湘教版八年级数学下册期末复习备考课件（共179张）

课件179张PPT。期末备考期末备考第1章　直角三角形第2章　四边形第3章　图形与坐标第4章　一次函数第5章　数据的频数分布一? 转化思想转化思想是解决数学问题的一种重要思想, 通 过转化可以将复杂的、生疏的问题化为简单的、 熟悉的问题, 把非常规问题常规化, 把实际问题数 学化, 把不规则问题规则化, 从而使问题得到解决.例1 如图M-2-1①所示的正方体木块的棱 长为6 cm, 沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪 掉一角, 得到如图②的几何体, 一只蚂蚁沿着图② 的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短路程为
___________cm.分析　要求蚂蚁爬行的最短路程, 需将立体图 形转化为平面图形, 将图②的几何体表面展开, 进 而根据“两点之间线段最短”得出结果．
图M - 2 - 2是图②的几何体 的部分表面展开图,△BCD是等腰 直角三角形, △ACD是等边三角 形.
连接AB, 则AB的长即为蚂蚁爬行的最短路程, 易知AB⊥CD.
在R t△BCD中, CD= cm,
∴BE= CD= cm.
在Rt△ACE中, AE= cm,
∴蚂蚁从顶点A爬行到顶 点B的最短路程为 cm．例2 (1)如图M-2-3①所示, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 过点A在△ABC内引一直线l, 分别过点B, C作直线l的垂线, 垂足分别为D, E, 试 探究BD, CE与DE之间的数量关系. (2)若直线l绕点A旋转至△ABC的外部, 如图 ②, 其他条件不变, BD, CE与DE之间又存在什么样 的数量关系？请说明理由.分析　 (1)要探究BD, CE与DE之间的数量关 系, 关键是借助△ABD≌△CAE将这三条线段转 化到同一条线段上, 然后再得出它们之间的数量关 系；
(2)虽然图形发生了变化, 但解题思路与(1)相同.二 方程思想方程是解决数学问题的重要工具, 许多数学问 题都可以转化为方程问题来解决. 在许多问题中常 常利用勾股定理来求一些线段的长, 当题目中线段 之间的关系比较复杂时, 往往把所求线段的长设为 未知数, 根据勾股定理等列出方程, 通过解方程来 解答.例1 如图M-2-4, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AB的垂直平分线交AC于点D, 交AB于点E．若BC＝ 2, AC＝4, 则BD的长为(　　).
A． B．2 C． D．3C分析　由DE是AB的垂直平分线, 可得 AD=BD, 再设BD=x, 则CD=4-x,
根据勾股定理列 方程可解得x的值, 从而得到BD的长度．
∵DE是AB边的垂直平分线, ∴AD＝BD． 设BD=x, 则AD=x, CD=4-x.
∵∠C＝90°, ∴在Rt△BCD中, BC2 +CD2 =BD2 ,
即22 +(4-x)2 =x2 , 解得x= , 即BD= . 故选C.例2 如图M-2-5, 将矩形ABCD沿EF折叠, 使顶点C恰好落在AB边的中点 C′上, 若AB＝6, BC＝9, 则BF 的长是(　　).
A．4 B． C．4.5 D．5A分析　根据折叠前后两个图形的对应线段 相等, 可知CF＝C′F,
设BF＝x, 则CF＝9－x, 在 Rt△C′BF中根据勾股定理列方程, 求出x的值即可.
∵折叠前后两个图形的对应线段相等, ∴CF＝C′F. 设BF＝x.
∵BC＝9, ∴CF＝9－x, ∴C′F＝9－x.
∵AB＝6, C′是AB边的中点, ∴BC′＝3.
