14.3 全等三角形的概念与性质 教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 14.3 全等三角形的概念与性质 教案（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:41:11 | ||
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§14.3全等三角形的概念与性质（1）
教学目标：
1．通过图形的运动、叠合，经历全等形概念的形成过程，理解全等形及全等三角形的概念及对应顶点、对应边、对应角的含义．
2．会用符号表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质.
教学重点及难点：
重点：全等三角形的有关概念及性质.
难点：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的准确找出．
教学过程：
一、新课引入
问：图形有哪些基本运动？图形运动后什么改变，什么没有变？
思考：在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？
二、新知探究
1．学习全等形及全等三角形的概念：
想一想：下列三对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能与另一个图形重合？
/
图（1） 图（2） 图（3）
得到全等形及全等三角形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形.
能够重合的两个三角形，就说它们是全等三角形. 图（1）、（2）、（3）就是全等三角形．
2．学习全等三角形的相关概念：
自主探索：三角形有六个元素，既然两个全等三角形能重合，是否可以归纳全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念．
预设概念的填空：
两个全等三角形，经过运动后一定 ，互相 的 叫做对应顶点；
叫做对应边； 叫做对应角.
3．学习全等三角形的符号表示：
师：图1中△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”．
其中点A和D、B和E、C和F分别是对应顶点；AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角．
注：在用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
练习一：
问：请用数学符号表示图2中两个全等三角形，并指出其对应顶点、对应边、对应角．
/
4.学习全等三角形的性质：
师：根据图（2）中全等三角形的对应边、对应角的数量关系，归纳全等三角形的性质.
图形语言：
符号语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE、AC=DF、BC=EF
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．
练习二：
填空：如图3，
∵△ABC≌△AED（已知），
∴AC= ，DE= ，（ ）；∠BAC= ，∠B= ，（ ）．
5．例题分析
例1 如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，∠A = 60°，∠B = 70°，AB = 2cm，求DE、∠D和∠F的值．
问1：由已知条件“△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应”可以得到哪些结论？
问2：由已知条件“∠A = 60°，∠B = 70°，AB = 2 cm”可以得到哪些结论？
问3：如何求∠F？
解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠A =∠D，∠B =∠E （全等三角形的对应角相等），
AB = DE （全等三角形的对应边相等）．
∵∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2 cm （已知），
∴∠D = 60°，∠E = 70°，DE = 2 cm（等量代换）．
∵∠D +∠E +∠F = 180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠F = 50°（等式性质）．
∴DE = 2 cm，∠D = 60°，∠F = 50°．
问4：还有其他的解法吗？
三、补充练习：
图中给出的每对三角形都是全等三角形．用符号表示各对全等三角形，并指出其对应边和对应角．
四、课堂小结
1．全等形、全等三角形的概念．
2．全等三角形的对应边、对应角．
（教师补充：在寻找全等量时，注意一般最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角．）
3．全等三角形的性质．
五、课堂练习
1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是全等三角形，用符号表示各对全等三角形，并举出其对应边和对应角．
/
2．在下列方格图中画两个全等三角形，并用符号表示出来.
/
3．如图，已知△ABC≌△DEF,求出图中的x、y、z．
（1） （2）
六、布置作业：练习册，习题14.3（1）
§14.3全等三角形的概念和性质（2）
教学目标：
（1）通过画三角形的操作活动，探究确定一个三角形所需的条件，体会分类的思想.
（2）通过操作猜想判定两个三角形全等的条件，并会结合图形说明“夹”、“对”的直观含义.
教学重点与难点：
画一个三角形所需条件的确定.
教学过程：
一、探究确定一个三角形需给定几个元素.
师：我们知道，一个三角形有六个元素（三条边、三个内角），给定一个三角形，这个三角形的边长和角的大小就完全确定了.反过来，要完全确定一个三角形的大小，是否需要给出六个元素呢？至少需要给定这个三角形的几个元素呢？——这就是今天所要研究的问题.
问：对于这个问题如何思考？
问1：若只给定一个元素，有几种可能？
问2：只给定一条边或只给定一个角能画出多少三角形？（几何画板演示）
问3：只给定一个元素是否能确定一个三角形？
已知一角
已知一边
问4：若给定两个元素呢？有哪些情况？
问5：当给定两个元素能否确定一个三角形的大小呢？请举例说明.
问6：给定三角形的三个元素呢？有哪些情况？
问7：根据上面的讨论，你认为这四种情况中有没有肯定不能确定一个三角形大小的？
教师补充：由此，确定一个三角形的大小至少需要有一条边的条件.
问8：那么其他三种情况呢？
不妨通过具体的例子来说明.
二、画三角形
（以下活动，教师可组织学生自行探究，也可以按下面的方式在教师的引导下进行探究.）
举例1：已知三边
画△ABC，使AB=4cm；BC=2cm；AC=3cm.
问：将画好的三角形剪下，看你们所得到的三角形是否全等？你得到什么结论？
举例2：已知两角一边
（1）画△ABC，使BC=2cm，∠B=60°，∠C=70°.
