14.5 等腰三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 14.5 等腰三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:41:11 | ||
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文档简介
§14.5等腰三角形的性质
教学目标：
通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质，培养数学语言归纳能力；
经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质的过程，体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；
掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力.
教学重点：等腰三角形的性质的探究及应用.
教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的应用.
教学过程：
等腰三角形的相关概念
1、引入：
问1：回顾三角形按边分类可以如何分？
这节课我们将主要研究等腰三角形的性质.
出示课题：§14.5等腰三角形的性质
2、等腰三角形的相关概念
问2：什么是等腰三角形？
说明：如图是等腰三角形，AB=AC，这时，
边AB和AC是它的腰，BC是底边，是它的顶角，
和是底角.
二、等腰三角形性质
问1：观察你手中的等腰三角形，（要求学生每人准备一个等腰三角形），它的六个元素中除了两边相等，还有哪些相等的元素？
问2：你能否利用手中的等腰三角形，通过操作说明两个底角相等呢？
说明：若学生不能想到等腰三角形的对称性，教师可作如下引导：
等腰三角形是一种美观的图形，常用于绘画建筑等方面，它的美主要是对称美，你能说说是指那一种对称吗？
问3：说说等腰三角形的对称轴是什么？
问4：请按顶角的平分线所在的直线翻折，看其左右两边的图形是否完全重合？
问5：通过实验操作说说等腰三角形底角相等的理由.
教师多媒体演示：
画三角形角平分线；沿顶角平分线翻折
小结：
通过操作我们发现：
（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；
（2）等腰三角形的两个底角相等.
问6：如果不进行操作，你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢？
问题：已知是等腰三角形，且AB=AC，说明：.
问7：请归纳上面我们所得到的结论？如何用符号语言表示？
小结：等腰三角形这一性质应用的前提是：在同一个三角形中.
问8：由上面的说理过程中还可以得到哪些结论？
问9：说明AD与BC有怎样的位置关系？
问10：通过上述的说理，你还能得到哪些结论？
小结：等腰三角形的性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.
问11：如何将这个性质用符号语言表示呢？
如图，如何表示AD为顶角的角平分线？AD是底边上的中线？AD为底边上的高？
说明：“等腰三角形的三线合一”这一性质指的是以上、、中已知其中任意一个就可以得出其余两个.
问12：请用符号语言表是：
由得、
由得、
由得、
补充：有了这个性质，还可以进一步得到：等腰三角形的对称轴还可认为是底边上的高所在的直线，或底边上的中线所在的直线.（大家前面的猜测是正确的.）
三、等腰三角形性质的应用
我们通过探究得到了等腰三角形的三个重要性质，它们如何应用呢？
试一试：
（1）如图，已知AB=AC，，求和的度数.
问1：题中有哪些条件？求什么?
问2：如何求？依据是什么？
教师根据学生回答板书：
解：（1）∵ （已知），∴（等边对等角），
∵（已知），∴（等量代换）.
（2）∵，又（三角形内角和等于），
∴.
小结：在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.
（2）已知是等腰三角形，且有一个内角为，那么其它两个内角的度数为__________.
问：如何思考？
小结：分类讨论的数学思想
（3）如图，已知AB=AC，，AD是的中线，则=_______，=________；
问：如何思考？
小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明，而不用三角形的全等，以简化说理过程.
课堂练习：P107，2、3.
补充例题：如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高，且，垂足分别是E、F，试说明BE=CF.
问：如何说明BE=CF？
问：如何说明？
教师根据学生回答板书：
解：∵AB=AC，∴（等边对等角），
∵AD是BC边上的高（已知），∴BD=CD
（等腰三角形三线合一），
∵（已知），∴（垂直的意义），
在中：
∴≌（A.A.S）.∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）.
补充练习:
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，且，试说明.
四、课堂练习
A组：
（1）将“等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直于底边”.在△ABC中，如果AB=AC，∠1=∠2，那么______=______，且_____.
（2）“等腰三角形底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角”，在△ABC中，如果AB=AC，____，那么_____，且_____.
（3）“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”.在△ABC中，如果AB=AC，____，那么_____，且_____.
如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DE∥BC的理由.
B组：
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着，请你画出练习册上原来的等腰三角形形状.
