湘教版八年级数学下册1.4 角平分线的性质课件（共27张）

课件27张PPT。第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质　第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质　考场对接 例题1 如 图 1 - 4 - 8 所 示 , AD是△ABC的角平分线, DE, DF 分别是 △ ABD和 △ A C D 的 高 . 求证：AE=AF.题型一 运用角平分线的性质定理证明线段相等考场对接 例题2 如图1-4-9, BD是∠ABC的平分线, AB=BC, 点P在BD上, PM⊥AD, PN⊥CD, 垂足分别是 M, N．试说明PM=PN.分析
根据角平分线的定义, 可得∠ABD= ∠CBD, 然后利用“SAS” 证明△ABD 和△CBD全 等, 再根据全等三角形的对应角相等, 可得∠ADB= ∠CDB, 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等即可证明.锦囊妙计
当图形中涉及角的平分线和垂线时, 应马 上联想到角平分线的性质定理.题型二 运用角平分线的性质定理求点到直线的距离例题3 如图1-4-10, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠BAC的平分线AD交BC于点D, 若AC=5, BC=12. 求点 D到AB的距离．锦囊妙计
与角平分线有关的辅助线
已知角平分线上的点到该角一边的距离, 通 常过该点作角的另一边的垂线段, 以便运用角平 分线的性质解题．题型三 运用角平分线的判定定理证明角相等例题4 如图 1 - 4 - 1 2 , BF⊥AC于点F, CE⊥AB于点E, BE=CF, BF和CE交于点D, 连 接AD. 求证：∠BAD=∠CAD. 锦囊妙计
三角形全等与角平分线的综合应用
当寻找运用角平分线的性质定理与判定定 理的条件出现困难时, 可尝试通过证明三角形全 等来解决.题型四 运用角平分线的性质定理解决其他几何问题例题5 如图1-4-13所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分∠CAB, 交BC于点D, DE⊥AB于点E, 且AB=6 cm, 求△BDE的周长.解： ∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠2.
∵DC⊥AC, DE⊥AB, ∴DE=DC, ∴BD+DE=BD+DC=BC.
由已知易证△ADE≌△ADC, ∴AE=AC.
又∵BC=AC, ∴BC=AE, ∴BD+DE=AE, ∴BD+DE+BE=AE+BE=AB.
∵AB=6 cm, ∴BD+DE+BE=6 cm, 即△BDE的周长为6 cm.锦囊妙计
已知角平分线求三角形周长的思路
已知角平分线及某线段的长求三角形的周长 的常见思路：运用角平分线的性质定理，寻找相 等的线段或角，从而将所求三角形的周长转化为 已知线段长的和或差.题型五 角平分线的实际应用例题6 近年来, 国家实施“村村通”工程和 农村医疗卫生改革, 某县计划在张村、李村之间建 一座定点医疗站P, 张、李两村坐落在两相交公路 内(如图1-4-14所示). 医疗站必须满足下列条件： ①到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离 也相等．请你通过作图确定P点的位置．解:如图1-4-15, (1)画出角平分线；
(2)作出垂直平分线. 交点P即满足条件. 锦囊妙计
巧用角平分线的判定定理选址
利用角平分线的判定定理及角平分线的 尺规作图, 可以确定到两直线距离相等的点的 位置.例题7 某学校正在进行校园环境的改造工程 设计, 准备在校内一块四边形花坛ABCD内栽一棵黄 桷树. 如图1-4-16, 要求黄桷树的位置点P到边AB, BC的距离相等, 并且点P到点A, D的距离也相等. 请用 尺规作图确定栽种黄桷树的位置点P(不写作法, 保留 作图痕迹).分析 分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分 线, 两条直线的交点即为P点的位置.解:如图1-4-17, (1)画出角平分线；
(2)作出垂直平分线. 交点P即为所求点.
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