（2）画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠A=70°.
问1：同样是已知“两角一边”，以上两例的已知条件有区别吗？
问2：你能说说题（1）中已知的边角有何位置关系吗？
教师补充：我们将这种情况称为“两角夹边”.
问3：若已知“两角夹边”可以画出几个三角形？你们所画的三角形是否都全等？它是否可以确定一个三角形？
问4：再说说看题（2）中已知的边和角的位置关系？
问5：若已知“两角及其中一角的对边”你如何画三角形？
问6：若已知“两角及其中一角的对边”可以画出几个三角形？你们所画的三角形是否都全等？它是否可以确定一个三角形？
小结：
（1）“两角一边”还可进一步分成两种位置情况.
这两种情况都能确定三角形的大小.
（2）已知“两角及其中一角的对边”画三角形时，可将其转化“两角夹边”的情况画图.
举例3：两边一角
（1）画△ABC，使AB=3cm，AC=2cm， .
（2）画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm， .
问1：同样是“两边一角”，题（1）（2）中边角之间的位置关系有区别吗？
问2：若已知“两边夹角”，是否可以确定一个三角形的大小？
问3：若已知“两边及其中一边对角”，是否可以确定一个三角形的大小？
小结：
“两边一角”还可分为以下两种位置情况：
其中已知“两边夹角”可以确定一个三角形；而已知“两边及其中一边对角”不能确定一个三角形，这种情况比较复杂我们留待在以后进一步讨论.
三、规律总结：
教师完善分类
问：通过以上讨论，你可以得到哪些结论？确定一个三角形至少需要几个元素？有哪些情况可以确定一个三角形？
师补充：按这些条件所画出的三角形的大小是唯一确定的，即全等，所以这些也将作为判断三角形全等的依据，在后面的课上我们会进一步讨论.
三、课堂小结：
本节课你学习了什么？你有哪些收获？
师补充：
1、 分类的思想；
2、 通过画图操作我们知道以上四种情况是可以确定一个三角形的；
3、 注意用规范的数学语言来描述给定的各元素的叙述，如“两边及夹角”、“两边及一边的对角”等.
四、课堂练习：
A组
１.画△ABC，使AB=5cm,BC=4cm,AC=6cm. 2．画△ABC，使AB=4cm,AC=3cm，∠A=45°.
3． 画△ABC，使∠A=40°，∠B=45°，AB=4cm． 4.*画△ABC，使∠A=40°，∠B=65°，AC=4cm．
五、布置作业：练习册，习题14.3（2）
教学目标：
1．通过图形的运动、叠合，经历全等形概念的形成过程，理解全等形及全等三角形的概念及对应顶点、对应边、对应角的含义．
2．会用符号表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质.
教学重点及难点：
重点：全等三角形的有关概念及性质.
难点：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的准确找出．
教学过程：
一、新课引入
问：图形有哪些基本运动？图形运动后什么改变，什么没有变？
思考：在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？
二、新知探究
1．学习全等形及全等三角形的概念：
想一想：下列三对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能与另一个图形重合？
/
图（1） 图（2） 图（3）
得到全等形及全等三角形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形.
能够重合的两个三角形，就说它们是全等三角形. 图（1）、（2）、（3）就是全等三角形．
2．学习全等三角形的相关概念：
自主探索：三角形有六个元素，既然两个全等三角形能重合，是否可以归纳全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念．
预设概念的填空：
两个全等三角形，经过运动后一定 ，互相 的 叫做对应顶点；
叫做对应边； 叫做对应角.
3．学习全等三角形的符号表示：
师：图1中△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”．
其中点A和D、B和E、C和F分别是对应顶点；AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角．
注：在用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
练习一：
问：请用数学符号表示图2中两个全等三角形，并指出其对应顶点、对应边、对应角．
/
4.学习全等三角形的性质：
师：根据图（2）中全等三角形的对应边、对应角的数量关系，归纳全等三角形的性质.
图形语言：
符号语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE、AC=DF、BC=EF
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．
练习二：
填空：如图3，
∵△ABC≌△AED（已知），
∴AC= ，DE= ，（ ）；∠BAC= ，∠B= ，（ ）．
5．例题分析
例1 如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，∠A = 60°，∠B = 70°，AB = 2cm，求DE、∠D和∠F的值．
问1：由已知条件“△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应”可以得到哪些结论？
问2：由已知条件“∠A = 60°，∠B = 70°，AB = 2 cm”可以得到哪些结论？
问3：如何求∠F？
解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠A =∠D，∠B =∠E （全等三角形的对应角相等），
AB = DE （全等三角形的对应边相等）．
∵∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2 cm （已知），
∴∠D = 60°，∠E = 70°，DE = 2 cm（等量代换）．
∵∠D +∠E +∠F = 180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠F = 50°（等式性质）．
∴DE = 2 cm，∠D = 60°，∠F = 50°．
问4：还有其他的解法吗？
三、补充练习：
图中给出的每对三角形都是全等三角形．用符号表示各对全等三角形，并指出其对应边和对应角．
四、课堂小结
1．全等形、全等三角形的概念．
2．全等三角形的对应边、对应角．
（教师补充：在寻找全等量时，注意一般最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角．）
3．全等三角形的性质．
五、课堂练习
1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是全等三角形，用符号表示各对全等三角形，并举出其对应边和对应角．
/
2．在下列方格图中画两个全等三角形，并用符号表示出来.
