湘教版 八年级下册 4.5 一次函数的应用课件（30张PPT）

课件30张PPT。第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第4章 一次函数4.5 一次函数的应用考场对接 例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的图像相交于点 P, 则根据图像可
得, 关于x, y的二元一次方程组
y＝ax+b,的解是( ).
y＝kx题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解A． x＝3, B． x＝-3,
y＝-1 y＝-1
C． x＝-3, D． x＝3,
y＝1 y＝1答案　C锦囊妙计
两直线的交点确定二元一次方程组的解
一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的交点P(m, n )的横、纵坐标可看作是二元一次方程组 y＝kx+b, 的解, 即解 x＝m,
y＝k1x+b1 y＝n.题型二 利用一次函数的有关信息解一元一次方程或一元一次不等式例题2 已知一次函数y=ax+b(a, b是常数, 且 a≠0)．x与y的部分对应值如下表：
那么方程ax+b=0的解是_____, 不等式 ax+b>0的解集是_____．x=1x<1分析 a x + b>0的 解集为x<1由表格知x < 1时, 函数值大于0ax+b=0的解为x=1由表格知x=1时, y=0锦囊妙计
表格信息题的解题关键
读懂表格中的信息是解题的关键. 求一元一 次方程ax+b=0的解, 实质上就是求当一次函数 y=ax+b的函数值为0时, 对应的自变量x的值；求 一元一次不等式ax+b>0的解集, 实质上就是求 当一次函数y=ax+b的函数值大于0时, 对应的自 变量x的取值范围.题型三 应用函数模型解决图像信息题例题3小亮早晨从 家骑车去学校, 先上坡后 下坡, 行驶的路程与时间 的关系如图4-5-7所示. 若返回时上
坡、下坡的速 度仍保持不变, 则小亮
从学校骑车回家用的时间是 (　　).
A．30分　 B．33分　
C．37.2分　 D．48分C分析 锦囊妙计
解图像信息题的技巧
理解x轴、y轴所代表的含义, 读懂每一段函 数图像的意义, 学会从图像中获取有用的信息来 解题.题型四 应用函数模型求实际问题中的函数表达式, 并解决相关问题例题4 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从 甲港出发到乙港, 行驶过程中路程随时间变化的图 像如图4-5-8所
示, 根据图像解答下列问题.
(1)请分别求出轮船和快艇行驶的路程y(千
米) 与轮船行驶的时间x(时)之间的函数表
达式(不要求 写出自变量的取值范围)；(2)轮船和快艇行驶的速度分别是多少？
(3)求快艇出发多长时间后赶上轮船.解: (1)设轮船行驶的路程y(千米)与轮船行驶 的时间x(时)之间的函数表达式为y=kx.
由图像可知, 当x=8时, y=160, 则160=8k, 解得k=20,
所以轮船行驶的路程y(千米)与轮船行驶的时间x(时)之间的函数表达式为y=20x.
设快艇行驶的路程y(千米)与轮船行驶的时间 x(时)之间的函数表达式为y=ax+b.锦囊妙计
根据图像求解问题的一般思路
在图像中找到每条直线(或线段)上的两个 已知点, 用待定系数法求出函数表达式是解题的 固有模式, 而解出的函数表达式对应的函数图像 及其性质是解决其他问题的依据.题型五 应用函数模型解决方案选择问题例题5 某公司到果园基地购买某种优质水 果慰问医务工作者, 购买量在3000千克以上(含 3000千克), 果园基地对此有两种销售方案. 甲方 案：每千克9元, 由基地送货上门；乙方案：每千 克8元, 由顾客自己租车运回. 已知该公司租车从基 地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的费用y(元) 与所购买的水果量x(千克)之间的函数表达式, 并写 出自变量x的取值范围；
(2)采用哪种购买方案费用少？并说明理由.分析 画出两个一次函数图像, 利用图像法选择方案思路2分y甲=y乙, y甲>y乙, y甲乙方案的费用y乙(元)与所购买的水果量x(千 克)之间的函数表达式为y乙=8x+5000(x≥3000).(2)解法一：①当y甲=y乙时, 有9x=8x+5000,
解得x=5000. 所以当x=5000时, 两种方案费用一样；
②当y甲所以当3000≤x<5000时, 选择甲方案费用少, 故采用甲方案；
③当y甲>y乙时,有9x>8x+5000,解得x>5000.
所以当x>5000时, 选择乙方案费用少,故采用乙方案.锦囊妙计
方案选择的两种思路
当求出每种方案的函数表达式进行方案抉 择时, 有两种思路：
(1)利用方程或不等式进行比较, 综合分析, 找到最佳方案；
(2)作出每个函数的图像, 应用函数图像的 性质进行选择.题型六 分段计费问题例题6 [南州中考]某地为了鼓励居民节约用 水, 决定实行两级收费制, 即每月用水量不超过12 吨(含12吨)时, 每吨按政府补贴优惠价收费；每月 用水量超过12吨时, 超过部分每吨按市场调节价收 费. 小黄家1月份用水24吨, 交水费42元；2月份用 水20吨, 交水费32元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价 分别是多少元？ (2)设每月用水量为x吨, 应交水费为y元, 写出y 与x之间的函数表达式；
(3)小黄家3月份用水26吨, 他家应交水费多 少元？锦囊妙计
解分段计费问题的关键
解分段计费问题的关键是弄清分界点与分 段计费方式及费率. 对于选择题, 当分界点不易 找寻时, 可结合选项进行分析；对于复杂的分 段计费问题, 可借助表格进行分析.
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