12.4 次方根 教案

§12.4 次方根
教学目标：
1．类比平方根与立方根建立次方根和开方运算的概念．
2．在理解次方根的概念过程中体会分类和类比等数学思想．
3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学重点：
1．类比平方根、立方根建立次方根的概念．
2．利用乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学难点：
在知识形成与运用过程中感受 “分类讨论思想”.
一、复习引入
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．立方根和开立方的概念是什么？
3．如果一个数的次方（其中是大于1的整数）等于，你能否类比平方根和立方根的意义加以说明？
师：有时次方根简称“方根”； 开次方简称“开方”.
二、问题探索
类比平方根与立方根能否说明当根指数取不同的值时，的次方根可以分为几类？
每一类方根有什么性质？
三、例题分析
通过上面问题的解决，可依据乘法与开方互为逆运算的关系，求一个实数的次方根.
例题1
求的次方根. 问：的次方根如何表示？
解：.
求的次方根. 问：的次方根如何表示？
解：.
例题2．用计算器，求近似值（保留三位小数）：
（1） ；（2） .
解：（1）≈9.630. （2） ≈-1.734.
四、练习反馈
＊1．填空：
（1）若则= ； （2）若则= ．
求值：
（1）； （2）； （3）．
3．用计算器，求近似值（保留三位小数）：
(1)； (2)； （3）-．
4．用计算器，求近似值（保留三位小数）
(1)； (2)．
五、拓展练习
1． 若为正整数，，的取值范围是什么？
2．的次方根是多少？
六、课堂小结
学生自主小结：你学到了什么?
七、作业：
练习册12.4
堂堂练12.4