14.6 等腰三角形的判定 教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 14.6 等腰三角形的判定 教案（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:41:11 | ||
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文档简介
§14.6等腰三角形的判定（1）
教学目标：
1．经历实验操作的探索过程，发现并归纳：等角对等边；体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法.
2．掌握等腰三角形的判定方法，并能规范表达.
教学重点：等腰三角形的判定方法的正确运用.
教学难点：等腰三角形的判定方法证明中辅助线的添加与表达.
教学过程：
一、折纸实验，提出猜想
提出问题：如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠合部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？
/或 /
（教师将折出的三角形图示画到黑板上.）引导学生可经度量得到AB=AC.
提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.
为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？这就是今天要研究的问题.
二、命题论证，定理辨析
如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，
说明△ABC是等腰三角形的理由.
在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法，怎样把它转化为两个三角形呢？
启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.
问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？
学生口述，教师板书说理过程.
解：作的平分的角平分线，则（角的平分线意义）.
在与中，
（已知），
，
（公共边），
∴（），
∴（全等三角形的对应边相等）.
∴是等腰三角形.
问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语言归纳吗？
问：符号语言如何表达？
为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？
三、例题讲练，定理运用
1．例题 如图，在中，已知、分别是边、上的高，
且，说明是等腰三角形的理由.
问1：要说明结论正确，需知什么？
问2：为此又需知什么？
问3：从已知条件出发，有什么想法？
问4：如何说明？
解：
∵、分别是边、上的高，∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）.
在和中，
∠2=∠1（已证），
∠3=∠4（已知），
（公共边），
∴（），∴（全等三角形的对应角相等）.
∴（等角对等边），即是等腰三角形.
还有其他的方法吗？
【小结】要判定一个三角形是不是等腰三角形，
可以找在一个三角形中的两个角相等.
A组：
1.某卡通形象如图所示，其中射线AB是
△ACD的外角平分线，且AB∥CD，你能说明呈现卡通形象头部的△ACD是等腰三角形的理由吗？
2.如图，在△ABC中，已知∠1=72°，
∠2=36°，∠C=72°.
说明△BCD是等腰三角形的理由.
找出图中其他的等腰三角形.
试一试，你能说明（2）中的三角形为等腰三角形的理由吗？
B组：
*1.如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、
△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个
(C)3个 (D)2个.
四、反思小结,谈谈收获
１．这节课你学会了什么？
２．你认为有哪些要注意的地方？
3.这节课给你留下印象比较深刻的是？
§14.6等腰三角形的判定（2）
教学目标 :
会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰三角形中常添加的辅助线.
2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中，体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归与组合的数学思想.
教学重难点: 等腰三角形性质和判定方法综合运用.
教学过程
复习引入
1.我们学过的等腰三角形的性质有哪些?
2.等腰三角形的判定方法是什么?
3.如图,若已知AC=BC，CD=CE，那么AD=BE吗？如是，说明理由.
师问：还有其它方法说明吗？
本课继续研究如何灵活运用等腰三角形性质与判定方法解决问题.
二、例题举例
例题2 如图，在中，已知点、分别在、上，BE、CF交于点F，且，，试说明是
等腰三角形的理由.
问1：要说明是等腰三角形，关键是说明什么？
解：在和中，
（已知），
（已知），
（公共边），
∴（），
得（全等三角形的对应角相等）.
可知（等角对等边）.
∴是等腰三角形.
练一练
如图，在 △ABC中，AB=AC,点D 、 E分别在AB、AC上，
且 AD=AE,BE=CD,BE、CD交于点O，
△OBC是等腰三角形吗?为什么?
变式训练：
上例中，将条件AD=AE,BE=CD换成下列条件，还能说明△OBC是等腰三角形吗？
（l）两腰上的高BE、CD .
（2）两底角的平分线BE、CD.
（3）两腰上的中线BE、CD.
例题3 如图，已知∠A=100°，
∠ABC=60°，∠ABD=40°，试指出图中的相等线段，并说明理由.
问1： 已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：相等线段是指什么相等？
问3：图中有几个三角形？
问4：可以根据已知的角找出同一个三角形中相等的角吗？
解：图中的相等线段：AB=AD ，BD=DC.
∵∠A=100° ∠1=40°（已知）,
而∠A+∠1+∠3=180°（三角形内角和意义）,∴∠3=40°（等式性质）.∴ ∠1=∠3（等量代换）.
得AB=AD（等角对等边）.
∵∠ABC=60°∠1=40°（已知）,∴∠2=20°（等式性质）.
又∠3=∠2+∠C（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠C=20°（等式性质）.
得∠2=∠C（等量代换）.∴BD=DC（等角对等边）.
小结：例题3可以看做是直线BD把分割成了两个等腰三角形.
课堂练习
A组
如图，轮船由A处以每小时20海里的速度向正北方向航行，此时，测得灯塔C在北偏东40°的方向
（即∠NAC=40°）.半小时后，轮船航行到B处，
测得灯塔C在北偏东80°的方向
（即∠NBC=80°）.求轮船在B处时与灯塔C的距离
2．如图,一座桥梁的支架是等腰三角ABC，AC=BC,AB是一条水平的横梁，跨度AB=20米，∠ACB=120°，从桥顶C处悬挂铅垂线CP,CP与AB交于点M，求
（1）AM的长
三、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
四、布置作业
练习册，习题14.6（2）
教学目标：
1．经历实验操作的探索过程，发现并归纳：等角对等边；体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法.
