14.1 三角形的有关概念 教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 14.1 三角形的有关概念 教案（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:41:11 | ||
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§14.1三角形的有关概念（1）
教学目标：
通过观察几何画板得动态过程，感受三角形的形成及三角形的任意两边之和大于第三边的性质，体会从特殊到一般得研究问题得方法；
会用符号表示三角形的各元素，并能运用性质对三条线段是否组成三角形做出正确的判断；
感受三角形的高，中线，角平分线的概念的生成过程，正确理解这三个概念；
教学重点及难点：三角形的三边关系形成过程及性质的综合运用
情景引入：
通过ppt显示实际生后中含有三角形的图片
引言:从埃及金字塔到小木屋的屋顶,从宏伟的建筑物到微小的分子结构,都给我们什么图形的形象.
生活中处处都有三角形的形象，就有必要研究三角形的构成及性质，我们今天就来探究三角形的有关概念(揭示课题)
学习新知：
教师操作几何画板，动态展示三角形的形成过程。
/
由于线段b,c太短了，在运动的过程中是不能组成三角形。当b+c=a时，也不能组成。只有当b+c>a时，才能组成。
通过电脑演示三角形是怎样形成的？若学生总结的不完善教师可以补充
3、三角形的六个元素及其表示
B C
点A，点B，点C又是三角形的什么？
表示成顶点A、顶点B、顶点C
在三角形ABC中，AB，AC，BC是三角形的什么？
表示成边AB，边BC，边AC， 也可以用一个小写字母表示， 如边BC也可以用它所对的顶点A的小写字母a表示。边AC可用它所对的顶点B的小写字母b 表示,边AB可用AB边所对的顶点C的小写字母c表示.
∠A，∠B，∠C是由相邻两边组成的角，叫做三角形的什么？简称三角形的角
表示成∠A，∠B，∠C 顶点是A，B，C的三角形可以用△ABC
练习p74页（1）
4、三角形的三边之间关系
我们已经知道了b+c>a，由于任意性，同理可得出a+b>c，a+c>b,再次用几何画板演示其它两种情况，同时配合度量的数据说明
/
通过任意改变三角形的形状，再次观察任意两边之和与第三边的大小，总结出三角形的三条边有怎样的关系？
问：将a+b>c移项后可得什么？ 同理可得 b>a-c，c>b-a
因此你有可以总结出什么呢？
运用三角形的三边关系能解决什么问题呢？让我们来试一试
例1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？ 用长度为3cm的木棒呢？
先看5cm,7cm,13cm这三根木棒能不能拼成三角形，如何判断再看5cm,7cm,2cm,这三根木棒
最后看用5cm,7cm,3cm的三根木棒
还有什么简单的方法吗？问：为什么？
小结：判断三条线段能够组成三角形只需要判断两条较短的线段之和与较长的线段之间关系。
练习、p74第2题
大家都觉的三角形的三边关系运用很简单，那么给出你另一种问法，你还能解决吗？
例2、已知△ABC 的两边a=5cm,b=7cm,那么第三边c的长度在什么范围内？为什么？
若学生回答不完整，可以互相补充
小结：三角形中已知两边可以求出第三边的范围，，第三边应小于两边之和，大于两边之差
4、三角形中的特殊线段
我们已经会过一点画一条已知直线的垂线，画一个角的角平分线，画一条线段的中点。
Ppt展示边BC所在直线的垂线AH，∠BAC的角平分线，F为边BC的中点，AF为过A、F两点的直线
这三条直线或射线在三角形的背景下（运用ppt将直线射线隐藏成特殊的三条线段，标上颜色，闪一闪）叫做三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线。所以三角形的高、中线、角平分线都是线段
问：什么是三角形的高呢？
问：什么是三角形的角平分线呢？
问：什么是三角形的中线
问：三角形的高，中线，角平分线有什么共同点？
问：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别
问：一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线呢？
练习3、p74(3)填空
三、课堂练习
A组
1.图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形.
2. 用下列长度的三根铁条首尾顺次联接，能做成三角形框架的是（ ）
（A）23cm、10cm、8cm；
（B）15cm、23cm、8cm；
（C）18cm、10cm、23cm；
（D）18cm、10cm、8cm.