在Rt△C′BF中, 根据勾股定理, 得 C′F2 =BF2 +BC′ 2 , 即(9-x)2 =x2 +32 ,
解得x=4. 因此BF的长是4．故选A．例3 如图M-2-6, 在菱形ABCD中, AB= 4 cm, ∠ADC=120°, 点E, F同时由A, C两点出发, 分别沿AB, CB方向向点B匀速移动(到点B为止), 点E的速度为1 cm/s, 点F的速度为2 cm/s, 经过t s, △DEF为等
边三角形, 则t的值为_______. 分析　如图M-2-7, 连接BD. 在菱形ABCD中, AB=4 cm, ∠ADC=120°.
经过t s, AE=t cm, CF=2t cm, BF=(4－2t)cm.
∵AB=AD, ∠DAB=180°－∠ADC=180°－ 120°=60°,
∴△ADB是等边三角形, ∴AD=BD, ∠ADB=60°.
∵△DEF为等边三角形, ∴DE=DF, ∠EDF=60°,
∴∠ADB－∠EDB=∠EDF－∠EDB, 即∠ADE=∠BDF.
AD=BD,
在△ADE和△BDF中, DE=DF,
∠ADE=∠BDF,
∴△ADE≌△BDF(SAS), ∴AE=BF, ∴t=4-2t, 解得t= . 故答案为 ．三? 数形结合思想数形结合思想是把问题中的数量关系与几何 图形有机地结合起来, 并充分利用这种结合寻找解 题的思路, 使问题得到解决. 本书中, 勾股定理是已 知三角形是直角三角形(形), 得到三角形三边的数 量关系(数), 即以“形”定“数”；而其逆定理则 是由直角三角形三边之间的数量关系(数), 得到三 角形是直角三角形(形), 即以“数”定“形”. 函数的表示方法之一是图像法, 即通过平面直角坐标系 中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系, 这种 表示方法的产生, 将数量关系直观化、形象化. 以上都充分体现了数形结合的思想．例1 如图M-2-8, 直线y=-x+m与y=nx+4n (n≠0)的交点的横坐标为–2, 则关于x的不等 式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为(　　).
A．-1 B．-5 C．-4 D．-3D分析　将不等式问题转化为函数图像问题来解决.
当 y=n x+4 n=0(n≠0)时, x= -4, ∴直线 y=nx+4n与x轴的交点坐标是(-4, 0).
当-x+m＞nx+4n＞0时, 直线y=-x+m上的 点高于对应的直线y=nx+4n上的点, 直线y=nx+4n 上的点高于对应的x轴上的点.
∵直线y=﹣x+m与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,
∴此时图像 应居于直线x=-4与x=-2之间,
如图M-2-9所示.
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为-4＜x＜﹣2,
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解 为﹣3. 故选D．例2 如图M-2-10, 我国古代 数学家得出的“赵爽弦图”是由四 个全等的直角三角形和一个小正方 形密铺成的大正方形. 若小正方形与 大正方形的面积之比为1∶13, 则
直角三角形较短 的直角边a与较长的
直角边b的比值为______．分析　因为小正方形与大正方形的面积之比 为1∶13,
用含a, b的式子表示小正方形与大正方形 的面积,
设小正方形的边长为k(k>0), 则大正方形的 边长为 k.
根据题意, 得(b-a) 2 =k 2 , a2 +b 2 =13k2 , 即a2 +b2 -2ab=k2 .
又因为a2 +b2 =13k2 , 所以ab=6k2 ．
可得(a+b)2 =25k2 , 所以a+b=5k.
又因为b-a=k, 解得a=2k, b=3k,
所以直角三角形较短的直角边a与较长的直角 边b的比值为 ．四? 分类讨论思想分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程 中寻求答案的一种思想方法. 分类讨论既是一种重 要的数学思想, 又是一种重要的数学方法. 分类的关 键是根据分类的目的, 找出分类的对象. 分类要求既 不能重复, 也不能遗漏, 最后要全面总结．例1 当kb＜0时, 一次函数y=kx+b的图像一 定经过(　　).
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限B分析　已知kb＜0, 则k与b异号, 故存在两种情 形：k＞0且b＜0或k＜0且b＞0. 当k＞0且b＜0时, 一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限；
当k＜0且b＞0时, 一次函数y=kx+b的图像经过第 一、二、四象限.
