14.4 全等三角形的判定 教案（共4课时）
文档属性
| 名称 | 14.4 全等三角形的判定 教案（共4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:41:11 | ||
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文档简介
§14.4全等三角形的判定（1）
教学目标：
理解用叠合法说明全等三角形的判定方法“边角边”、“角边角”及用转化化归的数学思想说明判定方法“角角边”.
掌握判定两个三角形全等的四种基本方法———“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”及其符号语言表示.
正确选择判定方法.
教学重点：全等三角形的四种判定方法
教学难点：全等三角形四种判定方法的正确选择
复习引入：
问：我们上节课已经学习了画三角形，给出三个怎样的元素就能画出三角形呢？
把昨天的回家作业拿出来（画好、剪下的四个三角形）
例如作业中的第2题就是给定“两边及其夹角”，所有同学画出的三角形中边AB，AC都相等，所以将学生画的两个三角形相等的角的顶点重合，那么它的两边就能分别叠合，又因为这两边分别相等，所以另两个顶点就能重合。这两个三角形互相重合。
再如第3题就是给定“两角及其夹边”，所有同学画出的三角形中的，边AB都相等，所以将学生画的两个三角形相等的边AB叠合，又因为相等，所以这两个角的另一条边AC，BC能分别叠合，所以它们的交点C就能分别重合，所以这两个三角形就能互相重合。（以上两个叠合过程都由老师边讲边演示，同桌之间把画得三角形跟着老师一起叠合）
所以大家画得第2题，第3题三角形都全等，所以具备怎样条件的两个三角形能够全等呢？
我们今天就来研究全等三角形的判定方法
二、新知学习
1.问：通过第2题中画出的三角形能全等能总结出具备怎样条件的两个三角形全等
全等三角形的判定方法一：可以简单的说成在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。简记为S.A.S，其中S表示边，A表示角，也叫成边角边
注：判定方法中的角是两条对应相等的边的夹角
判定方法1的符号语言表示
如图
△ABC与中
∴△ABC≌（S.A.S）
书写时条件按边角边的顺序来写
2.由第3题中画出的三角形全等总结出具备怎样条件的两个三角形全等
这是全等三角形的判定方法2，简记为A.S.A.,也叫做角边角.
符号表示: 如图 在△ABC与
∴△ABC≌（A.S.A.）书写时条件按角边角地顺序来写
3.第四小题中的所画的三角形是根据给定“两角及一角的对边”所画的，有什么相等的条件？
问：大家所画的三角形全等吗
问：你能说明理由吗？
（学生回答不出教师可以引导学生比较和第3题所画三角形中相等条件有什么不同）
可以将两角及其中一角的对边对应相等转化成两角及它们的夹边对应相等来说明.
问：你能用语言来叙述这一事实？
这是全等三角形判定方法3,简记为A.A.S
注:A.A.S中的其中一个角的对边对应相等指的是一对相等角的对边对应相等
符号表示: 在△ABC与
∴△ABC≌（A.A.S.）书写时按角角边的顺序来写
问:A.A.S和A.S.A有什么区别
若上题中,,
△ABC≌吗?
