湘教版八年级数学下册1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)课件（共23张）

课件23张PPT。第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质
和判定(Ⅰ)考场对接 例题1 如图1-1-14, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是 AB边上的高, 如果∠A=50°, 则 ∠DCB的度数为(　　).
A．50° B．45°
C．40° D．25°题型一 利用直角三角形两锐角之间的关系求角度A图1-1-14锦囊妙计
直角三角形中的经典图形
在直角三角形中, 斜边上的高分直角所得的 两个锐角与原直角三角形的两个锐角之间存在 相等或互余的关系, 这是一个常见的基本图形, 在 解题中应用广泛. 如图1-1-15, ∵∠B+∠A=90°, ∠A +∠ACD = 9 0°,
∴∠B =∠A C D . 同理 , ∠A=∠BCD.图1-1-15题型二 判定三角形是直角三角形例题2 如图1 - 1 - 16所示, AB∥CD, ∠BAC和 ∠ACD的平分线相交于点 H, 那么△AHC是(　　).
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定B图1 - 1 - 16锦囊妙计
由角判定直角三角形的方法
方法1：求出或证明一个内角是直角；
方法2：求出或证明两个内角的和等于90° (互余).题型三 运用直角三角形斜边上的中线的性质进行有关计算例题3 如图1-1-17所示, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于点D, CE为斜边AB 上的中线, 且CD=4, CE=5, 求Rt△ABC的 面积.图1-1-17解: 在Rt△ABC中, 因为CE为斜边AB上的中 线, 且CE=5,
所以CE= AB, 所以AB=2CE=10.
又因为CD⊥AB, 且CD=4,
所以S△ABC= AB·CD= ×10×4=20.锦囊妙计
求直角三角形面积的常用
方法 (1)两直角边长度乘积的一半；
(2)斜边长度与斜边上高的乘积的一半.题型四 运用直角三角形中30°角的性质进行有关计算例题4 如图 1- 1- 18 , 在 R t △ A B C 中 , ∠C=90°, ∠A=30°, BT是∠ABC的平分线, 且BT= 4 cm, 则AC等于(　　).
A．2 cm B．3 cm
C．5 cm D．6 cmD锦囊妙计
含30°角的直角三角形性质的应用
(1)在直角三角形中求线段的长度时, 经常考虑 30°角所对的直角边等于斜边的一半这个性质；
(2)含30°角的直角三角形的性质是求线段 长度和证明线段倍数关系的重要依据.题型五 运用直角三角形的性质进行几何证明例题5 如图1-1-19所示, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°, M为AC的中点, 连接BM, DM. 求证：BM=DM.证明: 因为∠ABC=∠ADC =90°,
所以△ABC和△ADC都是直角三角形.
又因为M为AC的中点, 且AC为两个直角三角形的 公共斜边,
所以BM= AC, DM= AC, 所以BM=DM.锦囊妙计
直角三角形中常作的辅助线
在直角三角形中, 如有斜边中点的条件, 应立即联想到直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半的性质. 连接斜边中点和直角顶点是常作 的辅助线.题型六 运用直角三角形的性质解决实际生活中的问题例题6 广场上有一座塔CD, 在平地上一点A 测得塔顶C的仰角为15°, 向塔底D前进a米到达点 B, 再测塔顶C的仰角为30°, 塔CD的高为多少米？锦囊妙计
在有关测量的问题中, 当条件比较分散, 没 有集中在同一个直角三角形中时, 要想方设法地 把分散的条件集中到同一个直角三角形中.
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