综上可知, 一次函数y=kx+b的图 像一定经过第一、四象限. 故选B．例2 已知一次函数y=kx+b, 当3≤x≤4时, 3≤y≤6, 则 的值是
___________.﹣2或﹣5分析　一次函数y=kx+b的图像可能经过点(3, 3), (4, 6)或点(3, 6), (4, 3), 用待定系数法即可确定 一次函数的表达式．
当一次函数的图像经过点(3, 3), (4, 6)时, 有 3=3k+b, 解得 k=3, ∴ ＝﹣2.
6=4k+b, b=-6,
当一次函数的图像经过点(3, 6), (4, 3)时,
同理 可得k＝﹣3, b＝15, ∴ ＝﹣5． 故答案为﹣2或﹣5．例3 已知正方形ABCD的边长为2 cm, 以CD为 边作等边三角形CDE, 则△ABE的面积为________________cm2 .分析　很多几何题, 当题干没有给出具体图形 时, 一般根据题干画出的图形都不唯一, 故需要分 类讨论.
当点E在正方形ABCD内 部时, 如图M-2-11所示,
因 为正方形ABCD的边长为2 cm, 所以CD = 2 cm ,
因此等边三 角形CDE的边CD上的高为 cm,
所以等腰三角形ABE的 边AB上的高为(2- )cm,
因此S△ABE= ×2×(2- )=(2- )cm2 ；
同理可得当点E在正方形ABCD 外部时,
S△ABE= ×2×(2+ )=(2+ ) cm2 . 故答案 为(2- )或(2+ ) ．五? 类比思想类比思想是把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相同或类似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处.解决探索性问题的关键是对题目中的变化过程进行分析,把握原有图形的特点,探究变量的特点,借用类比思想逐步解题,一般情况下,每一问采取的方法步骤基本相同.可概括为“方法类似, 思路顺延；类比渗透, 知识迁移”．例 问题情境：如图M-2-12①, 四边形 ABCD是正方形, M是BC边上的一点, E是CD边的 中点, AE平分∠DAM. 探究展示：
(1)求证：AM=AD+MC. (2)AM=DE+BM是否成立？若成立, 请给出证 明；若不成立, 请说明理由． 拓展延伸：
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形, 其 他条件不变, 如图②, 探究展示(1)(2)中的结论是否 仍然成立？请分别做出判断, 不需要证明．分析　 (1)从平行线和中点这两个条件出 发, 延长AE, BC交于点N, 如图M-2-13, 易证 △ADE≌△NCE, 从而有AD=NC, 只需证明MA=MN 即可．
(2)过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F, 如 图M-2-14, 易证AM=FM, 只需证明BF=DE即可； 要证BF=DE, 只需证明它们所在的两个三角形全等 即可.
(3)在图②中, 仿照(1)中的证明思路即可证得 AM=AD+MC仍然成立；在图②中, 采用反证法, 并 仿照(2)中的证明思路即可证得AM=DE+BM不成立.(3)(1)中的结论仍然成立, (2)中的结论不成立.六? 建模思想建模思想就是从实际问题中建立数学模型, 将 实际问题转化为数学问题进行解决的一种数学思 想.函数反映了事物间的广泛联系, 揭示了现实世界 众多的数量关系及运动规律. 日常生活中的许多问 题, 如造价成本最低、生产利润最大、风险决策、 股市期货、开源节流、扭亏增盈、方案最优化等, 都可以通过建立一次函数模型来解决.例 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样 的商品, 为了吸引顾客, 各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出300元之后, 超出部分按 原价的8折收费；在乙超市累计购买商品超出200元 之后, 超出部分按原价的9折收费. 设顾客预计累计 购物x元(x>300).