2．掌握等腰三角形的判定方法，并能规范表达.
教学重点：等腰三角形的判定方法的正确运用.
教学难点：等腰三角形的判定方法证明中辅助线的添加与表达.
教学过程：
一、折纸实验，提出猜想
提出问题：如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠合部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？
/或 /
（教师将折出的三角形图示画到黑板上.）引导学生可经度量得到AB=AC.
提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.
为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？这就是今天要研究的问题.
二、命题论证，定理辨析
如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，
说明△ABC是等腰三角形的理由.
在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法，怎样把它转化为两个三角形呢？
启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.
问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？
学生口述，教师板书说理过程.
解：作的平分的角平分线，则（角的平分线意义）.
在与中，
（已知），
，
（公共边），
∴（），
∴（全等三角形的对应边相等）.
∴是等腰三角形.
问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语言归纳吗？
问：符号语言如何表达？
为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？
三、例题讲练，定理运用
1．例题 如图，在中，已知、分别是边、上的高，
且，说明是等腰三角形的理由.
问1：要说明结论正确，需知什么？
问2：为此又需知什么？
问3：从已知条件出发，有什么想法？
问4：如何说明？
解：
∵、分别是边、上的高，∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）.
在和中，
∠2=∠1（已证），
∠3=∠4（已知），
（公共边），
∴（），∴（全等三角形的对应角相等）.
∴（等角对等边），即是等腰三角形.
还有其他的方法吗？
【小结】要判定一个三角形是不是等腰三角形，
可以找在一个三角形中的两个角相等.
A组：
1.某卡通形象如图所示，其中射线AB是
△ACD的外角平分线，且AB∥CD，你能说明呈现卡通形象头部的△ACD是等腰三角形的理由吗？
2.如图，在△ABC中，已知∠1=72°，
∠2=36°，∠C=72°.
说明△BCD是等腰三角形的理由.
找出图中其他的等腰三角形.
试一试，你能说明（2）中的三角形为等腰三角形的理由吗？
B组：
*1.如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、
△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个
(C)3个 (D)2个.
四、反思小结,谈谈收获
１．这节课你学会了什么？
２．你认为有哪些要注意的地方？
3.这节课给你留下印象比较深刻的是？
§14.6等腰三角形的判定（2）
教学目标 :
会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰三角形中常添加的辅助线.
2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中，体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归与组合的数学思想.
教学重难点: 等腰三角形性质和判定方法综合运用.
教学过程
复习引入
1.我们学过的等腰三角形的性质有哪些?
2.等腰三角形的判定方法是什么?
3.如图,若已知AC=BC，CD=CE，那么AD=BE吗？如是，说明理由.
师问：还有其它方法说明吗？
本课继续研究如何灵活运用等腰三角形性质与判定方法解决问题.
二、例题举例
例题2 如图，在中，已知点、分别在、上，BE、CF交于点F，且，，试说明是
等腰三角形的理由.
问1：要说明是等腰三角形，关键是说明什么？
解：在和中，
（已知），
（已知），
（公共边），
∴（），
得（全等三角形的对应角相等）.
可知（等角对等边）.
∴是等腰三角形.
练一练
如图，在 △ABC中，AB=AC,点D 、 E分别在AB、AC上，
且 AD=AE,BE=CD,BE、CD交于点O，
△OBC是等腰三角形吗?为什么?
变式训练：
上例中，将条件AD=AE,BE=CD换成下列条件，还能说明△OBC是等腰三角形吗？
（l）两腰上的高BE、CD .
（2）两底角的平分线BE、CD.
（3）两腰上的中线BE、CD.
例题3 如图，已知∠A=100°，
∠ABC=60°，∠ABD=40°，试指出图中的相等线段，并说明理由.
问1： 已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：相等线段是指什么相等？
问3：图中有几个三角形？
问4：可以根据已知的角找出同一个三角形中相等的角吗？
解：图中的相等线段：AB=AD ，BD=DC.
∵∠A=100° ∠1=40°（已知）,
而∠A+∠1+∠3=180°（三角形内角和意义）,∴∠3=40°（等式性质）.∴ ∠1=∠3（等量代换）.
得AB=AD（等角对等边）.
∵∠ABC=60°∠1=40°（已知）,∴∠2=20°（等式性质）.
又∠3=∠2+∠C（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠C=20°（等式性质）.
得∠2=∠C（等量代换）.∴BD=DC（等角对等边）.
小结：例题3可以看做是直线BD把分割成了两个等腰三角形.
课堂练习
A组
如图，轮船由A处以每小时20海里的速度向正北方向航行，此时，测得灯塔C在北偏东40°的方向
（即∠NAC=40°）.半小时后，轮船航行到B处，
测得灯塔C在北偏东80°的方向
（即∠NBC=80°）.求轮船在B处时与灯塔C的距离
2．如图,一座桥梁的支架是等腰三角ABC，AC=BC,AB是一条水平的横梁，跨度AB=20米，∠ACB=120°，从桥顶C处悬挂铅垂线CP,CP与AB交于点M，求
（1）AM的长
三、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
四、布置作业
练习册，习题14.6（2）