判定方法3中的对边是指相等的一对角的对边，而不是任意角地对边
4.第四小题中的三角形为什么能重合全等以后学习中会给出
问：用语言来叙述这一事实？
符号语言表示在△ABC与
∴△ABC≌（S.S.S）
如果三角形的三条边固定，那么这个三角形的大小和形状就完全确定了，这个就是三角形的稳定性，在生产实践中有广泛应用，举几个生活实例说明
问：我们已经学习了全等三角形的四种判定方法，这四种方法有什么共同点呢？
问：边边角（S.S.A.），角角角（AAA）能不能判定出两个三角形全等呢？
所以不存在边边角、角角角的判定定理。
例题讲解
例1、判断下列各对三角形是否全等，如果全等，请说出理由
问：(1)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(2)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(3)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(4)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(5)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(6)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
例2、找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由
学生口答,师生集体纠错
四、课堂练习
A组:
*1.找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．
*2．填空：
（1）两个三角形中，已知________________对应相等，则可依据A.S.A 判定这两个三角形全等。
（2）两个三角形中，已知______________对应相等，则可依据A.A.S 判定这两个三角形全等。
(3)两个三角形中，已知________________对应相等，则可依据S.A.S 判定这两个三角形全等。
(4)两个三角形中，已知______________对应相等，则可依据S.S.S判定这两个三角形全等．
3.在图中找出全等的三角形，并说明全等的理由．
根据SAS的判定，可选甲、乙三角形全等
判断下列各对三角形是否全等，请说出理由．
前两个三角形全等，理由是ASA．后两个三角形不全等，理由是不满足ASA的判定．
3.找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．
甲三角形全等于丙三角形，符合SAS的判定．
丁三角形全等于戊三角形，符合SSS的判定．
*B组：
如图（1）若AB=DF，AC=DE，可添加什么条件得到△ABC≌△DFE，依据是什么？（补充）
（2）若∠A=∠D，∠C=∠E，可添加什么条件得出△ABC≌△DFE，依据是什么？
五．课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获
§14.4全等三角形的判定（2）
教学目标：
1.进一步掌握全等三角形的四种判定方法并规范书写.
2.能初步运用全等三角形的四种判定方法判定两个三角形全等，体会说理表达的严密性.
3.会从图形中寻找隐含条件，并会将图形分解成基本图形，提高识图与证题能力.
教学重点：全等三角形的判定的运用.
教学难点：全等三角形的判定方法的正确选择.
一、 复习引入：
我们已经学习了全等三角形的判定方法
问：全等三角形的判定方法有哪些？
问：什么是S.A.S
问：什么是A.S.A
问：什么是A.A.S
问：什么是S.S.S
怎么运用这四种全等三角形的判定方法并正确说理呢？这就是我们今天要探究的问题
二、 学习新知：
例1、已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC与△DAE全等的理由
教师边读题边标注边和角，从条件中可看出，两个三角形中哪些点是对应点？
问：可以用哪个判定方法来判定两个三角形全等呢？
问：如何书写呢？
在△ABC与 中
∴△ABC≌ （S.A.S）
注：书写时角的条件放中间，书写时对应点应放在对应的位置上
小结：类似的书写这四种判定方法时先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
像上面这题直接给出三个条件，大家都能掌握，如果是下面这种类型呢？
例2 已知AO=DO，B0=CO,说明△ABO与△DCO全等的理由
分析：证全等需要几个条件？现有几个现成条件？是什么？
再缺少一个什么条件？
解：在△AB0与△DCO中
∴△ABC≌ （A.A.S）
要点：找出图形中的隐含条件：对顶角相等
试一试：如图，已知AD和BC相交于点O，AO=DO，∠A=∠D，
问：△ABO是否全等于△DCO？
例3 如图，已知AB=AD，∠B=∠D，△BAC与△DAE能否全等呢？
分析：此题直接给出已知条件有几个？
是什么？再缺少一个什么条件？如何寻找？
问： 现在可以用什么判定方法得到全等？
解：在△BAC与△DAE中
∴△ABC≌ （A.S.A）
要点:
从图形中找隐含的条件:公共角相等.
例4 已知AB=CD,AD=BC， 说明△ABD与△CDB全等的理由.
分析：此题直接给出已知条件有几个？
是什么？再缺少一个什么条件？如何寻找？
解：在△ABC与 中
∴△ABC≌ （S.S.S）
想一想: ∠A与∠C是否相等?为什么?
小结：
(1)在运用这四个判定方法时，都需要找到三个条件，
(2)全等的条件来源：已知条件或是图形中隐含的条件.
试一试:如图，已知∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，说明△ABC与△DCB全等的理由
拓展题
如图AB=AC，BD=CD， 试说明∠ B=∠C的理由？
三、课堂练习
A组：
1．判定下列各对三角形是否全等，如果全等，请说明理由．
*2．如图，由已知AO=BO, ∠A=∠B,
请说明△ACO与△BDO全等的理由.