请用含x的代数式分别表示顾客在两家超 市购物所付的费用；
(2) 试判断顾客到哪家超市购物更优惠？说 明你的理由. 分析　 (1) 根据优惠方案, 在甲超市购物所付 费用为300元+超出300元部分打折需要付的费 用；在乙超市购物所付费用为200元+超出200元 部分打折需要付的费用；
(2)要判断顾客到哪家超市购物更优惠, 可通过函数的图像进行比较.解 ： (1)设在甲超市购物所付的费用为y甲,
在乙超市购物所付的费用为y乙,
y甲=300+(x- 300)×8 0% =0.8x+6 0(x>300),
y 乙=200+(x- 200)×90%=0.9x+20(x>300).考点一? 直角三角形的性质直角三角形的性质及其推论应用广泛, 题型多 样, 以计算题、证明推理题的形式出现较多． 掌握下列性质是解题的关键：
(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
(3)在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论：在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半, 那么这条直角边所对的角等于30°．解题突破　含30°角的直角三角形的性质, 直 角三角形斜边上中线的性质.例1 已知：如图 M - 3 - 1 , 在 R t△A B C中 , ∠ACB=90°, AB=8 cm, D为 AB边的中点, DE⊥AC于点E, ∠A=30°, 求BC, CD和DE的长.解题突破　图中存在共斜边的双直角三角形, 利用直角三角形斜边上中线的性质证明等腰三角形.例2 如 图 M - 3 - 2 , 在 △ABC中, CF⊥AB, 垂足为F, M 为BC的中点, E为AC上一点, 且 ME=MF.
(1)求证：BE⊥AC；
(2)若∠A=50°, 求∠FME的 度数．考点二? 直角三角形的全等因为直角三角形是特殊的三角形, 所以在证明 直角三角形全等时, 不仅可以使用一般三角形全等 的判定方法：SAS, ASA, AAS, SSS, 还可以使用直 角三角形特有的判定方法：HL．例3 已知：如图M-3-3, 点 E, F在线段BD上, AF⊥BD, CE⊥BD, AD=CB, DE=BF. 求证：AD∥BC．解题突破　利用HL证明直角三 角形全等.考点三? 勾股定理及其应用勾股定理是反映直角三角形中三边关系的性 质定理, 是数学中数形结合的一个重要体现, 常用 来求线段的长度. 中考中经常以选择题和填空题的 形式出现, 解题的关键是寻找或构建直角三角形.例4 如图M-3-4, 在 △ABC中, ∠C=90°, AC=2, 点 D在边BC上, ∠ADC=2∠B , AD= , 则BC的长为(　　).
A． －1 B． +1
C． －1 D． +1解题突破　利用等角对等边知AD=BD.D例5 如图M-3-5, 有两棵 树, 一棵高12米, 另一棵高6米, 两 树相距8米. 一只鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢, 则小鸟至 少飞行_____米．解题突破　过较矮树的顶端向较高的树作垂 线构造直角三角形.10考点四? 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探 求三角形的形状, 是数形结合中“由数到形”的重 要体现. 判定一个三角形是直角三角形, 主要有两 种方法：一是利用定义, 即证明三角形有一个角是 直角；二是根据勾股定理的逆定理证明. 考查时以 选择题和填空题为主, 解答题中也偶尔涉及．例6 下列四组线段中, 可以构成直角三角形 的是(　　). A．4, 5, 6 B．1.5, 2, 2.5
C．2, 3, 4 D．1, , 3解题突破　计算较小两边的平方和与最大边的平方是否相等.B考点五? 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定是证明线段和角相等 的重要依据之一, 是平行四边形的重点内容, 也是学 习特殊平行四边形的基础. 考查时通常以解答题的形 式出现, 熟练掌握平行四边形的性质与判定并进行适 当的计算和推理论证是解决此类问题的关键．例7 如图M - 3 - 6 , 在?ABCD中, ∠BCD的平 分线与BA的延长线相交 于点E, BH⊥EC于点H. 求 证：CH＝EH.解题突破　利用等腰三角形的“三线合一” 来证.证明：∵在?ABCD中， BA∥CD,
∴∠E＝∠ECD.∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE＝∠ECD, ∴∠BCE＝∠E,
∴BE＝BC.又∵BH⊥EC, ∴CH＝EH.例8如图M-3-7①, 在?ABCD中, O是对角 线AC的中点, 直线EF过点O, 与AD, BC分别相交于 点E, F, 直线GH过点O, 与AB, CD分别相交于点G, H, 连接EG, FG, FH, EH．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②, 若EF∥AB, GH∥BC, 在不添加任 何辅助线的情况下, 请直接写出图②中所有与四边 形AGHD面积相等的平行四边形．解题突破　 (1)证OE=OF,OG=OH；
(2)平行四 边形是中心对称图形, 过对称中心的任意一条直线 将平行四边形的面积等分.解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO.又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF,
∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.
