13.4 平行线的判定 教案（共3课时）

§13.4平行线的判定（1）
教学目标：
1．知道平行线的概念及表示方法，渗透平面上两直线的位置关系的分类思想．
2．在操作过程中经历从特殊到一般的研究，理解平行线的判定方法1，并会用判定方法进行说理．
3．会过直线外一点画已知直线的平行线，体验并理解平行线的基本性质．
教学重点：平行线判定方法1．
教学难点：用判定方法进行说理．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：在周围世界中到处可见平行线的形象，你能举出在周围所看到的形象为平行线的例子吗？
在小学我们就有平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. “平行”用符号“∥”表示.
如图：直线和是平行线，也称它们互相平行，记作“∥”，读作“平行于”.



师：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
师：也就是平面上两直线的位置关系可以进行这样的分类：
平行
平面上两直线的位置关系 斜交

相交
垂直
问：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
二、探究新知，讲授新课
操作1：利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.
教师在黑板上演示：
思考1：在画平行线中,三角尺起什么作用?
师：由此你能得到什么猜想？
归纳：
平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.（简单地说成：同位角相等，两直线平行.）
符号语言：
∵（已知），
∴∥（同位角相等，两直线平行）．
思考2：过直线外一点画直线的平行线，可以画几条？
操作2：用平移三角尺的方法画出经过点且平行于的直线.
教师在黑板上演示：
师：通过操作的结果，我们能得出什么结论？
平行线基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
师：这个结论有那些关键词：
根据图示，说明直线与直线平行的理由.
∵（已知）
∴ ∠1=___________；（垂直的意义）
同理，∠2=___________；（垂直的意义）
得∠1=∠2（等量代换）；
∴∥（同位角相等两直线平行）.
结论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．
三、例题讲解
例题1 如图，直线与直线分别相交，且∠1=∠2=∠3 .
（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？
（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？
（1）答：∥
解： ∠1=∠2（已知），
∴ ∥（同位角相等，两直线平行）.
（2）答：∥
将∠1的对顶角记作∠4，
则∠1=∠4（对顶角相等），
∠1=∠3（已知），
得∠3=∠4（等量代换），
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
想一想：∥吗？为什么？（分小组讨论）
归纳：平行于同一直线的两直线平行.
四、课堂练习

