14.7 等边三角形 教案
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文档简介
14.7 等边三角形
教学目标：
1.掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质.
2.经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法.
教学重点：等边三角形的性质、判定、应用.
教学难点：等边三角形的性质和判定的正确运用.
教学过程：
引入
问：三角形按边分类可以如何分？
三条边相等的三角形是等边三角形，它是等腰三角形的特例，今天我们就来探究等边三角形的性质和判定.
学习新知
1.等边三角形的性质
等边三角形具备等腰三角形的所有性质，等边三角形还有什么特有的性质呢?
问：三个内角都为多少度呢？为什么？
符号语言表示：
∵△ABC是等边三角形（或AB=BC=AC）∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都为60°）
2.等边三角形的判定
思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？
师归纳：（1）三条边相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？
（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言表示：
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）
∵在△ABC中，AB=AC，
∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）
∴△ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.）
例1如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE,BD,试说明△ACE与△BCD全等的理由
边读题用不同颜色标注两个等边三角形，将△ACE与△BCD分解出来
问：要说明△ACE≌△BCD，已有哪些条件？还缺什么条件？
问：所缺条件BD=AE或∠BCD=∠ACE中，哪个根据已知条件可以得出？怎么得到？
解：∵△ABC是等边三角形（已知）∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质)
同理，CD=CE, ∠2=60°∴∠1=∠2 (等量代换)∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质）
即∠BCD=∠ACE
在△ACD与△BCE中
AC=BC （已求）
∠ACE=∠BCD（以求）
CD=CE（已求）
∴△ACD≌△BCE(S.A.S)
变式：若把上题中的△ABC绕着点C转动到任意位置，△ACE还能与△BCD全等吗？（如下左图）
若把△ABC旋转到点B落在边CE上（如上右图），就是书上的例题，大家可以课后看.
小结：寻找说明全等的条件可以利用等边三角形的性质.
拓展：
问：△ACD≌△BCE(S.A.S)又可以得到什么结论呢？
问：图中还有全等三角形吗？为什么？
将△ECF，△DCG分解出来
同理也可以得到△BCG≌△ACF
问：若联结GF，则△CGF是什么三角形呢？为什么？
此处变式与拓展可视班级学生情况进行选讲
练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由.
练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
问：如何说明一个三角形是等边三角形呢？
问：那此题选用那种方法说明？ 如何做？
书写方法可以更简单，先说明△BDE≌△CFE，然后同理可得△CFE≌△ADF.
问：还可以用其它的方法说明吗？
解：∵△DEF是等边三角形（已知）
∴∠1=∠2=∠3=60°（等边三角形每个内角是60°）
∵∠4+∠1=∠2+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠4=60°(等式性质)
同理可得∠B=60°, ∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
问：哪种方法更加简单？由此可见，利用三角形外角的性质有时可以更加简单的解决问题.
课堂练习：
1．如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD,CE=BD,试说明△DAB与△EAC全等的理由．
2．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD,试说明△ACE与△BCD全等的理由．
3．如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由．（课本P114/3）
课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获？
教师补充：在等边三角形的判定方法探究过程中，体会了分类讨论的思想，及从性质的逆向思维方面考虑问题的方法.
教学目标：
1.掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质.
2.经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法.
教学重点：等边三角形的性质、判定、应用.
教学难点：等边三角形的性质和判定的正确运用.
教学过程：
引入
问：三角形按边分类可以如何分？
三条边相等的三角形是等边三角形，它是等腰三角形的特例，今天我们就来探究等边三角形的性质和判定.
学习新知
1.等边三角形的性质
等边三角形具备等腰三角形的所有性质，等边三角形还有什么特有的性质呢?
问：三个内角都为多少度呢？为什么？
符号语言表示：
∵△ABC是等边三角形（或AB=BC=AC）∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都为60°）
2.等边三角形的判定
思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？
师归纳：（1）三条边相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？
（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言表示：
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）
∵在△ABC中，AB=AC，
∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）
∴△ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.）
例1如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE,BD,试说明△ACE与△BCD全等的理由
边读题用不同颜色标注两个等边三角形，将△ACE与△BCD分解出来
问：要说明△ACE≌△BCD，已有哪些条件？还缺什么条件？
问：所缺条件BD=AE或∠BCD=∠ACE中，哪个根据已知条件可以得出？怎么得到？
解：∵△ABC是等边三角形（已知）∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质)
同理，CD=CE, ∠2=60°∴∠1=∠2 (等量代换)∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质）
即∠BCD=∠ACE
在△ACD与△BCE中
AC=BC （已求）
∠ACE=∠BCD（以求）
CD=CE（已求）
∴△ACD≌△BCE(S.A.S)
变式：若把上题中的△ABC绕着点C转动到任意位置，△ACE还能与△BCD全等吗？（如下左图）
若把△ABC旋转到点B落在边CE上（如上右图），就是书上的例题，大家可以课后看.
小结：寻找说明全等的条件可以利用等边三角形的性质.
拓展：
问：△ACD≌△BCE(S.A.S)又可以得到什么结论呢？
问：图中还有全等三角形吗？为什么？
将△ECF，△DCG分解出来
同理也可以得到△BCG≌△ACF
问：若联结GF，则△CGF是什么三角形呢？为什么？
此处变式与拓展可视班级学生情况进行选讲
练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由.
练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
问：如何说明一个三角形是等边三角形呢？
问：那此题选用那种方法说明？ 如何做？
书写方法可以更简单，先说明△BDE≌△CFE，然后同理可得△CFE≌△ADF.
问：还可以用其它的方法说明吗？
解：∵△DEF是等边三角形（已知）
∴∠1=∠2=∠3=60°（等边三角形每个内角是60°）
∵∠4+∠1=∠2+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠4=60°(等式性质)
同理可得∠B=60°, ∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
问：哪种方法更加简单？由此可见，利用三角形外角的性质有时可以更加简单的解决问题.
课堂练习：
1．如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD,CE=BD,试说明△DAB与△EAC全等的理由．
2．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD,试说明△ACE与△BCD全等的理由．
3．如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由．（课本P114/3）
课堂小结
本节课主要学习了什么？你有何收获？
教师补充：在等边三角形的判定方法探究过程中，体会了分类讨论的思想，及从性质的逆向思维方面考虑问题的方法.