同理可证OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)图②中与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.考点六? 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三 边的一半.这个定理有一个特点：在同一个题设下 有两个结论, 一个结论是说明两条线段的位置关系, 另一个结论是说明两条线段的数量关系. 三角形的 中位线定理可以证明两条直线平行, 也可以证明线 段相等或倍分关系；在三角形中出现中点, 常过中 点构造中位线来解决问题.例9 如图M-3-8, 等边三角形ABC的边长 是2, D, E分别为AB, AC的中点, 延长BC至点F, 使 CF= BC, 连接CD和EF.
(1)求证：DE=CF；
(2)求EF的长．解题突破　(1)利用三角 形中位线定理即
可获证.
(2)把问题转化为求DC的长, 借助等
边三角形 ABC的“三线合一”求解.考点七? 矩形的性质与判定矩形是一种特殊的平行四边形, 可以单独考 查, 也可以与其他图形结合在一起考查. 中考中, 除 了考查其性质和判定外, 与矩形有关的折叠问题也 时常出现. 解决折叠问题, 充分挖掘图形中所隐含 的数量关系, 利用勾股定理建立等量关系列方程是 解决此类问题的关键．例10 如图M-3-9, 折 叠矩形纸片ABCD, 使点B落 在边AD上, 折痕EF的两端 分别在AB, BC上(含端点), 且AB＝6 cm, BC＝10 cm, 则
折痕EF的最大值是_________cm．解题突破 EF的值最大的条件：点F与点C 重合.例11 已知：如图M-3-10, 在 △ABC中, AB=AC, AD是BC边上的中 线, AE∥BC, CE⊥AE, 垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE, 线段DE与AB之间有 怎样
的位置和数量关系？请证明你的结论．解题突破　 (1)由等边对等角得∠B=∠ACB,
进而可得∠B=∠EAC或由矩形的性质得AD=CE；
(2)证明四边形ABDE是平行四边形.(2) DE∥AB, DE＝AB.
证明：如图所示，由(1)知四边形ADCE是矩形，
∴AE＝CD＝BD.又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形， ∴DE∥AB, DE＝AB.考点八? 菱形的性质与判定菱形的性质主要在边和对角线方面, 菱形的四 条边都相等, 菱形的对角线互相垂直, 因此菱形的 有关计算与证明通常借助等腰三角形和直角三角 形来解决. 考查时常以选择题、填空题、解答题的 形式出现, 熟练掌握菱形的性质和判定并灵活选择 合适的方法是解决此类问题的关键．例12 如图M-3-11, 在Rt△ABC中, ∠BAC= 90°, D是BC边的中点, E 是AD边的中点. 过点A作 AF∥BC交BE的延长线 于点F, 连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)求证：四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4, AB=5, 求菱形ADCF的面积．解题突破　 (1)利用“AAS”证明两三角形全 等；
(2)平行四边形+一组邻边相等=菱形；
(3)菱 形的对角线等分菱形的面积, 三角形的中线等分三 角形的面积.例13 如 图 M - 3 - 12, 在菱形ABCD中, 对 角线AC与BD相交于点O, MN过点O且与边AD, BC 分别交于点M和点N．
(1)请你判断OM与ON的数量关系, 并说明 理由；
(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E, 当 AB=6, AC=8时, 求△BDE的周长．解题突破　 (1)全等三角形的对应边相等；
(2)利用勾股定理求BD的长.考点九? 正方形的性质与判定正方形的相关知识是中考考查的热点之一, 经 常作为压轴题出现, 常见的类型有证明线段相等、 线段的倍分关系、直线间的位置关系、判断图形 的形状以及求图形的面积等, 解题的关键是灵活应 用各种特殊平行四边形的性质和判定．例14 如图M-3-13①, 在正方形ABCD的外 侧作等边三角形ADE和等边三角形DCF, 连接AF, BE.
