13.5 平行线的性质 教案（共5课时）

13.5平行线的性质（1）
教学目标：
1、通过观察，认识“两直线平行，同位角相等”这一基本事实；初步认识平行线的性质与平行线的判定的区别，并正确选择应用.
2、进一步体会几何说理的过程，学会正确书写证明过程，逐步培养逻辑推理能力，体会化归的数学思想..
教学重点:平行线性质的运用.
教学难点:平行线的性质与平行线的判定的区别.
教学过程：
平行线的性质1
引入：
师：利用同位角相等，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角相等吗？
演示观察：
教师几何画板演示：（任意两条）平行线a、b被直线l（可动）所截，得同位角、，并测量、的大小.
3、平行线的性质1：
问：通过观察，你能得到什么结论？
平行线的性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单的说就是：
两直线平行，同位角相等.
如何用符号语言表示这个性质？
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
想一想:平行线的判定方法1和平行线的性质1有何区别？
小结：注意平行线的性质和平行线的判定的区别，在应用时正确选用，
若已知两直线平行，由它们的平行得出其他结论，是应用了平行线的性质；
若未知直线平行，而要说明其平行，则需应用平行线的判定.
二、平行线的性质1的应用
例题1 如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b,∠1=50°, 求∠2的度数．

（教师边读题，边在图中标注已知条件.）
问1：题中有哪些已知条件？
问2：已知a∥b，利用平行线的性质，你能得到什么结论？
问3：你说说怎样求出∠2的度数吗？
解：a∥b（已知），∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3（对顶角相等）.
∠1=∠2（等量代换）.
∠1=50°（已知），∠2=50°（等量代换）.
小结：
1、题中若给出两直线平行的条件，则要考虑平行线的性质；
2、∠3作为中间量起到了桥梁作用.（类似的，也可找∠2的对顶角解题）.
例题2 如图,已知∠B=∠D，AB∥CD，那么DE与BF平行吗？为什么？
问1：你认为DE与BF平行吗？
问2：为什么？
（若学生回答有困难，教师可作如下引导：
问：由已知条件AB∥CD，可以得到什么？
问：要得到DE与BF平行，需要什么条件？
问：怎么可以得到∠1与∠B相等？
解：DE//BF，理由如下：
AB∥CD（已知），∠1=∠D（两直线平行，同位角相等）.
∠B=∠D（已知），∠1=∠B（等量代换），
DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.
小结：解题中正确运用平行线的判定和性质.
例题2的变式训练：已知BF∥DE，AB∥CD，那么∠B=∠D吗？为什么？
三、课堂练习
课本P60，1、2.
A组
1．如图，已知直线、被直线所截，且∥，，求的度数.
解：因为与是对顶角，
所以=_____（ ）.因为（已知），
得（等量代换）.所以（等式性质）.
因为∥（已知），得（ ）.
所以（等量代换）.
2．如图，已知∥，如果，那么与相等吗？为什么？
解：因为∥（ ），
所以，
（ ）．
因为（ ），
所以________=__________（ ）．
四、课堂小结：
本节课主要学习了什么？
五、布置作业
练习册13.5 （1）
堂堂练13.5 （1）
13．5平行线的性质(2)
教学目标：
1．探求平行线的性质2、3的过程中，感受化归的数学思想，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的互换．
2．在平行线的传递性的推导过程中，感受添加辅助线构造基本图形的策略．
3．通过平行线性质的运用，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力．
教学重点及难点
重点：平行线性质2、3的运用．
难点：平行线传递性的探求．
教学过程：
一、复习引入
昨天学习了平行线的性质1，如何叙述？
师出示图形，问：如图,如何用符号语言表示？
引言：在学习平行线的判定方法时，我们学会了一种判定方法后，其他判定方法的学习都是通过将新知转化为旧知来解决问题的．现在我们知道了平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．则一对内错角的大小之间有什么数量关系？一对同旁内角的大小之间又有什么数量关系呢？
揭示课题：平行线的性质（2）
二、归纳性质
1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2大小有何关系？
师引导：运用学过的性质能否说明你的结论？
说理：a∥b（已知），
∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）．
又∠1=∠3（对顶角相等）,
∠1=∠2（等量代换）．
模仿平行线性质1能否说出平行线的性质2？
师补充：简单地说：就是两直线平行，内错角相等．
问：用符号语言如何表示？
2、如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，
∠4与∠2这对同旁内角有何数量关系？
问：你能用学过的知识来说明你的结论是正确的吗？
说理：将∠3的邻补角记作∠4，
则∠3+∠4=1800（邻补角的意义）
a∥b(已知)
∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∠4+∠2=1800（等量代换）
问：还有其他方法吗？
问：你能说出平行线的性质3吗？
问：用符号语言如何表示？
问：平行线的性质与判定有何区别？
教师总结：知道平行用性质；要证平行用判定．
三、实践运用
1、例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么（1）∠1与∠2相等吗？（2）∠3与∠4呢？
出示第一小问，教师引导方法：观察时只需∠1与∠2，把其他条件隐去．
问1：∠1与∠2是哪两条直线被谁所截得的什么角？
∠1与∠2相等吗？
出示第二小问，让学生分析解答过程．
问2：∠3与∠4哪两条直线被谁所截得的什么角？∠3与∠4相等吗？
【小结】对平行线性质的运用，前提要找到这些角是哪两条直线被哪条直线所截形成的．
2、例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠C的度数．
问：根据已知条件，可直接得到哪些角的度数？
求∠C可以怎么思考？
说明：教师边说边勾出∠B或∠D的边进行分析．
解：AD∥BC（已知）,
∠A+∠B=1800（两直线平行，同旁内角互补）．
∠A=550（已知）,
∠B=1800-550=1250(等式性质)
同理可得：∠C=550．
3、思考：如图，有三条直线a,b,c,已知a∥b,b∥c,这时直线a与c有怎样的位置关系？
师引导：要证平行，怎么办？启发学生说出需要同位角，内错角或同旁内角．或者启发学生发现需要三线八角这样的基本图形．
师：现在图形不满足条件，需要构造同位角．我们可以怎么构造？
请学生操作：添一条直线l,分别与a,b,c相交．
师引导分析：要说明a∥c，只要说明什么相等？
如何说理？
得到平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
简单地说：平行于同一条直线的两条直线平行．
问：如何用符号语言表示？
四、 课堂练习，及时巩固
1、书P62：1、2
A组：
如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，且AB∥CD.
（1）从∠1=115°，可以得到∠3是多少度？为什么？（2）从∠1=115°，可以得到∠2是多少度？为什么？
（3）从∠1=115°，可以得到∠4是多少度？为什么？
2.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=42°，∠C=57°，求∠DAB、∠CAD的度数.
B组：
1.指出练习13.4（3）第（3）题中互相垂直的直线.
2、如图：考古学家挖掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量的∠A=1150，∠D=1000．已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数．(∠B=65°,∠ C=700)
五、小结
请同学谈谈自己收获与感想．
补充：化归思想．
六、作业：练习部分：P27：13．5（2）
13.5平行线的性质（3）
教学目标：
1．经历测量两条平行线中一直线上的点到另一直线的距离的操作过程，初步理解两条平行线间的距离的概念，体会从特殊到一般的研究问题方法．
2．通过图形的运动，体会平行线间的距离处处相等的初步应用，感受图形运动的数学思想．
教学重难点：
两条平行线间的距离意义及运用．
教学过程：
一、复习旧知，引入课题
复习：
1、什么是两点之间的距离？
2、什么是点到直线的距离？
3、什么是两条平行线之间的距离？
操作1：任意画两条互相平行的直线和：
（1）请同学们在直线上任意取5个点，
度量一下这5个点到直线的距离.
你能得到什么结论？（学号是单号的操作）
（2）请同学们在直线b上任意取5个点，这5个点到直线的距离都相等吗？（学号是双号的操作）
师：通过同学们动手操作度量，交流度量结果，发现了什么？
二、探究新知，讲授新课
两条平行线间的距离：
两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.
师：概念的关键词是：
及时反馈 如图，已知AB//CD,AD//BC,交BC于点E,交CD与点F.