*4．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AD=FC,AB=FE,
∠A=∠F,请说明△ABC与△FED全等的理由.
*B组：
如图，已知 ， ，BD=CE,问△ABD≌△ACE吗？为什么？
C组：
﹡如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
说明：AF=BF+EF．
三、 课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获
§14.4全等三角形的判定（3）
教学目标：
1.正确选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等.
2.利用全等三角形的性质证明线段或角相等.
3.通过观察几何图形，提高识图能力以及逻辑推理能力.
教学重点：全等三角形的判定与性质的正确运用.
教学难点：全等三角形的判定方法的正确选择.
教学过程：
一、知识归纳
1. 判定两个三角形全等的方法有哪些？
2. 全等三角形有什么性质？
师：学习全等三角形的性质和判定有什么作用呢？下面我们通过问题来进行研究.
二、例题举例
例1 如图，六年级第二学期学过用直尺、圆规作角的平分线，画出了∠AOB的平分线.
说明其中的道理．
问1：要说明OC是角平分线，需证明什么．
问2：要说明角相等，你有什么想法？
问3：作图过程中，具备了哪些条件？
问4：图形中，还隐含了什么条件？
问5：△DOC是否可以由△EOC如何运动得到？
解：联接CD、CE.
在△OCD与△OCE中，
所以△OCD≌△OCE（S.S.S）,
得∠COD=∠COE（全等三角形对应角相等）.
即OC是∠AOB的平分线.
【小结】
1、要证角相等，可以证这两个角所在的三角形全等.
2、要会利用图形隐含的条件，如：公共边.
例2 如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO,DO=BO，试说明AB∥CD.
问1 ：要说明AB∥CD，只需证什么？
问2：要证角相等，只需证什么？
问3：已知什么条件？
问4： 知道了两边，要证全等有哪些方法？
问5： 你选择哪种方法，为什么？
问6： 如何将△AOB运动得到△COD？
解：在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD（S.A.S）.
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【小结】
1、图形中的隐含条件除了公共边，还有对顶角.
2、已知两个三角形两边相等时，可选择S.A.S或者S.S.S.
例3 如图，已知AE = DF，BE = CF，AB = DC，(1)AB∥CD吗？说明理由.
(2)AE∥DF吗？说明理由.
问1：已知什么条件？
问2：选择什么方法？
问3：如何将△AEB运动得到△DFC？
解：(1) 在△ABE与△DCF中
AE = DF （已知）
BE = CF （已求）
AB = DC （已知）
∴ △ABE ≌ △DCF （S．S．S）
∴∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥DC （内错角相等，两直线平行）
(2) ∵△ABE ≌ △DCF(已证)
∴∠1 =∠2 （全等三角形的对应角相等）
∵∠1+∠AEF =180°(邻补角的意义)
∠2+∠DFE =180°
∴∠AEF =∠DFE(等角的补角相等)
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
变式1：如图，已知AE = DF，BF = CE，AB = DC，(1)AB∥CD吗？说明理由.
(2)AE∥DF吗？说明理由.
2
变式2:在变式1的条件下，若将△ABE 和△DCF 沿直线BC运动至下图所示，CE = BF
(1)AB∥CD吗？说明理由.
(2)AE∥DF吗？说明理由.
三、拓展思考
点A、B、C、D在同一条直线上，∠E=∠F，EC=FB,，要得到AB=CD可以增加一个什么条件可以得到？
【小结】
1.要证角或边相等，可以证这两条角或边所在的三角形全等.
2.已知两个三角形一边一角相等时，可选择A.A.S,S.A.S或者A.S.A.
3.已知两个三角形两角相等时，可选择A.A.S,或者A.S.A.
四、课堂练习
A组
1. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？
解：∠B=∠C.
因为∠FDC=∠B+∠DFB( ),
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB.
又因为∠FDE=∠B(已知)，
所以∠ =∠ .