五、课堂小结
今天你主要学习了什么，有什么收获？
六、布置作业
练习册，习题14.5
教学目标：
通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质，培养数学语言归纳能力；
经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质的过程，体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；
掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力.
教学重点：等腰三角形的性质的探究及应用.
教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的应用.
教学过程：
等腰三角形的相关概念
1、引入：
问1：回顾三角形按边分类可以如何分？
这节课我们将主要研究等腰三角形的性质.
出示课题：§14.5等腰三角形的性质
2、等腰三角形的相关概念
问2：什么是等腰三角形？
说明：如图是等腰三角形，AB=AC，这时，
边AB和AC是它的腰，BC是底边，是它的顶角，
和是底角.
二、等腰三角形性质
问1：观察你手中的等腰三角形，（要求学生每人准备一个等腰三角形），它的六个元素中除了两边相等，还有哪些相等的元素？
问2：你能否利用手中的等腰三角形，通过操作说明两个底角相等呢？
说明：若学生不能想到等腰三角形的对称性，教师可作如下引导：
等腰三角形是一种美观的图形，常用于绘画建筑等方面，它的美主要是对称美，你能说说是指那一种对称吗？
问3：说说等腰三角形的对称轴是什么？
问4：请按顶角的平分线所在的直线翻折，看其左右两边的图形是否完全重合？
问5：通过实验操作说说等腰三角形底角相等的理由.
教师多媒体演示：
画三角形角平分线；沿顶角平分线翻折
小结：
通过操作我们发现：
（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；
（2）等腰三角形的两个底角相等.
问6：如果不进行操作，你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢？
问题：已知是等腰三角形，且AB=AC，说明：.
问7：请归纳上面我们所得到的结论？如何用符号语言表示？
小结：等腰三角形这一性质应用的前提是：在同一个三角形中.
问8：由上面的说理过程中还可以得到哪些结论？
问9：说明AD与BC有怎样的位置关系？
问10：通过上述的说理，你还能得到哪些结论？
小结：等腰三角形的性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.
问11：如何将这个性质用符号语言表示呢？
如图，如何表示AD为顶角的角平分线？AD是底边上的中线？AD为底边上的高？
说明：“等腰三角形的三线合一”这一性质指的是以上、、中已知其中任意一个就可以得出其余两个.
问12：请用符号语言表是：
由得、
由得、
由得、
补充：有了这个性质，还可以进一步得到：等腰三角形的对称轴还可认为是底边上的高所在的直线，或底边上的中线所在的直线.（大家前面的猜测是正确的.）
三、等腰三角形性质的应用
我们通过探究得到了等腰三角形的三个重要性质，它们如何应用呢？
试一试：
（1）如图，已知AB=AC，，求和的度数.
问1：题中有哪些条件？求什么?
问2：如何求？依据是什么？
教师根据学生回答板书：
解：（1）∵ （已知），∴（等边对等角），
∵（已知），∴（等量代换）.
（2）∵，又（三角形内角和等于），
∴.
小结：在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.
（2）已知是等腰三角形，且有一个内角为，那么其它两个内角的度数为__________.
问：如何思考？
小结：分类讨论的数学思想
（3）如图，已知AB=AC，，AD是的中线，则=_______，=________；
问：如何思考？
小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明，而不用三角形的全等，以简化说理过程.
课堂练习：P107，2、3.
补充例题：如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高，且，垂足分别是E、F，试说明BE=CF.
问：如何说明BE=CF？
问：如何说明？
教师根据学生回答板书：
解：∵AB=AC，∴（等边对等角），
∵AD是BC边上的高（已知），∴BD=CD
（等腰三角形三线合一），
∵（已知），∴（垂直的意义），
在中：
∴≌（A.A.S）.∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）.
补充练习:
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，且，试说明.
四、课堂练习
A组：
（1）将“等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直于底边”.在△ABC中，如果AB=AC，∠1=∠2，那么______=______，且_____.
（2）“等腰三角形底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角”，在△ABC中，如果AB=AC，____，那么_____，且_____.
（3）“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”.在△ABC中，如果AB=AC，____，那么_____，且_____.
如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DE∥BC的理由.
B组：
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着，请你画出练习册上原来的等腰三角形形状.
五、课堂小结
今天你主要学习了什么，有什么收获？
六、布置作业
练习册，习题14.5