必修一第一章 子集、真子集
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作: 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 AB或BA
注：有两种可能（1）A是B的一部，（2）A与B是同一集合。
2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
3、真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA 读作A真包含于B或B真包含A
4、（1）空集是任何集合的子集。ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA 若A≠Φ，则ΦA
（3）任何一个集合是它本身的子集。
5、有限集合的子集个数的规律:
（1）n个元素的集合有个子集
（2）n个元素的集合有-1个真子集
（3）n个元素的集合有-1个非空子集
（4）n个元素的集合有-2个非空真子集.
【典型例题】
例1、下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A，则A≠，其中正确的有（ ）.
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个.
【答案】B
【解析】（1）（2）（3）错误，只有（4）正确
（1）空集有一个子集就是它本身；（2）并不是任何集合至少有两个子集，空集只有一个子集就是它本身；（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例2、已知集合M满足
【答案】两个元素：{1，2}，
三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，
五个元素：{1，2，3，4，5}，
例3、已知三元素集合且A=B，求与的值.
【答案】x=y=-1
【解析】
例4、设集合
[来源:学科网ZXXK]【答案】a=-1或4
【解析】∵A?B
∴a2-3a+4=8或a2-3a+4=a；解得a=-1或4
例5、集合A={}，B={}，且，求所有实数a组成的集合.
【答案】[6，9]
【解析】
【经典练习】
1、集合（ ）
A 16 B 8 C 7 D 4
【答案】B
2、已知非空集合A满足:(1）A.符合上述要求的集合A的个数是（ ）
A 32 B 8 C 5 D 3
【答案】D
【解析】{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}
3、已知集合P={}，集合Q={}若QP,那么a的值是（ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、0，1或-1
【答案】D
4、已知集合A={}，B，C={}，试判断集合A、B、C的关系
【答案】C?B?A
【解析】A={}=[-1，+∞）,
B=[-1，1]
C={}=[0，1]
所以C?B?A.
5、若集合A=，求的范围
【答案】2≤m≤3
【解析】m+1≥-2，2m-1≤5，m+1≤2m-1
解以上三式，m≥-9, m≤3, m≥2,
得的范围为2≤m≤3.
6、已知A=，，求实数取值的集合
【答案】实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．
【解析】A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，
当B=?时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠?时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．
【课后作业】
1、已知{1，2}A{1，2，3，4}，则满足条件的A的个数（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}
2、已知{}A{-1,0,1}集合A（ ）[来源:Z.xx.k.Com]
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】A
【解析】{-1,0,1}
3、已知集合
【答案】m=4
4、含有三个实数的集合可表示为[来源:Z。xx。k.Com]
【答案】-1
【解析】b=0, a=-1,a2009+b2010=(-1)2009=-1
5、已知集合，求实数[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【答案】m≥-9
【解析】m+1≥10，解得m≥-9
6、设集合，若，求实数的取值范围.
【答案】（-∞，-1]∪{1}
【解析】
必修一第一章 子集、真子集
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作: 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 AB或BA
注：有两种可能（1）A是B的一部，（2）A与B是同一集合。
2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
3、真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA 读作A真包含于B或B真包含A
4、（1）空集是任何集合的子集。ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA 若A≠Φ，则ΦA
（3）任何一个集合是它本身的子集。
5、有限集合的子集个数的规律:
（1）n个元素的集合有个子集
（2）n个元素的集合有-1个真子集
（3）n个元素的集合有-1个非空子集
（4）n个元素的集合有-2个非空真子集.
【典型例题】
例1、下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A，则A≠，其中正确的有（ ）.
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个.
例2、已知集合M满足
例3、已知三元素集合且A=B，求与的值.
例4、设集合
[来源:学
例5、集合A={}，B={}，且，求所有实数a组成的集合.
【经典练习】
1、集合（ ）
A 16 B 8 C 7 D 4
2、已知非空集合A满足:(1）A.符合上述要求的集合A的个数是（ ）
A 32 B 8 C 5 D 3
3、已知集合P={}，集合Q={}若QP,那么a的值是（ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、0，1或-1
4、已知集合A={}，B，C={}，试判断集合A、B、C的关系
5、若集合A=，求的范围
6、已知A=，，求实数取值的集合
【课后作业】
1、已知{1，2}A{1，2，3，4}，则满足条件的A的个数（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知{}A{-1,0,1}集合A（ ）[来源:Z.xx.k.Com]
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知集合
4、含有三个实数的集合可表示为[来源:Z。xx。k.Com]
5、已知集合，求实数[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6、设集合，若，求实数的取值范围.