3（1）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，那么AB=2______=2______，
BD=______，AE=_________；.
3（2）如图，AD、BE、CF是△ABC的
三条角平分线，那么∠BAD=______，
∠ABE=______，∠ACB=2______；
B组
1.有四根木棒，它们的长分别为4dm、6dm、8dm、12dm，要选用其中的三根钉成三脚架，请选择三根木棒，并说明理由.
2．三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为3，且不是最短的边，这样的三角形有 个．
四、课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获
在三角形的三边关系探究中，体验了从特殊到一般的研究问题方法
五、布置作业：
1、练习册14．1（1）
2、画出p77上的三角形的中线、角平分线、高
§14.1三角形的有关概念（2）
教学目标：
1、掌握三角形的二种分类；初步体会分类的思想和方法；
2、探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题；
教学重点：三角形的分类；
教学难点：等腰三角形概念的应用.
教学过程：
一复习引入：
1三角形有六个要素：三条边、三个内角.
2 三角形三边关系？
3 作出图中△ABC中BC边上的高？AC边上的中线，∠C的角平分线.
4想一想:教师使用的三角板与学生使用的三角板都是什么样的三角形?
二知识新授
1什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边；直角三角形可用符号“ ”表示，如图（2），直角三角形ABC可表示为 ，读作“直角三角形ABC”，它的直角边为AB、BC，斜边为AC.
2 （通过几何画板中点的运动，提问：所有的三角形都是直角三角形吗？）
3锐角三角形概念
三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
4 钝角三角形概念 有一个角是钝角的三角形.
5、三角形的分类：
如果按三角形角分类如何分？
6想一想：如果将三角形按边分类呢？
通过几何画板演示得到：
（1） 三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；
再通过几何画板演示得到：
（2） 等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
再通过几何画板演示得到：
（3） 等边三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
问：等腰三角形和等边三角形有什么关系？
7思考：我们使用的有 角的三角板是什么类型的三角形？
师：我们将其成为“等腰直角三角形”，它既是特殊的直角三角形（两边相等）；又是特殊的等腰三角形（两腰所夹的角为直角）.
3、课堂练习：课本P78，1.
二、等腰三角形概念的应用
师：前面学习了三角形的分类，也回顾了各种三角形的概念，你能否利用等腰三角形的概念解决下列问题？
例题：（课本P78，课后练习2）
已知 是等腰三角形.
（1）如果AB=5cm，BC=10cm，那么AC的长度是多少？
问1：题中AC的长度应当与哪条线段相等？为什么？
问2：求三角形的边要注意什么？
（2）如果AB=5cm，BC=8cm，那么AC的长度是多少？
问3：此题中AC的长度是多少？为什么？
答：AC的长度是5cm或8cm.
小结：
1、在等腰三角形中，若未指明哪两条边为腰时，要考虑分类讨论.
2、在构成三角形时要注意三角形“两边之和大于第三边”的性质.
补充练习：
1、已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是______________；
2、已知一个等腰三角形的周长及一边长分别为16cm和6cm，它的另两边长为________________.
三、三角形的中线、角平分线、高的交点
师：上节课还学习了三角形的中线、角平分线、高等概念，并要求大家分别画出课本P77各锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线及三边上的高.
问1：通过画图你有什么发现？
问2：锐角三角形、直角三角形的高的交点在什么位置？
问3：钝角三角形有两条高在三角形形外，它们没有交点，它们所在的直线是否交于一点呢？
问：请将三角形三条高交点的情况总结以下.
小结：
三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线分别交于一点，这是很有价值的发现.以后会逐步加以说明.
三、课堂练习
A组
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.
2.根据要求画图
（1）如图，画出△ABC的高AD、BE.
（2）画出表示点C到直线AB的长度的线段.
B组
1.已知△ABC是等腰三角形.
（1）如果AB=5cm,BC=10cm，那么AC的长度是多少？
（2）如果AB=5cm,BC=8cm，那么AC的长度是多少？
2.如图，已知点A、B，试以点A、B为两个顶点，画等腰直角三角形ABC，这样的三角形可以画几个？
四、课堂小结：
本节课主要学习了什么？
师补充：分类讨论的数学思想方法.