在△EDC与△DFB中，
所以△EDC≌△DFB（ ）.
因此∠B=∠C( ).
2. 如图在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80o
求∠BED的大小.
3.如图∠1=∠2，AB=AC,AD=AE,那么∠D与∠E相等吗？为什么？
五、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
1.三角形全等解题的思路
（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；
（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；
2.三角形全等判定方法的选择
已知条件
可选择的判定方法
两边对应相等
SAS、SSS
两角对应相等
AAS、ASA
一边一角对应相等
ASA、SAS，AAS
3.感受图形运动的思想.
§14.4全等三角形的判定（4）
教学目标：
1.正确运用四种判定方法判定两个三角形全等.
2.综合运用全等三角形判定与性质来说明线段或角相等.
3.通过观察图形提高寻找隐含条件的能力，并感受图形的基本运动与全等三角形的关系.
教学重点:
全等三角形判定与性质的正确运用.
教学难点:
全等三角形判定方法的正确选择.
教学过程：
一、情境引入
我们已经学习了四种判定三角形全等的方法，而采用不同的判定方法，所需的条件也不同.
请看：已知如图，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件： 使
△ABC≌△DEF.
A D
1 2
B C F E
这节课我们继续对两个三角形全等的判定方法和性质进行研究.
二、例题举例
例1 已知：如图点在同一直线上,，CE=BF，AB=DE．说明AB∥DE ．
问1：已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：说明AB∥DE ，需要说明什么？
问3：如何说明∠1=∠2？
问4：选择什么判定方法？
问5：现在缺什么条件？
问6：如何得到？
解：∵CE=BF（已知），∴CE+EB=FB+BE(等式性质）.
即CB=FE.
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（S.S.S）.
得∠1=∠2（全等三角形对应角相等）.
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
例2 如图，=，AO平分∠BAC，说明∠B=∠C.
问1： 已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：要说明∠B=∠C，只需说明什么？：
问3：选择什么判定方法？
问4：现在缺什么条件？
问5：如何得到？
解：∵AO平分∠BAC（已知）,
∴∠1=∠2（角的平分线意义）.
在△ABO与△ACO中，
∴△ABO≌△ACO（SAS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
例2（书P102例题12）如图，已知，AD
⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，说明CD＝BE.
问1： 已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2： 要说明CD＝BE，只需说明什么？
问3：选择什么判定方法？
问4：现在缺什么条件？
问5：如何得到∠1=∠2？
解：∵AD⊥AB（已知）,∴∠DAB= 90°（垂直的意义）.
即∠1+∠3= 90° 同理∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2（同角的余角相等）.
在△ADC与△ABE中，
∴△ADC≌△ABE（S.A.S）.∴DC=BE（全等三角形对应边相等）.
【适时小结】
当三角形全等缺条件时，要将已知的间接条件转化成直接条件.
课堂练习一：如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1=∠2，求证：∠C＝∠E.
三、拓展提高
例4 如图，在RT△ABC中，已知∠ACB=90°,CA=CB.点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE,联结BE、AD,延长BE与AD相交于点F,试说明AD=BE的理由.
问1：AD和BE分别在哪两个三角形中？
问2：要说明AD=BE，怎么办？
问3：根据已知条件，你能得到全等的条件？
（教师用颜色粉笔标注.）
学生口答，教师板书过程.
解略.
变式：条件均不变，问题改成：BF和AD垂直吗？为什么？
【适时小结】
要学会在复杂的图形中寻找条件，分解基本图形.
四、课堂练习
A组
如图，在△中，∠=∠，、分别平分∠、∠，那么△与△全等吗？为什么？
解：因为、分别平分∠、∠（已知），
所以∠_______，∠=
________（ ）．
由∠=∠（已知），
得（ ）．
所以（等量代换）．
在△与△中，
所以△≌△（）．
*2．如图，已知，，
∠1=∠2，说明∠＝∠的理由．
B组
1．如图，四边形中，与相交于点，为上一点，且，．
（1）说明△与△全等的理由；
（2）说明△与△全等的理由．
五、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
六、布置作业：练习册，习题14.4（4）
教学目标：
理解用叠合法说明全等三角形的判定方法“边角边”、“角边角”及用转化化归的数学思想说明判定方法“角角边”.