(1)请判断：AF与BE的数量关系是______, 位置关系是______； (2)如图②, 若将条件“等边三角形ADE和等 边三角形DCF”变为“等腰三角形ADE和等腰三 角形DCF, 且AE=DE=DF=CF”, 第(1)问中的结论 是否仍然成立？请做出判断并给予说明；( 3 )若△ADE和△DCF为一般三角形, 且 AE=DF, DE=CF, 第(1)问中的结论都能成立吗？解题突破　两次证明三角形全等.考点十? 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究函数图像的基本工具, 其中x轴, y轴把坐标平面分成四个象限, 各象限内 点的坐标特征如下表：注意x轴和y轴上的点不属于任何象限. 例15 已知点M(m+1, m+3)在x轴上, 则点M的 坐标为(　　).
A．(0, -4) B．(4, 0)
C．(-2, 0) D．(0, -2)解题突破　x轴上的点的纵坐标为零.C解析　根据题意， 得m＋3＝0, 解得m＝－3，
∴m＋1＝－2, ∴点M的坐标为(－2, 0)．例16 若点P(a, a－2)在第四象限, 则a的取值 范围是(　　).
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2 D．a＜0解题突破　第四象限内点的横坐标为正, 纵坐 标为负.B考点十一? 点的坐标及平移变换1．坐标平面内对称点的坐标特征是常考知识 点, 在中考命题中所占分值不多, 一般为3~4分, 考 试题型主要是填空题和选择题．
关于x轴, y轴, 原点对称的点的坐标规律：点 P(a, b)关于x轴对称的点的坐标为(a, -b)；点P(a, b)关于y轴对称的点的坐标为(-a, b)；点P(a, b)关 于原点对称的点的坐标为(-a, -b).2．坐标平面内图形的平移也是中考的常考 知识点, 理解点的平移规律是解题的关键. 当图形 上点的横坐标不变, 纵坐标分别增加(或减少)n(n＞ 0)个单位长度时, 图形向上(或向下)平移n个单位 长度；当图形上点的纵坐标不变, 横坐标分别增加 (或减少)m(m＞0)个单位长度时, 图形向右(或向左) 平移m个单位长度. 反过来, 由图形的平移也可知 各点坐标的变化情况．例17 若点A(a-2, 3)和点B(-1, b+5)关于y轴 对称, 则点C(a, b)在(　　).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限解题突破　关于y轴对称的点的纵坐标不变, 横坐标互为相反数.D解析　由点A(a－2, 3)和点B(－1, b＋5)关于y轴对称，
得a－2＝1, b＋5＝3, 解得a＝3, b＝－2，∴点C(a, b)在第四象限. 例18 如 图 M - 3 - 14所示, 已知A(-4, -1), B(-5, -4), C(-1, -3), △A′B′C′是△ABC经过平 移得到的, △ABC中任意 一点P(x1, y1)平移后的对应 点为P′(x1+6, y1+4)．
(1)请写出△ABC平移的过程；
(2)分别写出点A′, B′, C′的坐标；
(3)求△A′B′C′的面积．解题突破　由点的平移方式推导
图形的平移方式.函数自变量的取值范围是中考的常考知识点, 通常以选择题和填空题的形式考查, 涉及代数式有 意义的条件, 一般可分为以下几种类型：考点十二? 函数自变量的取值范围解决此类问题的关键是根据不同的类型选择相 应字母的取值范围, 列出不等式(组)解决.例19 [南通中考] 在函数y= +(x–2)0 中, 自变量x的取值范围是_______________. x＞－2且x≠2解题突破　根据分式、偶次根式及幂的底数 的要求列不等式组.解析　由题意，得x＋2＞0且x－2≠0，解得x＞－2且x≠2.故答案为x＞－2且x≠2.例20 [广安中考] 如图M-3-15, 数轴上表示 的是某个函数自变量的取值范围, 则这个函数的表 达式为(　　). A．y=x+2 B．y=x2 +2