线段AE的长度是哪两条平行线间的距离？
如何度量AB、CD间的距离？
追问：还有没有其他的表示方法？
思考：如图：直线，点E、F、G、H是直线上的任意一点，
那么、的面积有什么特征？
追问：为什么高等？
与、的面积相等的三角形还有吗？
变式1：
如果我将上图线段AB沿直线a平移，
分别与点E、G构成的三角形面积还是相等的吗？为什么？
师追问：在上图中还有面积相等的三角形吗？
变式2： 如图：直线,点A、E、F在直线上，点B、C、D在直线b上，BC=EF, 与的面积相等吗？为什么？
师问1：你认为与的面积相等吗？
师问2：为什么？
追问：为什么高相等？
答：与的面积相等.
解：作AH1⊥b,垂足为点H1，
作DH2⊥a,垂足为点H2 ，
由，得AH1 = DH2 （平行线间距离的意义）.
设和的面积为S1,S2.
∵S1=BCAH1(三角形面积公式),
S2 =EFDH2,
又∵ BC=EF（已知），
∴S1=S2（等量代换）．
即：与的面积相等.
拓展：怎样能在这两条平行线间作出一个三角形，使它的面积是的2倍？
三、课堂练习
书P64：1、2
教师巡视，如发现问题，及时解决及指导.
A组
1.如图，直线，那么与
的面积相等吗？为什么？
2. 如图,已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF//CE，请分别度量AE与CF之间的距离、AF与CE之间的距离（精确到0.1m）
B组
1. 已知：如图，在中，点D在边BC上，且,试说明
2.如图，已知AB//CD,AD//BC,点E是AD上的任一点，,求.(补充)
C组
已知：如图，直线，写出图中所有面积相等的三角形并说明理由.

四、课堂小结
通过这堂课，你学到了什么？
数学思想和方法：在探究平行线间距离的过程中感受从特殊到一般的归纳方法.
五、布置作业
《练习册》P29-30习题13.5（3）
§13.5平行线的性质（4）
教学目标：
1．准确运用平行线判定与性质解决简单的问题，逐步把握平行线的判定与性质之间的区别和联系．
2．进一步体会逻辑说理的方法，感受正确添加辅助线的方法，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点：运用平行线判定与性质解决简单的问题．
教学难点：平行线判定与性质的应用．
教学过程：
一、复习引入
问1：平行线的判定方法是什么？
问2：平行线的性质呢？
问3：平行线的判定与性质的区别是什么，如何正确选择？
【小结】
条件
结论
平行线的判定
角的关系
两直线平行
平行线的性质
两直线平行
角的关系
下面我们用平行线的判定和性质解决一些问题．
二、初步应用
例题1 如图：已知∠BAE=∠CAE，AE∥DB，试说明∠ABD=∠D的理由．
分析已知条件：
在图形中标∠BAD =∠1，∠CAD =∠2，∠ABE=∠3，
问1：由AD//BE可得哪些与∠E、∠3相关的结论？为什么？
问2：说明∠3=∠E还需要哪些条件？依据是什么？
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠E=∠2（两直线平行，同位角相等），
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠E（等量代换）．
例题2 如图：已知∠ABC=62°，∠1=∠2，求∠C的度数．
问1：已知条件中的关键条件是什么？可得什么结论？为什么？
问2：这里运用了平行线的判定方法，∠1和
∠2是哪两条直线被那条直线所截得到的内错角？
问3：有了平行线后，再利用平行线的性质可得到哪些与∠C相关的结论？为什么？
问4：现在如何求∠C的度数？
解：∵∠1=∠2 （已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABC+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABC=62o（已知），
∴∠C=118o（等式性质）．
*问5：能求∠A的度数吗？为什么？
三、拓展提高
例题3 如图，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度?为什么?
j,
问1：你能猜测∠B+∠BED+∠D等于多少度吗?