掌握判定两个三角形全等的四种基本方法———“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”及其符号语言表示.
正确选择判定方法.
教学重点：全等三角形的四种判定方法
教学难点：全等三角形四种判定方法的正确选择
复习引入：
问：我们上节课已经学习了画三角形，给出三个怎样的元素就能画出三角形呢？
把昨天的回家作业拿出来（画好、剪下的四个三角形）
例如作业中的第2题就是给定“两边及其夹角”，所有同学画出的三角形中边AB，AC都相等，所以将学生画的两个三角形相等的角的顶点重合，那么它的两边就能分别叠合，又因为这两边分别相等，所以另两个顶点就能重合。这两个三角形互相重合。
再如第3题就是给定“两角及其夹边”，所有同学画出的三角形中的，边AB都相等，所以将学生画的两个三角形相等的边AB叠合，又因为相等，所以这两个角的另一条边AC，BC能分别叠合，所以它们的交点C就能分别重合，所以这两个三角形就能互相重合。（以上两个叠合过程都由老师边讲边演示，同桌之间把画得三角形跟着老师一起叠合）
所以大家画得第2题，第3题三角形都全等，所以具备怎样条件的两个三角形能够全等呢？
我们今天就来研究全等三角形的判定方法
二、新知学习
1.问：通过第2题中画出的三角形能全等能总结出具备怎样条件的两个三角形全等
全等三角形的判定方法一：可以简单的说成在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。简记为S.A.S，其中S表示边，A表示角，也叫成边角边
注：判定方法中的角是两条对应相等的边的夹角
判定方法1的符号语言表示
如图
△ABC与中
∴△ABC≌（S.A.S）
书写时条件按边角边的顺序来写
2.由第3题中画出的三角形全等总结出具备怎样条件的两个三角形全等
这是全等三角形的判定方法2，简记为A.S.A.,也叫做角边角.
符号表示: 如图 在△ABC与
∴△ABC≌（A.S.A.）书写时条件按角边角地顺序来写
3.第四小题中的所画的三角形是根据给定“两角及一角的对边”所画的，有什么相等的条件？
问：大家所画的三角形全等吗
问：你能说明理由吗？
（学生回答不出教师可以引导学生比较和第3题所画三角形中相等条件有什么不同）
可以将两角及其中一角的对边对应相等转化成两角及它们的夹边对应相等来说明.
问：你能用语言来叙述这一事实？
这是全等三角形判定方法3,简记为A.A.S
注:A.A.S中的其中一个角的对边对应相等指的是一对相等角的对边对应相等
符号表示: 在△ABC与
∴△ABC≌（A.A.S.）书写时按角角边的顺序来写
问:A.A.S和A.S.A有什么区别
若上题中,,
△ABC≌吗?