五、布置作业：练习册，习题14.1（2）
教学目标：
通过观察几何画板得动态过程，感受三角形的形成及三角形的任意两边之和大于第三边的性质，体会从特殊到一般得研究问题得方法；
会用符号表示三角形的各元素，并能运用性质对三条线段是否组成三角形做出正确的判断；
感受三角形的高，中线，角平分线的概念的生成过程，正确理解这三个概念；
教学重点及难点：三角形的三边关系形成过程及性质的综合运用
情景引入：
通过ppt显示实际生后中含有三角形的图片
引言:从埃及金字塔到小木屋的屋顶,从宏伟的建筑物到微小的分子结构,都给我们什么图形的形象.
生活中处处都有三角形的形象，就有必要研究三角形的构成及性质，我们今天就来探究三角形的有关概念(揭示课题)
学习新知：
教师操作几何画板，动态展示三角形的形成过程。
/
由于线段b,c太短了，在运动的过程中是不能组成三角形。当b+c=a时，也不能组成。只有当b+c>a时，才能组成。
通过电脑演示三角形是怎样形成的？若学生总结的不完善教师可以补充
3、三角形的六个元素及其表示
B C
点A，点B，点C又是三角形的什么？
表示成顶点A、顶点B、顶点C
在三角形ABC中，AB，AC，BC是三角形的什么？
表示成边AB，边BC，边AC， 也可以用一个小写字母表示， 如边BC也可以用它所对的顶点A的小写字母a表示。边AC可用它所对的顶点B的小写字母b 表示,边AB可用AB边所对的顶点C的小写字母c表示.
∠A，∠B，∠C是由相邻两边组成的角，叫做三角形的什么？简称三角形的角
表示成∠A，∠B，∠C 顶点是A，B，C的三角形可以用△ABC
练习p74页（1）
4、三角形的三边之间关系
我们已经知道了b+c>a，由于任意性，同理可得出a+b>c，a+c>b,再次用几何画板演示其它两种情况，同时配合度量的数据说明
/
通过任意改变三角形的形状，再次观察任意两边之和与第三边的大小，总结出三角形的三条边有怎样的关系？
问：将a+b>c移项后可得什么？ 同理可得 b>a-c，c>b-a
因此你有可以总结出什么呢？
运用三角形的三边关系能解决什么问题呢？让我们来试一试
例1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？ 用长度为3cm的木棒呢？
先看5cm,7cm,13cm这三根木棒能不能拼成三角形，如何判断再看5cm,7cm,2cm,这三根木棒
最后看用5cm,7cm,3cm的三根木棒
还有什么简单的方法吗？问：为什么？
小结：判断三条线段能够组成三角形只需要判断两条较短的线段之和与较长的线段之间关系。
练习、p74第2题
大家都觉的三角形的三边关系运用很简单，那么给出你另一种问法，你还能解决吗？
例2、已知△ABC 的两边a=5cm,b=7cm,那么第三边c的长度在什么范围内？为什么？
若学生回答不完整，可以互相补充
小结：三角形中已知两边可以求出第三边的范围，，第三边应小于两边之和，大于两边之差
4、三角形中的特殊线段
我们已经会过一点画一条已知直线的垂线，画一个角的角平分线，画一条线段的中点。
Ppt展示边BC所在直线的垂线AH，∠BAC的角平分线，F为边BC的中点，AF为过A、F两点的直线
这三条直线或射线在三角形的背景下（运用ppt将直线射线隐藏成特殊的三条线段，标上颜色，闪一闪）叫做三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线。所以三角形的高、中线、角平分线都是线段
问：什么是三角形的高呢？
问：什么是三角形的角平分线呢？
问：什么是三角形的中线
问：三角形的高，中线，角平分线有什么共同点？
问：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别
问：一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线呢？
练习3、p74(3)填空
三、课堂练习
A组
1.图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形.
2. 用下列长度的三根铁条首尾顺次联接，能做成三角形框架的是（ ）
（A）23cm、10cm、8cm；
（B）15cm、23cm、8cm；
（C）18cm、10cm、23cm；
（D）18cm、10cm、8cm.
3（1）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，那么AB=2______=2______，
BD=______，AE=_________；.