C．y= D．y= C解题突破　根据分式、偶次根式的意义求出x 的取值范围, 与数轴上表示的自变量的取值范围进 行比较.考点十三? 一次函数的图像及性质一次函数y=kx+b的图像是一条直线, 其中k, b 的符号决定了图像的位置. 当k＞0, b＞0时, 图像经 过第一、二、三象限；当k＞0, b＜0时, 图像经过第 一、三、四象限；当k＜0, b＞0时, 图像经过第一、 二、四象限；当k＜0, b＜0时, 图像经过第二、三、 四象限. 当b=0时, 图像经过原点. 一次函数的图像及 性质是一次函数的核心内容, 涉及这部分内容的考 题既考查学生对一次函数图像及性质的掌握, 又考 查学生对数形结合思想的理解, 此内容经常以选择 题和填空题的形式出现, 数与形有机结合是解决此 类问题的关键．例21 若式子 +(k﹣1)0 有意义, 则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图像可能是(　　). A解题突破　 (1)偶次根式的被开方数为非负数, 零次幂的底数不为零；
(2)直线的位置与函数表达 式中一次项系数、常数项的关系.考点十四? 一次函数表达式的确定确定一次函数的表达式分两种情况：一是根据 实际问题列出一次函数表达式, 解题的关键是找到函 数与自变量之间存在的等量关系, 像列方程一样直接 列出函数的表达式；二是利用待定系数法求一次函 数的表达式, 首先设其表达式为y=kx+b(k≠0), 再根 据已知条件列出关于k, b的方程组, 求出k, b的值即可 写出一次函数的表达式. 此类问题常与其他知识综合 在一起考查, 题型以解答题为主．例22 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱 的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银 体温计, 其部分刻度线不清晰(如图M-3-17), 表中 记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银 柱的长度．(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量 的取值范围)；
(2)用该体温计测体温时, 水银柱的长度为 6.2 cm, 求此时体温计的读数．解题突破　从表格中找两组x,y的值, 利用待 定系数法求函数表达式.考点十五? 一次函数与几何图形的面积在平面直角坐标系中, 已知直线与坐标轴所 围成的几何图形的面积, 求函数的表达式, 解题的 关键是将线段的长转化为点的坐标, 利用待定系数 法求出函数表达式. 求直线所围成的几何图形的面 积, 关键是求出直线与直线及直线与坐标轴的交点 坐标, 再将点的坐标转化为线段的长度, 进而利用 几何图形的面积公式进行计算. 解决这两类问题的 关键都是利用数形结合将线段的长与点的坐标相 互转化．例23 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2, 0), 且两直线与y轴围成的三角形的 面积为4, 那么b1-b2=____．4解题突破　作出示意图, 利用数形结合思想解 决问题.解析　如图， 在△ABC中， BC为底边， AO为高， 且高为2, 面积为4,
故△ABC的底边BC＝8÷2＝4.
因为点B的坐标为(0, b1), 点C的坐标为(0, b2), 所以b1－b2的值为BC的长.