判定方法3中的对边是指相等的一对角的对边，而不是任意角地对边
4.第四小题中的三角形为什么能重合全等以后学习中会给出
问：用语言来叙述这一事实？
符号语言表示在△ABC与
∴△ABC≌（S.S.S）
如果三角形的三条边固定，那么这个三角形的大小和形状就完全确定了，这个就是三角形的稳定性，在生产实践中有广泛应用，举几个生活实例说明
问：我们已经学习了全等三角形的四种判定方法，这四种方法有什么共同点呢？
问：边边角（S.S.A.），角角角（AAA）能不能判定出两个三角形全等呢？
所以不存在边边角、角角角的判定定理。
例题讲解
例1、判断下列各对三角形是否全等，如果全等，请说出理由
问：(1)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(2)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(3)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(4)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(5)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
问:(6)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？
例2、找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由
学生口答,师生集体纠错
四、课堂练习
A组:
*1.找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．
*2．填空：
（1）两个三角形中，已知________________对应相等，则可依据A.S.A 判定这两个三角形全等。
（2）两个三角形中，已知______________对应相等，则可依据A.A.S 判定这两个三角形全等。
(3)两个三角形中，已知________________对应相等，则可依据S.A.S 判定这两个三角形全等。
(4)两个三角形中，已知______________对应相等，则可依据S.S.S判定这两个三角形全等．
3.在图中找出全等的三角形，并说明全等的理由．
根据SAS的判定，可选甲、乙三角形全等
判断下列各对三角形是否全等，请说出理由．
前两个三角形全等，理由是ASA．后两个三角形不全等，理由是不满足ASA的判定．
3.找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．
甲三角形全等于丙三角形，符合SAS的判定．
丁三角形全等于戊三角形，符合SSS的判定．
*B组：
如图（1）若AB=DF，AC=DE，可添加什么条件得到△ABC≌△DFE，依据是什么？（补充）
（2）若∠A=∠D，∠C=∠E，可添加什么条件得出△ABC≌△DFE，依据是什么？
五．课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获
§14.4全等三角形的判定（2）
教学目标：
1.进一步掌握全等三角形的四种判定方法并规范书写.
2.能初步运用全等三角形的四种判定方法判定两个三角形全等，体会说理表达的严密性.
3.会从图形中寻找隐含条件，并会将图形分解成基本图形，提高识图与证题能力.
教学重点：全等三角形的判定的运用.
教学难点：全等三角形的判定方法的正确选择.
一、 复习引入：
我们已经学习了全等三角形的判定方法
问：全等三角形的判定方法有哪些？
问：什么是S.A.S
问：什么是A.S.A
问：什么是A.A.S
问：什么是S.S.S
怎么运用这四种全等三角形的判定方法并正确说理呢？这就是我们今天要探究的问题
二、 学习新知：
例1、已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC与△DAE全等的理由
教师边读题边标注边和角，从条件中可看出，两个三角形中哪些点是对应点？
问：可以用哪个判定方法来判定两个三角形全等呢？
问：如何书写呢？
在△ABC与 中
∴△ABC≌ （S.A.S）
注：书写时角的条件放中间，书写时对应点应放在对应的位置上
小结：类似的书写这四种判定方法时先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
像上面这题直接给出三个条件，大家都能掌握，如果是下面这种类型呢？
例2 已知AO=DO，B0=CO,说明△ABO与△DCO全等的理由
分析：证全等需要几个条件？现有几个现成条件？是什么？
再缺少一个什么条件？
解：在△AB0与△DCO中
∴△ABC≌ （A.A.S）
要点：找出图形中的隐含条件：对顶角相等
试一试：如图，已知AD和BC相交于点O，AO=DO，∠A=∠D，
问：△ABO是否全等于△DCO？
例3 如图，已知AB=AD，∠B=∠D，△BAC与△DAE能否全等呢？
分析：此题直接给出已知条件有几个？
是什么？再缺少一个什么条件？如何寻找？
问： 现在可以用什么判定方法得到全等？
解：在△BAC与△DAE中
∴△ABC≌ （A.S.A）
要点:
从图形中找隐含的条件:公共角相等.
例4 已知AB=CD,AD=BC， 说明△ABD与△CDB全等的理由.
分析：此题直接给出已知条件有几个？
是什么？再缺少一个什么条件？如何寻找？
解：在△ABC与 中
∴△ABC≌ （S.S.S）
想一想: ∠A与∠C是否相等?为什么?
小结：
(1)在运用这四个判定方法时，都需要找到三个条件，
(2)全等的条件来源：已知条件或是图形中隐含的条件.
试一试:如图，已知∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，说明△ABC与△DCB全等的理由
拓展题
如图AB=AC，BD=CD， 试说明∠ B=∠C的理由？
三、课堂练习
A组：
1．判定下列各对三角形是否全等，如果全等，请说明理由．
*2．如图，由已知AO=BO, ∠A=∠B,
请说明△ACO与△BDO全等的理由.