3（2）如图，AD、BE、CF是△ABC的
三条角平分线，那么∠BAD=______，
∠ABE=______，∠ACB=2______；
B组
1.有四根木棒，它们的长分别为4dm、6dm、8dm、12dm，要选用其中的三根钉成三脚架，请选择三根木棒，并说明理由.
2．三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为3，且不是最短的边，这样的三角形有 个．
四、课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获
在三角形的三边关系探究中，体验了从特殊到一般的研究问题方法
五、布置作业：
1、练习册14．1（1）
2、画出p77上的三角形的中线、角平分线、高
§14.1三角形的有关概念（2）
教学目标：
1、掌握三角形的二种分类；初步体会分类的思想和方法；
2、探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题；
教学重点：三角形的分类；
教学难点：等腰三角形概念的应用.
教学过程：
一复习引入：
1三角形有六个要素：三条边、三个内角.
2 三角形三边关系？
3 作出图中△ABC中BC边上的高？AC边上的中线，∠C的角平分线.
4想一想:教师使用的三角板与学生使用的三角板都是什么样的三角形?
二知识新授
1什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边；直角三角形可用符号“ ”表示，如图（2），直角三角形ABC可表示为 ，读作“直角三角形ABC”，它的直角边为AB、BC，斜边为AC.
2 （通过几何画板中点的运动，提问：所有的三角形都是直角三角形吗？）
3锐角三角形概念
三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
4 钝角三角形概念 有一个角是钝角的三角形.
5、三角形的分类：
如果按三角形角分类如何分？
6想一想：如果将三角形按边分类呢？
通过几何画板演示得到：
（1） 三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；
再通过几何画板演示得到：
（2） 等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
再通过几何画板演示得到：
（3） 等边三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
问：等腰三角形和等边三角形有什么关系？
7思考：我们使用的有 角的三角板是什么类型的三角形？
师：我们将其成为“等腰直角三角形”，它既是特殊的直角三角形（两边相等）；又是特殊的等腰三角形（两腰所夹的角为直角）.
3、课堂练习：课本P78，1.
二、等腰三角形概念的应用
师：前面学习了三角形的分类，也回顾了各种三角形的概念，你能否利用等腰三角形的概念解决下列问题？
例题：（课本P78，课后练习2）
已知 是等腰三角形.
（1）如果AB=5cm，BC=10cm，那么AC的长度是多少？
问1：题中AC的长度应当与哪条线段相等？为什么？
问2：求三角形的边要注意什么？
（2）如果AB=5cm，BC=8cm，那么AC的长度是多少？
问3：此题中AC的长度是多少？为什么？
答：AC的长度是5cm或8cm.
小结：
1、在等腰三角形中，若未指明哪两条边为腰时，要考虑分类讨论.
2、在构成三角形时要注意三角形“两边之和大于第三边”的性质.
补充练习：
1、已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是______________；
2、已知一个等腰三角形的周长及一边长分别为16cm和6cm，它的另两边长为________________.
三、三角形的中线、角平分线、高的交点
师：上节课还学习了三角形的中线、角平分线、高等概念，并要求大家分别画出课本P77各锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线及三边上的高.
问1：通过画图你有什么发现？
问2：锐角三角形、直角三角形的高的交点在什么位置？
问3：钝角三角形有两条高在三角形形外，它们没有交点，它们所在的直线是否交于一点呢？
问：请将三角形三条高交点的情况总结以下.
小结：
三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线分别交于一点，这是很有价值的发现.以后会逐步加以说明.
三、课堂练习
A组
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.
2.根据要求画图
（1）如图，画出△ABC的高AD、BE.
（2）画出表示点C到直线AB的长度的线段.
B组
1.已知△ABC是等腰三角形.
（1）如果AB=5cm,BC=10cm，那么AC的长度是多少？
（2）如果AB=5cm,BC=8cm，那么AC的长度是多少？
2.如图，已知点A、B，试以点A、B为两个顶点，画等腰直角三角形ABC，这样的三角形可以画几个？
四、课堂小结：
本节课主要学习了什么？
师补充：分类讨论的数学思想方法.
五、布置作业：练习册，习题14.1（2）