2．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（　　）
A．16个 B．70个 C．140个 D．256个
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】利用排列数的性质、计算公式直接求解．
【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：
＝70．
故选：B．
【点评】本题考查排列数的求法，考查排列数的性质、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；49：综合法；5O：排列组合．
【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．
【解答】解：4项工作分成3组，可得：＝6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：6×＝36种．
故选：D．
【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．
4．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（　　）
A．6种 B．9种 C．10种 D．15种
【考点】D3：计数原理的应用；D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5O：排列组合．
【分析】利用组合数和列举法能求出结果．
【解答】解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为1+2+3＝6，
最大值为4+5+6＝15，
1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝1+3+4＝8，1+2+6＝1+3+5＝2+3+4＝9，1+3+6＝1+4+5＝2+3+5＝10，
1+4+6＝2+3+6＝2+4+5＝11，1+5+6＝2+4+6＝3+4+5＝12，3+4+6＝13，3+5+6＝14，4+5+6＝15
共有：10种不同结果．
故选：C．
【点评】本题考查三个数相加的不同的和的求法，考查排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．（2016?四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（　　）
A．24 B．48 C．60 D．72
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合．
【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．
【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，
然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有＝24种排法．
由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24＝72个．
故选：D．
【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．
6．（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；5O：排列组合．
【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有3×24＝72个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有2×24＝48个，
共有72+48＝120个．
故选：B．
【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．
7．（2014?大纲版）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】5O：排列组合．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62＝15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51＝5种选法，
则不同的选法共有15×5＝75种；
故选：C．
【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．
8．（2013?全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（　　）
A．48种 B．36种 C．24种 D．18种
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【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5O：排列组合．
【分析】利用捆绑法能求出女同学相邻的不同排法种数．
【解答】解：3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：
＝48种．
故选：A．
【点评】本题考查女同学相邻的不同排法种数的求法，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（2012?大纲版）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（　　）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．
【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有＝480种．
故选：C．
【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力．
10．（2014?重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）
A．72 B．120 C．144 D．168
【考点】D3：计数原理的应用．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：分2步进行分析：
1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33＝6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22＝4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2＝48种；
②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22＝2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6＝72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72＝120，
故选：B．
【点评】本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．
11．（2012?辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（　　）
A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可
【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；
第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法
故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！＝3!4
故选：C．
【点评】本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题
12．（2013?山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）
A．243 B．252 C．261 D．279
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【专题】5O：排列组合．
【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．
【解答】解：用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，
其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8＝648，
所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648＝252．
故选：B．
【点评】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．
13．（2013?四川）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）
A．9 B．10 C．18 D．20
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【专题】11：计算题．
【分析】因为lga﹣lgb＝，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．
【解答】解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，
因为，，
所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，
共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2＝18．
故选：C．
【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．
14．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）
A．144 B．120 C．72 D．24
【考点】D3：计数原理的应用．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；5O：排列组合．
【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．
【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4＝24．
故选：D．
【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．
15．（2014?四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；5O：排列组合．
【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．
【解答】解：最左端排甲，共有＝120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有＝96种，
根据加法原理可得，共有120+96＝216种．
故选：B．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
16．（2013?大纲版）（x+2）8的展开式中x6的系数是（　　）
A．28 B．56 C．112 D．224
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】5I：概率与统计．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6求出x6的系数．
【解答】解：（x+2）8展开式的通项为Tr+1＝x8﹣r2 r
令8﹣r＝6得r＝2，
∴展开式中x6的系数是2 2C82＝112．
故选：C．
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
17．（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n＝（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】5P：二项式定理．
【分析】由题意可得＝＝15，解关于n的方程可得．
【解答】解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，
∴＝15，即＝15，解得n＝6，
故选：B．
【点评】本题考查二项式定理，属基础题．
18．（2018?新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理．
【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1＝（x2）5﹣r（）r＝，由10﹣3r＝4，解得r＝2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数．
【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：
Tr+1＝（x2）5﹣r（）r＝，
由10﹣3r＝4，解得r＝2，
∴（x2+）5的展开式中x4的系数为＝40．
故选：C．
【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19．（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；4R：转化法．
【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．
【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：
若（1+）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：
若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：
由（1+x）6通项公式可得．
可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为．
可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为．
（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15＝30．
故选：C．
【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．
20．（2014?湖南）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（　　）
A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20
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【专题】5P：二项式定理．
【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可．
【解答】解：由二项式定理可知：Tr+1＝，
要求解（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数，
所以r＝3，
所求系数为：＝﹣20．
故选：A．
【点评】本题考查二项式定理的通项公式的应用，基本知识的考查．
21．（2015?新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．60
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5P：二项式定理．
【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．
【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1＝，
令r＝2，则（x2+x）3的通项为＝，
令6﹣k＝5，则k＝1，
∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为＝30．
故选：C．
【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．
22．（2017?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （　　）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；5P：二项式定理．
【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．即可得出．
【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．
令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．
令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．
∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×（﹣1）3+23×＝40．
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．（2013?大纲版）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．18
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中x2的系数，第二个因式y2的系数，即可得到结果．
【解答】解：（x+1）3的展开式的通项为Tr+1＝C3rxr
令r＝2得到展开式中x2的系数是C32＝3，
（1+y）4的展开式的通项为Tr+1＝C4ryr
令r＝2得到展开式中y2的系数是C42＝6，
（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6＝18，
故选：D．
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．
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