*4．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AD=FC,AB=FE,
∠A=∠F,请说明△ABC与△FED全等的理由.
*B组：
如图，已知 ， ，BD=CE,问△ABD≌△ACE吗？为什么？
C组：
﹡如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
说明：AF=BF+EF．
三、 课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获
§14.4全等三角形的判定（3）
教学目标：
1.正确选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等.
2.利用全等三角形的性质证明线段或角相等.
3.通过观察几何图形，提高识图能力以及逻辑推理能力.
教学重点：全等三角形的判定与性质的正确运用.
教学难点：全等三角形的判定方法的正确选择.
教学过程：
一、知识归纳
1. 判定两个三角形全等的方法有哪些？
2. 全等三角形有什么性质？
师：学习全等三角形的性质和判定有什么作用呢？下面我们通过问题来进行研究.
二、例题举例
例1 如图，六年级第二学期学过用直尺、圆规作角的平分线，画出了∠AOB的平分线.
说明其中的道理．
问1：要说明OC是角平分线，需证明什么．
问2：要说明角相等，你有什么想法？
问3：作图过程中，具备了哪些条件？
问4：图形中，还隐含了什么条件？
问5：△DOC是否可以由△EOC如何运动得到？
解：联接CD、CE.
在△OCD与△OCE中，
所以△OCD≌△OCE（S.S.S）,
得∠COD=∠COE（全等三角形对应角相等）.
即OC是∠AOB的平分线.
【小结】
1、要证角相等，可以证这两个角所在的三角形全等.
2、要会利用图形隐含的条件，如：公共边.
例2 如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO,DO=BO，试说明AB∥CD.
问1 ：要说明AB∥CD，只需证什么？
问2：要证角相等，只需证什么？
问3：已知什么条件？
问4： 知道了两边，要证全等有哪些方法？
问5： 你选择哪种方法，为什么？
问6： 如何将△AOB运动得到△COD？
解：在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD（S.A.S）.
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【小结】
1、图形中的隐含条件除了公共边，还有对顶角.
2、已知两个三角形两边相等时，可选择S.A.S或者S.S.S.
例3 如图，已知AE = DF，BE = CF，AB = DC，(1)AB∥CD吗？说明理由.
(2)AE∥DF吗？说明理由.
问1：已知什么条件？
问2：选择什么方法？
问3：如何将△AEB运动得到△DFC？
解：(1) 在△ABE与△DCF中
AE = DF （已知）
BE = CF （已求）
AB = DC （已知）
∴ △ABE ≌ △DCF （S．S．S）
∴∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥DC （内错角相等，两直线平行）
(2) ∵△ABE ≌ △DCF(已证)
∴∠1 =∠2 （全等三角形的对应角相等）
∵∠1+∠AEF =180°(邻补角的意义)
∠2+∠DFE =180°
∴∠AEF =∠DFE(等角的补角相等)
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
变式1：如图，已知AE = DF，BF = CE，AB = DC，(1)AB∥CD吗？说明理由.
(2)AE∥DF吗？说明理由.
2
变式2:在变式1的条件下，若将△ABE 和△DCF 沿直线BC运动至下图所示，CE = BF
(1)AB∥CD吗？说明理由.
(2)AE∥DF吗？说明理由.
三、拓展思考
点A、B、C、D在同一条直线上，∠E=∠F，EC=FB,，要得到AB=CD可以增加一个什么条件可以得到？
【小结】
1.要证角或边相等，可以证这两条角或边所在的三角形全等.
2.已知两个三角形一边一角相等时，可选择A.A.S,S.A.S或者A.S.A.
3.已知两个三角形两角相等时，可选择A.A.S,或者A.S.A.
四、课堂练习
A组
1. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？
解：∠B=∠C.
因为∠FDC=∠B+∠DFB( ),
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB.
又因为∠FDE=∠B(已知)，
所以∠ =∠ .
在△EDC与△DFB中，
所以△EDC≌△DFB（ ）.
因此∠B=∠C( ).
