江苏省无锡市2019-2020学年度第一学期七年级数学第6章 平面图形的认识（一）的专题复习学案含答案

初一数学平面图形的专题复习
【学习目标】
复习本学期所学的图形的运动、展开与折叠、三视图、直线、射线、线段、角、平行与垂直等相关知识。
【典型例题】
题型一、与图形有关的问题
例题1．如图，下列图形中，哪些是柱体? .

例题2．如图，一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个正方形，那么一个4×2的长方形用不同方式分割后，正方形的个数可以是________．
　或　

例题3．如图，若将类似于①、②、③、④四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图②和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
　　　　　　
(1) 数一数每个图中各有多少个顶点，有多少条边，这些边围出多少个区域，并填表：
图 ① ② ③ ④
顶点数(S) 7
边数(M) 9
区域数(N) 3

(2)根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系： ．
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用(2)中得出的关系可知这个平面图有_____条边．
题型二、图形的运动
例题4．请在如图所示的方格纸中画出小船向右平移4格的图形.


例题5．以如图①(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的有________(只填序号)
A．只要向右平移1个单位长度
B．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度
C．先绕点O旋转180°，再向右平移1个单位长度
D．绕OB的中点旋转180°即可
　　
例题6．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．
(1)若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；
(2)若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；
(3)若设∠BON＝α(0°<α<90°)，试用含α的代数式表示∠COM．



题型三、展开与折叠
例题7．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．









题型四、三视图（主、左、俯视图）
例题8．如图，这是6个棱长为1的正方体组成的几何体．
（1）该几何体的体积是　　　　（立方单位），表面积是　　　　（平方单位）；
（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．

题型五、画图题
例题9．如图所示，按要求画图并回答问题：
(1) 画出图中△ABC的边AC上的高BD；(2) 过点D画边BA、BC的垂线，垂足分别是E、F；
(3) 写出点D到AB、BC的距离分别是哪条线段的长．





题型六、角的相关知识
例题10．用度、分、秒表示：(1) 78.36°＝________；(2) °＝________．
例题11．如图，射线表示的是北偏东15°方向，射线表示的是北偏西40°方向，，射线是的反向延长线．
(1)试确定射线表示的方向；(2)求的度数；(3)若射线平分，求的度数．









题型七、直线、射线、线段的相关知识
例题12．如图，已知AB＝10cm，点C在直线AB上，如果BC＝4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．






【变式1】如图，直线l上有AB两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝　　cm OB＝　　cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP—OQ＝4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？


【课后练习】
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
2．点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为—3，1，若=2，则等于( )
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
3．把一个无盖的正方体盒子展开，下图中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
4．一个角的补角的余角等于这个角的，则这个角的度数为________°．
5．有一长为6 cm，宽为4 cm的长方形纸板，现以其一组对边中点所在直线为轴，绕其旋转一周，得到了一个几何体，那么这个几何体的体积是 ．(结果保留)






6．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为 °．
7．如图，A、B、C是网格图中的三点．
(1)作直线AB、射线AC、线段BC． (2)过B作AC的平行线BD．
(3)作出表示B到AC的距离的线段BE． (4)判断BD与BE的位置关系是 ．
(5)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“>”、“<”、“＝”)．






8.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
(1)图中除了直角外，还有相等的角吗?请写出两对；
(2)如果∠DOA=60°，求∠COP与∠BOF的度数．

9. 线段AB＝10，C是AB的中点．
（1）求线段BC的长；（2）若点D在直线AB上，DB＝2.5，求线段CD的长．



10．在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：
规律发现：
在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：
（1）点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为 4 ；
（2）点A表示的数是5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为 ；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为 .
直接运用：
将数轴按如图(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x3，点B表示的数为2x＋1，C表示的数为x1，则x的值为 ，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2014对应的点将与△ABC的顶点 重合．
类比迁移：
如图(2)，OB⊥OX, OA⊥OC,∠COX＝30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？















平面图形的专题复习
课后练习答案：
1．D
2．D
3．C
4．108°
5．36或24
6．30°
7．(1)— (3)略；(4)垂直；(5)<．
8．(1)有 ∠COP=∠BOP，∠COE=∠FOB，∠POE=∠FOP，∠COB=∠AOD．（2）∠COP=30°，∠BOF=30°．
9．解：（1）∵线段AB＝10，C是AB的中点，
∴BC＝AB＝5；
（2）如图1，∵BC＝5，BD＝2.5，

∴CD＝BC﹣CD＝2.5；
如图2，∵BC＝5，BD＝2.5，

∴CD＝BC＋CD＝7.5，
综上所述：线段CD的长为2.5或7.5．
10．解：（1）∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为x﹣1，
∴x﹣1﹣（2x＋1）＝2x＋1﹣（x﹣3）；
∴﹣2x＝6，
解得：x＝﹣3．
故A表示的数为：x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6，
点B表示的数为：2x＋1＝2×（﹣3）＋1＝﹣5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2014对应的点与﹣4的距离为：2014＋4＝2018，
∵2018÷3＝672…2，C从出发到2014点滚动672周后再滚动两次，
∴数字2014对应的点将与△ABC的顶点B重合．
故答案为：﹣3，B；
（2）∵OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX＝30°，
∴∠AOB＝30°，
经分析知2秒时OB与OC重合，所以在2秒以前设运动x1秒时，OB是OA与OC的角平分线，
30﹣10 x1＝60﹣30 x1
解得x1＝1.5．
经分析知2秒时OB与OC重合，2.25秒时OA与OC重合，所以在2秒到2.25秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动x2秒时，
30 x2﹣60＝90﹣40 x2
x2＝
3秒时OA与OB重合，所以在3秒以前设运动x3秒时，OA是OB与OC的角平分线，
30 x3＋10 x3﹣90＝20 x3＋30﹣30 x3
解得x3＝2.4．
4秒时与OA直线OX重合，设3秒后4秒前运动x4秒时OB是OA与OC的角平分线，
20 x4﹣60＋10 x4＝30 x4﹣30﹣20 x4
解得x4＝1.5（舍去）．
故运动1.5秒，秒或2.4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．