故答案为4 .例24 已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像过 点(0, 2), 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2, 求此一次函数的表达式．解题突破　注意分类讨论, 不要漏掉k为负数 的情形.考点十六? 一次函数的应用次函数在现实生活中有着广泛的应用,考题大多以解答题的形式出现.在实际生活中,应用一次函数知识解决实际问题的关键是建立一次函数模型,即列出符合题意的函数表达式,再利用方程(组)求解.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.在解决实际问题时,还应注意结合实际,确定自变量的取值范围．C例25 小明骑自行车上学, 开始以正常速度匀 速行驶, 但行驶途中自行车出了故障, 只好停下来 修车, 车修好后, 因怕耽误上课, 小明加快了骑车速 度. 图M-3-18是小明离家后行驶的路程s关于时间 t的函数图像, 那么符合小明行驶情况的大致图像是 (　　). 解题突破 根据题意理解变量s随变量t的变化趋势.例26 湘西生产椪柑, 春节期间, 一外地运销 客户安排15辆汽车装运A, B, C三种不同品质的椪 柑120吨到外地销售, 按计划15辆汽车都要装满且 每辆汽车只能装同一种品质的椪柑, 每种椪柑所用 车辆不少于3辆．(1)设装运A种椪柑的车辆数为x, 装运B种椪柑 的车辆数为y, 根据下表提供的信息, 求出y与x之间 的函数表达式；(2)在(1)的条件下, 求出该函数自变量x的取值范 围, 车辆的安排方案共有几种？请写出每种方案；
(3)为减少椪柑积压, 湘西州出台了促进椪柑 销售的优惠政策, 在外地运销客户原有获利不变 的情况下, 政府对外地运销客户按每吨50元的标 准实行运费补贴, 若要使该外地运销客户所获利润 W(元)最大, 应采用哪种车辆安排方案？并求出最 大利润.解题突破 列出利润W与x的函数表达式, 根 据函数的性质确定W最大时自变量x的值与W的最 大值.考点十七? 频数与频率频数与频率是反映一组数据分布情况的统计 量, 在对n个数据进行整理的频数分布表中, 各组的 频数之和为n, 频率之和为1. 在样本容量足够大的情 况下, 可以用样本的频数分布情况来估计总体的频 数分布情况. 此类问题一般以选择题或填空题的形 式出现, 通常难度不大. 解题的关键是灵活运用频 数、频率、总数之间的关系：频率= ．例27 已知一组数据：68, 69, 70, 66, 68, 65, 64, 65, 69, 62, 67, 66, 65, 67, 63, 65, 64, 61, 65, 66. 如果将这组数据分成5组, 那么64.5~66.5这一小组 的频率为(　　).
A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4D解题突破 划记唱票统计.例28 已知一个样本含有30个数据, 这些数据 被分成4组, 各组数据的个数之比为2∶4∶3∶1, 则 第三小组的频数和频率分别为(　　). A．12, 0.3 B．9, 0.3
C．9, 0.4 D．12, 0.4解题突破 频数之和等于数据总数, 频率之和 等于1.B考点十八? 频数直方图在实际问题中的运用频数直方图主要用于数据的分析与整理, 考查 题型主要为解答题, 主要考查学生读频数直方图的 能力和利用统计图获取信息的能力. 利用统计图获 取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才 能正确地判断和解决问题. 一般常与频数分布表、 扇形统计图结合考查, 其中有单独考查的, 也有两种 统计图综合考查的, 考查的背景灵活且贴近生活 .频数直方图的有关问题一般涉及补图, 也就是 求未知组的频数, 方法如下：
①未知组频数＝样本容量-已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组占样本容量 的百分比．例29 某市启动了第二届“美丽港城?美在悦 读”全民阅读活动. 为了解市民每天的阅读时间情 况, 随机抽取了部分市民进行调查. 根据调查结果 绘制了如下尚不完整的频数分布表：(1)补全表格；
(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为 “阅读爱好者”. 请计算该市能被称为“阅读爱好 者”的市民所占百分比.解题突破 某一小组的频数除以该组频率= 数据总数.解：(1)补全表格如下表：
(2)由表格可知， 阅读时间不低于60 min的频率为0.1＋0.05＝0.15, 0.15×100%＝15%.
答：该市能被称为“阅读爱好者”的市民所占百分比为15%.
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