2. 如图在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80o
求∠BED的大小.
3.如图∠1=∠2，AB=AC,AD=AE,那么∠D与∠E相等吗？为什么？
五、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
1.三角形全等解题的思路
（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；
（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；
2.三角形全等判定方法的选择
已知条件
可选择的判定方法
两边对应相等
SAS、SSS
两角对应相等
AAS、ASA
一边一角对应相等
ASA、SAS，AAS
3.感受图形运动的思想.
§14.4全等三角形的判定（4）
教学目标：
1.正确运用四种判定方法判定两个三角形全等.
2.综合运用全等三角形判定与性质来说明线段或角相等.
3.通过观察图形提高寻找隐含条件的能力，并感受图形的基本运动与全等三角形的关系.
教学重点:
全等三角形判定与性质的正确运用.
教学难点:
全等三角形判定方法的正确选择.
教学过程：
一、情境引入
我们已经学习了四种判定三角形全等的方法，而采用不同的判定方法，所需的条件也不同.
请看：已知如图，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件： 使
△ABC≌△DEF.
A D
1 2
B C F E
这节课我们继续对两个三角形全等的判定方法和性质进行研究.
二、例题举例
例1 已知：如图点在同一直线上,，CE=BF，AB=DE．说明AB∥DE ．
问1：已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：说明AB∥DE ，需要说明什么？
问3：如何说明∠1=∠2？
问4：选择什么判定方法？
问5：现在缺什么条件？
问6：如何得到？
解：∵CE=BF（已知），∴CE+EB=FB+BE(等式性质）.
即CB=FE.
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（S.S.S）.
得∠1=∠2（全等三角形对应角相等）.
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
例2 如图，=，AO平分∠BAC，说明∠B=∠C.
问1： 已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：要说明∠B=∠C，只需说明什么？：
问3：选择什么判定方法？
问4：现在缺什么条件？
问5：如何得到？
解：∵AO平分∠BAC（已知）,
∴∠1=∠2（角的平分线意义）.
在△ABO与△ACO中，
∴△ABO≌△ACO（SAS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
例2（书P102例题12）如图，已知，AD
⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，说明CD＝BE.
问1： 已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2： 要说明CD＝BE，只需说明什么？
问3：选择什么判定方法？
问4：现在缺什么条件？
问5：如何得到∠1=∠2？
解：∵AD⊥AB（已知）,∴∠DAB= 90°（垂直的意义）.
即∠1+∠3= 90° 同理∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2（同角的余角相等）.
在△ADC与△ABE中，
∴△ADC≌△ABE（S.A.S）.∴DC=BE（全等三角形对应边相等）.
【适时小结】
当三角形全等缺条件时，要将已知的间接条件转化成直接条件.
课堂练习一：如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1=∠2，求证：∠C＝∠E.
三、拓展提高
例4 如图，在RT△ABC中，已知∠ACB=90°,CA=CB.点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE,联结BE、AD,延长BE与AD相交于点F,试说明AD=BE的理由.
问1：AD和BE分别在哪两个三角形中？
问2：要说明AD=BE，怎么办？
问3：根据已知条件，你能得到全等的条件？
（教师用颜色粉笔标注.）
学生口答，教师板书过程.
解略.
变式：条件均不变，问题改成：BF和AD垂直吗？为什么？
【适时小结】
要学会在复杂的图形中寻找条件，分解基本图形.
四、课堂练习
A组
如图，在△中，∠=∠，、分别平分∠、∠，那么△与△全等吗？为什么？
解：因为、分别平分∠、∠（已知），
所以∠_______，∠=
________（ ）．
由∠=∠（已知），
得（ ）．
所以（等量代换）．
在△与△中，
所以△≌△（）．
*2．如图，已知，，
∠1=∠2，说明∠＝∠的理由．
B组
1．如图，四边形中，与相交于点，为上一点，且，．
（1）说明△与△全等的理由；
（2）说明△与△全等的理由．
五、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
六、布置作业：练习册，习题14.4（4）