13.1 邻补角、对顶角 教案

§13.1邻补角、对顶角
教学目标：
1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中准确识别邻补角和对顶角，并初步会用符号语言表示．
2．掌握对顶角的性质，并运用对顶角的性质进行简单推理和计算，感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维．
教学重点：对顶角的概念和性质．
教学难点：运用对顶角的性质进行简单推理和计算．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
投影出示本章的章前图，让学生观察，
问：在同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？
相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题．
问：你能再举出现实生活中里相交线、平行线的一些实例吗？
二、探究新知，讲授新课
两条直线相交只有一个交点
取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给人以两直线相交的形象．
如图，直线AB与CD相交，点O是它们的交点．
问：两条直线相交是不是只有一个交点呢？为什么？
补充：两条直线相交，只有一个交点．这是因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾．所以两条直线有两个交点是不可能的．
2．对顶角和邻补角的概念及性质
思考：直线AB与CD相交，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．任取其中两个角，它们之间存在怎样的数量关系?
理由是什么？
问：∠1与∠2的位置关系怎样？
∠l、∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
符号语言：
∵∠l与∠2互为邻补角（已知），
∴∠1+∠2=180o（邻补角的意义）．
问：还有其它互为邻补角的角吗？
问：它们之间除了互补，还有存在怎样的数量关系?理由是什么？
∵∠1与∠2是邻补角（已知），
∴∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义），
同理，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
同理，∠2＝∠4．
对顶角的性质：对顶角相等．
问：∠1与∠3的位置关系怎样？
∠l与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．
符号语言：
∵∠l与∠3互为对顶角（已知），
∴∠1=∠3（对顶角相等）．
问：还有其它互为对顶角的角吗？
三、例题讲解
例题1 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．
教师说明：标∠AOC=∠1，∠AOD=∠2，
∠BOD=∠3，∠BOC=∠4．
解：∵∠1与∠3是对顶角（已知），
∴∠1＝∠3＝50°（对顶角相等），
∵∠1与∠2是邻补角（已知），
∴∠1+∠2＝180°（邻补角的意义），
∴∠2＝130°（等式性质），
∵∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠4＝130°（等量代换），
即∠BOD=∠3=50°，∠AOD=∠2＝130°，∠BOC=∠4＝130°．
例题2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．
教师说明：标∠BOE =∠1，∠AOD=∠2，
∠AOC =∠3．
问：如何求∠2、∠3的度数？
解：∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠BOC＝2∠1（角平分线的意义），
∵∠1=65°（已知），
∴∠BOC =130°（等式性质）．
∵∠BOC=∠2（已知），
∴∠2＝130°（等量代换），
∵∠2与∠3是邻补角（已知），
∴∠2+∠3=180°（邻补角的意义），
∴∠3＝50°（等式性质），
即∠AOD=∠2=130°，∠AOC =∠3=50°．
四、课堂练习
五、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
教师说明：几何说理过程中要有因果关系．
六、作业
练习册13.1
堂堂练13.1