北师大版九年级数学上册教案：2.1认识一元二次方程教学设计(表格形式)

课题名称： 《认识一元二次方程》教学设计
年级学科 九年级上册 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课是一元二次方程的概念，是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。它是在学习一元一次方程，二元一次方程，分式方程等基础之上学习的，通过生活中丰富的实例，引导学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，这是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，进一步解决以前我们不能解决的问题，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。
二、教学目标
根据数学课程标准和教材的特点，结合九年级学生年龄特点、认知规律和已有生活经验，我制定了以下三维教学目标： 知识与技能目标：要求学生理解一元二次方程的定义、项、及各项系数的辨别，根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。 过程与方法目标：经历自主观察、探究一元二次方程定义，结合合作交流、练习法等学习方法的辅助，充分掌握本节课的重点与难点。 情感态度与价值观目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养学生分析问题和解决问题的能力以及用数学的意识。
三、学习者特征分析
学生在这之前的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程，二元一次方程，以及分式方程等有关知识，对方程已经不再陌生，并能够很好地将方程运用到实际生活中。在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。但是，我们的学生建模以及计算能力方面还比较弱。所以学生在一元二次方程的学习过程中仍存在障碍。
四、教学过程
解决问题---一元二次方程的定义---一元二次方程的应用
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
1、提出问题 什么叫做方程？我们学过那些方程？ 学生回顾思考，并积极回答问题 复习方程的定义，及所学方程的类型，为即将引入的一元二次方程做好铺垫。
2、出示课件，展示4个问题：已知:边长为x的正方形的面积是4，你能列出怎样的方程？已知：矩形的面积是8，宽长为x,且长比宽长2，则长用含x的代数式可以表示为_______,你能列出怎样的方程？已知：菱形的面积是24,较短的对角线比较长的对角线短3，设较长的对角线长是a,则较短对角线用含a的代数式可以表示为_______你能列出怎样的方程？三个连续正整数，前两个数的平方和等于第三个数的平方和，若这三个连续正整数中的第一个数设为x，那么其余两个正整数用含x的代数式依次可以表示为______、______、根据题意，你能列出怎样的方程？3、出示课件，板书上面四个方程，并引导学生整理这四个方程(1) x2=4 (2)x(x+2)=8 （4）x2+(x+1)2=(x+3)24、根据所列出的方程提出问题：（1）上述四个方程有什么共同特点？（2）你能类比已学的三类方程的定义给出它的定义吗？ 请试着归纳一下这类方程的定义。5、引出课题：《认识一元二次方程》，板书一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 学生认真思考，举手作答，并在练习本上记下所列的方程 复习第一章几何知识，顺势培养学生解决问题的能力，激发学生学习数学的热情， 通过解决问题，列出方程，观察此类方程的与所学方程的不同和相同之处，类比、归纳、抽象出一元二次方程的定义
6、板书一元二次方程的一般形式、强调书写、进一步剖析一般形式：把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。强调：（1）方程特征：左边：方程的左边按未知数x次数降幂排列；右边＝0（2）一元二次方程的项和各项系数 学生尝试归纳一元二次方程的定义学生认真听课，做好笔记 锻炼学生语言表达能力和总结概括能力培养学生学会学习。对细节地方加深理解记忆，做题中避免错误
7、老师出示课件，展示一元二次方程的应用中常见的五类题型(1)定义的考查例1：判断下列式子中哪些是一元二次方程？试说明理由（2）一元二次方程的一般形式的考查例2：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (3)一元二次方程未知数的最高次数，二次项的系数a≠0综合 （4）列一元二次方程例4：幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同你能求出这个宽度吗？ 例5：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8、课堂小结同学们畅所欲言，谈自己在本节课中的收获、方法，也可谈自己的困惑…… 9、布置作业 独立思考，同桌交流，并请9位学生判断，识别哪些是一元二次方程，其他学生可以补充，允许提出疑问 学生小组讨论，每个小组派一名代表上黑板将方程化成一般形式，并能准确的写出二次项，一次项，常数项，二次项的系数，一次项的系数，同时派本组成员上进行点评 同桌相互讨论，并选择程度好点的学生上黑板讲解，其他同学评价 学生认真审题，小组讨论找出问题中的等量关系，并完成所给问题解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 ________m,根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18学生认真审题，小组讨论找出问题中的等量关系，并完成所给问题解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　________m根据题意，可列方程：72＋(X＋6)2＝102 同桌交流，共同完成。 如果我们每位同学说出自己的一小条独到见解，那么我们的收获将不仅仅停留在自己的思维空间里…… P31 1、2预习教材 此例的选择，让学生感受到数学来源于生活，服务于生活，列一元二次方程解决实际问题也是本节出现的一类题型，通过问题的解答，体会一元二次方程模型在现实生活中的重要性，同时应用一元二次方程解决问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。 学以致用。培养学生合作学习，共享资源。 此例的选择，让学生感受到数学来源于生活，服务于生活，列一元二次方程解决实际问题也是本节出现的一类题型，通过问题的解答，体会一元二次方程模型在现实生活中的重要性，同时应用一元二次方程解决问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。 学以致用。培养学生合作学习，共享资源。 巩固新知。学会学习的方法
教学板书1、一元二次方程的定义：只含有一个未知 3、一元二次方程的应用数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0 例1 例3 例5（a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 2、把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0)称为 例2 例4一元二次方程的一般形式。


（1）2x2-7x+5=0

（4）4-7x2=0

例3、已知关于x的方程