问2：360°是两个180°的和。什么位置关系的角的数量关系会出现180°？
问3：我们需要有两组平行线构造出两对同旁内角，你会这样去构造出这两组平行线呢？
问4：如果过点E作EF//AB，有什么帮助吗？
问5：∠D+∠DEF如何求？为什么？
解：过点E作EF//AB，得∠B+∠BEF=180o（两直线平行，同旁内角互补）．
因为AB//CD（已知），EF//AB（所作），
所以EF//CD（平行线的传递性）．得∠D+∠DEF=180o（两平线平行，同旁内角互补）．
因此∠B+∠BEF+∠DEF十∠D=360o，即∠B+∠BED+∠D=360o．
四、课堂练习
A组:
如图，已知AB∥CD,∠A=32°，∠B=68°，求∠BEF的度数．
2．如图，已知直线、被直线所截，∥且∠1=∠2=,求∠1、∠2的度数．
B组：如图，已知AB∥CD,，那么∠B、∠BED、∠D有怎样的数量关系？为什么？
五、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
教师说明：解题过程中理解、体会图形语言、符号语言、数学语言的转化和合理应用．
六、布置作业
《练习册》习题13.5（4）
§13.5平行线的性质（5）
教学目标：
1．综合运用平行线的判定和性质解决问题，培养逻辑思维能力．
2．进一步了解说理的叙述和表达要求，体会几何说理的过程．
教学重点及难点：
平行线的判定和性质的综合运用．
教学过程：
一．复习引入：
师：我们知道由两条直线平行可以得到一些特殊角之间的数量关系，反之，也可以根据一些角度之间的数量关系来判断两条直线平行．
师：若已知两直线平行时，用什么定理？若已知两角之间的关系去判断平行，用什么定理？
思考：填空：如图，
① AD∥BC，则∠5=?∠___?(?????????????????????? )
②若AB∥DC，则?∠__=?∠__?(?? ??? ??????)
③∠3=?∠4，则____∥____ (??????????? ????????? )
④若∠D?+?∠DAB?=180°，则____∥____ (???????????????????????????? )
二．平行线性质和判定的进一步应用：
例7：如图，直线a，b被直线c，d所截，，且a∥b，∠1=70°，∠5=50°,这时∠2、∠3、 ∠4各是多少度？为什么？
问1：此题已知量是什么？未知量是什么？它们之间有着怎样的位置关系？
问2：由已知条件“a∥b”可得哪些结论？
解：
∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=70°（已知），∴∠2=70°（等量代换）
∵∠4与∠5是邻补角（已知），∴∠4＋∠5=180°（邻补角的意义）∴∠4=180°－∠5=130°
∵a∥b（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠3=130°（等量代换）．
〖小结〗在解决问题前，一定要分析待求结论和已知条件之间有什么关系，选择正确的性质定理．
例8：如图：已知AB∥CD,∠1+∠2=180 ,那么CD与EF平行吗？为什么？
问1：要证明两条直线平行有什么方法？
问2：此题中CD与EF平行吗？怎样说明？
答：CD与EF平行．
理由预设1：
∵∠1+∠2=180 （已知），∴AB//EF（同旁内角互补，两直线平行）；
又∵AB//CD（已知），∴EF//CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）
预设2：
∵AB ∥CD（已知）,∴∠1+∠C=180 (两直线平行，同旁内角互补).
∵∠1+∠2=180 （已知），∴∠2=∠C（同角的补角相等），
∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行).
例9 如图，已知∠A=∠D, ∠C=∠F，那么CE与BF平行吗？为什么？
〖分析〗
标记∠A=∠D，∠C=∠F。
问1：∠A与∠D是什么角？由∠A=∠D可得什么结论？
问2：得到FD//AC后，可得∠F（或∠C）与哪个角相等？
答：CE∥BF．
解：∵∠A=∠D（已知）,∴AC ∥DF（内错角相等，两直线平行）,
方法一：∴∠C=∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∵∠C=∠F（已知），∴∠DEC=∠F（等量代换）∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行).
方法二：∴∠F=∠FBA（两直线平行，内错角相等）.
∵∠C=∠F（已知），∴∠FBA=∠C（等量代换）.∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行).
三、课堂练习：
A组：
1．填空：如图,
(1)因为∠A=____ (已知)，所以AB∥DF( )．
（2）因为∠BDE=_____(已知)，所以DF∥AB( )．
(3)因为∠A+∠____=180°(已知)，所以AB∥DF( )．
(4)因为∠DFC=∠____ (已知)，所以DE∥AC( )．
(5)因为DF∥AB（已知），所以∠B=∠____ ( )．
(6)因为DE∥AC（已知），所以∠BED=∠____ ( )．
2、如图，已知CD∥GF,∠1=∠2，那么DE与BC平行吗？为什么?
B组：
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1)
四．课堂小结：
1．平行线的性质与判定的联系与区别．
2．平行线性质和判定综合应用中，要抓住“由已知可知什么”、“待求量与已知量之间有何关系”，形成解题思路．
五、布置作业
《练习册》习题13.5（5）