/
3．如图，已知△ABC≌△DEF,求出图中的x、y、z．
（1） （2）
六、布置作业：练习册，习题14.3（1）
§14.3全等三角形的概念和性质（2）
教学目标：
（1）通过画三角形的操作活动，探究确定一个三角形所需的条件，体会分类的思想.
（2）通过操作猜想判定两个三角形全等的条件，并会结合图形说明“夹”、“对”的直观含义.
教学重点与难点：
画一个三角形所需条件的确定.
教学过程：
一、探究确定一个三角形需给定几个元素.
师：我们知道，一个三角形有六个元素（三条边、三个内角），给定一个三角形，这个三角形的边长和角的大小就完全确定了.反过来，要完全确定一个三角形的大小，是否需要给出六个元素呢？至少需要给定这个三角形的几个元素呢？——这就是今天所要研究的问题.
问：对于这个问题如何思考？
问1：若只给定一个元素，有几种可能？
问2：只给定一条边或只给定一个角能画出多少三角形？（几何画板演示）
问3：只给定一个元素是否能确定一个三角形？
已知一角
已知一边
问4：若给定两个元素呢？有哪些情况？
问5：当给定两个元素能否确定一个三角形的大小呢？请举例说明.
问6：给定三角形的三个元素呢？有哪些情况？
问7：根据上面的讨论，你认为这四种情况中有没有肯定不能确定一个三角形大小的？
教师补充：由此，确定一个三角形的大小至少需要有一条边的条件.
问8：那么其他三种情况呢？
不妨通过具体的例子来说明.
二、画三角形
（以下活动，教师可组织学生自行探究，也可以按下面的方式在教师的引导下进行探究.）
举例1：已知三边
画△ABC，使AB=4cm；BC=2cm；AC=3cm.
问：将画好的三角形剪下，看你们所得到的三角形是否全等？你得到什么结论？
举例2：已知两角一边
（1）画△ABC，使BC=2cm，∠B=60°，∠C=70°.
（2）画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠A=70°.
问1：同样是已知“两角一边”，以上两例的已知条件有区别吗？
问2：你能说说题（1）中已知的边角有何位置关系吗？
教师补充：我们将这种情况称为“两角夹边”.
问3：若已知“两角夹边”可以画出几个三角形？你们所画的三角形是否都全等？它是否可以确定一个三角形？
问4：再说说看题（2）中已知的边和角的位置关系？
问5：若已知“两角及其中一角的对边”你如何画三角形？
问6：若已知“两角及其中一角的对边”可以画出几个三角形？你们所画的三角形是否都全等？它是否可以确定一个三角形？
小结：
（1）“两角一边”还可进一步分成两种位置情况.
这两种情况都能确定三角形的大小.
（2）已知“两角及其中一角的对边”画三角形时，可将其转化“两角夹边”的情况画图.
举例3：两边一角
（1）画△ABC，使AB=3cm，AC=2cm， .
（2）画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm， .
问1：同样是“两边一角”，题（1）（2）中边角之间的位置关系有区别吗？
问2：若已知“两边夹角”，是否可以确定一个三角形的大小？
问3：若已知“两边及其中一边对角”，是否可以确定一个三角形的大小？
小结：
“两边一角”还可分为以下两种位置情况：
其中已知“两边夹角”可以确定一个三角形；而已知“两边及其中一边对角”不能确定一个三角形，这种情况比较复杂我们留待在以后进一步讨论.
三、规律总结：
教师完善分类
问：通过以上讨论，你可以得到哪些结论？确定一个三角形至少需要几个元素？有哪些情况可以确定一个三角形？
师补充：按这些条件所画出的三角形的大小是唯一确定的，即全等，所以这些也将作为判断三角形全等的依据，在后面的课上我们会进一步讨论.
三、课堂小结：
本节课你学习了什么？你有哪些收获？
师补充：
1、 分类的思想；
2、 通过画图操作我们知道以上四种情况是可以确定一个三角形的；
3、 注意用规范的数学语言来描述给定的各元素的叙述，如“两边及夹角”、“两边及一边的对角”等.
四、课堂练习：
A组
１.画△ABC，使AB=5cm,BC=4cm,AC=6cm. 2．画△ABC，使AB=4cm,AC=3cm，∠A=45°.
3． 画△ABC，使∠A=40°，∠B=45°，AB=4cm． 4.*画△ABC，使∠A=40°，∠B=65°，AC=4cm．
五、布置作业：练习册，习题14.3（2）