五、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
六、作业
练习册13.4 （1）
堂堂练13.4 （1）
§13.4平行线的判定（2）
教学目标：
1．在探究平行线的判定方法2和3的过程中，感受化归的数学思想．
2．在运用平行线判定方法说理的过程中，正确选择判定方法．
教学重点：平行线判定方法2和3的推理过程及几何说理的基本形式．
教学难点：正确选择平行线的判定方法．
教学过程：
一、复习引入
问1：上节课我们学习平行线的判定方法1，请叙述．
问2：在“三线八角图”中还有哪些特殊位置的角？
问3：内错角、同旁内角有什么数量关系时，可以得到两条直线平行？
二、探究新知，讲授新课
1．判定方法2
如图，直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，直线a、b的平行吗？为什么？
答：平行.
解 将∠1的对顶角记作∠3，
∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴a//b（同位角相等，两直线平行）．
请试着用文字语言叙述上述发现．
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．
符号语言：
∵∠1=∠2（已知），
∴a//b（内错角相等，两直线平行）．
至此，我们已经学会了平行线的两种判定方法，它们分别是“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；那么同旁内角具有何种数量关系的时候才能判定两直线平行呢？
2．判定方法3
如图，直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，直线a、b的平行吗？（用几何画板演示）
问：∠1和∠2都等于90°时，它们除了
相等的数量关系，还有什么数量关系？
问：是否可以猜测出∠1和∠2的数量关系
应该是什么？
如图，直线a、b被直线l所截，∠1+∠2=180°，
直线a、b的平行吗？为什么？
答：平行.
解 将∠1的邻补角记作∠3，
∵∠1+∠3=180°（邻补角的意义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠3（同角的补角相等），
∴a//b（同位角相等，两直线平行）．
请试着用文字语言叙述上述发现．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）．
3．实践运用
例题1 如图，已知∠1=40°，∠B=40°，DE与BC平行吗？为什么？
教师说明：
（1）在图中标出∠1、∠B；
（2）它们是什么位置关系的角？
（3）它们有什么数量关系？
答：平行.
解 ∵∠1=40°，∠B=40°（已知），
∴∠1=∠B（等量代换），
∴DE//BC（内错角相等，两直线平行）．
例题2 如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=60°，∠2=120°，直线a与b平行吗？为什么？
问1：∠1和∠2有什么数量关系？
问2：要说明直线a与b平行，你想到什么？
问3：∠1和∠2是同旁内角吗？怎么办？
答：平行.
解 将∠1的对顶角记作∠3，
∵∠1=∠3=60°（对顶角相等）
∠2=120°（已知），
∴∠2+∠3=180°（等式性质），
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）．
问：还有别的方法吗？
三、课堂练习
1．填空：如图，
（1）∵∠B =∠3（已知），
∴ ∥ （ ）．
问1：∠B 和∠3是什么位置关系的角？
问2： 被截线是哪两条直线？
请填空．
（2）∵∠D =∠3（已知），
∴ ∥ （ ）．
（3）∵∠B +∠BCD=180°（已知），
∴ ∥ （ ）．
（4）∵∠D +∠ =180°（已知），
∴AD∥BC（ ）．
（5）∵∠4 =∠ （已知），
∴AB∥CD（ ）．
2．如图，已知∠1=65°，∠2=∠3=115°，那么AB与CD平行吗？EF与GH平行吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠4，则
∠1+∠4＝180°（ ）.
因为∠1＝65°（ ），
所以∠4=180°-∠1=180°-65°=115°.
因为∠2=115°（ ），
所以∠2=∠4（ ）.
所以_____∥______（ ）.
因为∠4=115°，
∠3=115°（ ）
所以∠3=∠4（ ）.
所以_____∥______（ ）.
其它解法：
五、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
化归的数学思想．
六、作业
练习册13.4 （2）
堂堂练13.4 （2）
§13.4平行线的判定（3）
教学目标：
1．会正确选择平行线判定的三种方法解决简单的问题，进行数学说理的基础训练．
2．在解题的活动中培养分析问题的能力，感受化归的数学思想，体会推理表达的过程和方法．
教学重点及难点：
1．正确选择平行线判定的三种方法．
2．数学说理的准确表达方法．
教学过程：
一、复习引入：
思考：如图所示，
⑴因为∠1＝∠2（已知），所以______∥______(_________________)
⑵因为∠1＝∠3（已知），所以______∥______(_________________)
⑶因为∠3+∠4＝180°，所以______∥______(_________________)
师：证明两条直线平行要抓住基本图形， “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中．
二、新课学习：
例题4 如图,已知BE平分∠ABC,∠1=∠3,
DE与BC平行吗?为什么?
问1：DE与BC平行吗？
问2：如何说明DE∥BC，需要运用那条判定定理？
问3：怎样证“∠2=∠3”？
解：DE与BC平行．
∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠1=∠2（角平分线的意义）．
∵∠1=∠3（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
例题5 如图，已知∠A与∠ D互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行?
/
〖分析〗在图上标出∠A与∠ D， 观察发现∠A与∠ D的有一条边都在AD上，所以AD为截线，即∠A与∠ D是直线AB与直线DC被直线AD所截得的同旁内角，可证出直线AB与直线DC互相平行．
问：要想得到直线AD与BC平行，∠ B必须与哪个角互补?
〖分析〗在图上标出∠B及AD与BC平行,观察图形可知截线只能是AB，∠ B与∠A是直线AD与直线B C被直线AB所截得的同旁内角，因而∠ B与∠A互补，可以判断直线AD与BC平行．
/
解：∠A与∠ D互补，可以判断AB∥DC，∠B与∠A互补，可以判断AD∥BC．
∵∠A与∠ D互补（已知），
∴∠A＋∠ D=180°（互补的意义）．
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．
当∠ B与∠A互补时， AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
例题6 如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？
问1：猜测有哪几组直线互相平行？
问2:根据题目已知条件，证明哪组直线平行较方便？如何证？
问3:怎样证明AB∥DE？
解：
①AB∥DE，②BC∥EF．
预设1：
∵∠2与∠3互补（已知），∴∠2＋∠3=180°（互补的意义），
∵∠2=∠4（对顶角相等），∴∠4＋∠3=180°（等量代换），
∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
预设2：
∵∠2与∠3互补（已知），∴∠2＋∠3=180°（互补的意义），
∵∠2＋∠5=180°（邻补角意义）∴∠3=∠5（同角的补角相等）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1=∠3（已知），∴∠2＋∠1=180°（等量代换），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
补充例题：
已知直线AB、CD被直线MN所截，PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN，如果∠BPQ＝∠DQN，那么PE与QF平行吗？为什么？
问1：将∠QPE记作∠1，∠BPE记作∠3，∠NQF记作∠2，∠DQF记作∠4，要证PE与QF平行，应说明哪对角相等？为什么？
问2：为什么∠3=∠4不能证明PE与QF平行？
∵PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN（已知），
∴∠1=∠BPQ，∠2=∠DQN（角平分线意义），
∵∠BPQ＝∠DQN（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
师：在很多情况下，题目中的已知条件不能直接说明结论成立，因此必须根据这些已知条件，结合学过的知识，如对顶角相等，角平分线、互余、互补等，设法转化这些条件，使之成为判断两直线平行的直接条件，所以灵活地选择判定两直线平行的方法，离不开对“基本图形”的掌握和对已知条件的充分“挖掘”．
三、练习巩固：
1．如图，弯形管道ABCD的拐角
∠ABC=120°，∠BCD=60°,管道AB与CD平行吗？为什么？
看图填空，并在括号内填上理由：
(1)如图（1），因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______ ( ) ．
因为∠2＝∠3（已知），
所以______∥_____ (_____________)．
(2) 如图（2）因为∠1＝∠2（已知），
所以______∥______ ( ) ．
因为∠B＝∠C（已知），
所以______∥_____ (_____________)．
3．根据图中给出的条件，指出互相平行的直线
四、课堂小结：
证明两条直线平行的方法．
五、作业
练习册13.4 （3）
堂堂练13.4 （3）