人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质 课件 （27张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质 课件 （27张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 971.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-06 16:27:58 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
平行线性质
学习目标
1．能叙述平行线的三条性质.
2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
回答：如图
1、若∠3=∠B，则 .
依据是 .
2、若∠2+∠A=180°,则 .
依据是 .
3、若 ，则GC//EF.
依据是 .
4、若GC//EF,AB//EF,则 .
依据是 .
课前热身
3
G
F
C
D
E
B
A
2
4
1
AB//EF
同位角相等 两直线平行
AB//CG
∠1=∠4
AB//GC
同旁内角互补 两直线平行
内错角相等 两直线平行
同平行一条直线的两直线平行
课前热身
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行条件
条件： 角的关系 平行关系
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
如何判定两直线平行？
6、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
精讲细练
任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么?与其他同学的发现相同吗?
精讲细练
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a//b
方法一：度量法
精讲细练
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a//b
精讲细练
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a//b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到平行线的性质：
几何语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
精讲细练
b
a
1
c
(1) 凡是同位角相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等呢?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
2
b
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
辨一辨：
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
几何语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
两直线平行，同位角相等
精讲细练
?1
?2
3?
a
b
如图，已知：a//b 那么?3与?2有什么关系？
∠1
解: ∠2 =∠3，理由如下：
∵a//b,
∴∠1=∠2( )
又 ∵ ∠3 = (对顶角相等),
∴∠2 =∠3.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠2+∠3 =180° (两直线平行,同旁内角互补)
精讲细练
c
?
?
2
?
3
1
b
a
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
?
?
?
?
精讲细练
如图所示，a//b,c//d.找出与∠1相等的角.
如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；
解：
14
16
13
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
a
b
c
d
14
16
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1
2
3
4
5
6
7
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9
10
12
11
a
b
c
d
精讲细练
例1.如果AD//BC，根据
（ ）可得∠B=∠1
2.如果AB//CD，根据
（ ）可得∠D=∠1
3.如果AD//BC，根据
（ ）可得∠C+（ ）=180°
1
B
D
C
A
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
精讲细练
例2、如图，平行线AB、CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么?
（2）从∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么?
（3）从∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么?
解：（1）∵ AB//CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=110° ，∴∠2=∠110°
（2）∵ AB//CD，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110° ，∴∠3=∠110°
（3）∵ AB//CD，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠1=110° ，∴∠7=∠70°
B
C
D
2
4
3
A
1
E
精讲细练
例3、 结合图形回答问题
（1）如果AB//CD，∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）如果DE//FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
（3）根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180°？
为什么？
解：（1）∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
（2）∵ DE//FB（已知）
∴ ∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）
（3）∵ AD//BC
∴ ∠A+∠ABC=180° （两直线平行，同旁内角互补）
A
B
C
D
F
E
2
3
1
精讲细练
例4、如图，是一块梯形铁片（AB//CD）的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠A=100°，∠B=115°（已知）
∴ ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
A
B
C
D
精讲细练
例5.如图，D是AB上一点，E是AC上ー点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度，为什么？
解：（1）∵ ∠ADE=∠B=60°（已知）
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行）
（2）由（1）知DE//BC
∴ ∠AED=∠B
又∵ ∠AED=40°
∴ ∠AED=∠C=40°（两直线平行，同位角相等）
A
B
C
D
E
精讲细练
例6.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由.并试说明：PM//NQ
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1+∠5=∠4+∠6（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴ ∠1=∠4（等量代换）
∴ ∠5=∠6
∴ PM//NQ（内错角相等，两直线平行）
1
Q
A
D
3
2
4
5
C
N
M
B
P
6
精讲细练
练1.如图1，AB//CD，∠1=45°，∠D=∠C，依次求
出∠D、∠C、∠B的度数.
解：∵ AB//CD，
∴ ∠1=∠D，∠B+∠C=180°
又∵ ∠1=45°
∴ ∠D=45°
又∵∠D=∠C
∴ ∠C=45°
又∵∠B+∠C=180°
∴ ∠B=135°
1
A
C
B
D
精讲细练
1
b
a
1
b
a
1
b
a
36°
120°
解：∵ a//b
∴ ∠1=∠2
又∵∠2=90°
∴ ∠1=90°
解：∵ a//b
∴ ∠1=∠2
又∵∠2=36°
∴ ∠1=36°
练2.在下图所示的3个图中，a//b，分别计算∠1的度数.
解：∵ a//b
∴ ∠1=∠3
又∵∠2=∠3，∠2=120°
∴ ∠1=∠2=120°
90°
精讲细练
练3.如图，已知AB//CD，AE//CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？
解：∵ AE//CF（已知）
∴ ∠A=∠FGB（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠A=39°（已知）
∴ ∠FGB=39°
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠FGB=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠C=39°
A
B
C
D
E
F
G
精讲细练
练4.已知，如图，∠1=∠2，CE//BF，试说明：AB//CD.
解：∵ CE//BF（已知）
∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠2=∠B（等量代换）
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）
B
C
D
E
2
A
1
精讲细练
练5.如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
解：∵ ∠AGD=∠ACB（已知）
∴ GD//CB（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠2=∠DCB（等量代换）
∴ CD//EF（同位角相等，两直线平行）
B
C
D
E
A
F
G
1
2
拓展提升
练6.如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由.
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵ BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴ ∠ABE=∠EBC，∠BCF=∠FCD（角平分线定义）
∴ ∠EBC=∠BCF
∴ BE//CF（内错角相等，两直线平行）
B
C
D
E
A
F
拓展提升
练8.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∵ a//b（已知）
∴ ∠5=∠6（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴ ∠1+∠5=∠4+∠6（等量代换）
∴ c//d（内错角相等，两直线平行）
5
3
2
4
1
6
a
b
c
d
拓展提升
练9.如图，已知直线AB//CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系，并说明理由.
解：过E作EF//AB
∵ EF//AB（已知）
∴ ∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB//CD（已知）
∴ EF//CD（平行于第三条直线的两条线互相平行）
∴ ∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠A+∠C=∠FEC+ ∠AEF
∴ ∠A+∠C=∠AEC
B
D
A
C
E
F
课堂总结
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行）
定“角”的数量关系（相等或互补）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等或互补）
定“线”的位置关系（平行）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线性质
学习目标
1．能叙述平行线的三条性质.
2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
回答：如图
1、若∠3=∠B，则 .
依据是 .
2、若∠2+∠A=180°,则 .
依据是 .
3、若 ，则GC//EF.
依据是 .
4、若GC//EF,AB//EF,则 .
依据是 .
课前热身
3
G
F
C
D
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B
A
2
4
1
AB//EF
同位角相等 两直线平行
AB//CG
∠1=∠4
AB//GC
同旁内角互补 两直线平行
内错角相等 两直线平行
同平行一条直线的两直线平行
课前热身
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行条件
条件： 角的关系 平行关系
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
如何判定两直线平行？
6、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
精讲细练
任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么?与其他同学的发现相同吗?
精讲细练
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a//b
方法一：度量法
精讲细练
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
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a
c
2
3
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1
∠1=∠5
a//b
精讲细练
c
a
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1
5
2
3
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6
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8
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a//b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到平行线的性质：
几何语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
精讲细练
b
a
1
c
(1) 凡是同位角相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等呢?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
2
b
1
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a
c
辨一辨：
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
几何语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
两直线平行，同位角相等
精讲细练
?1
?2
3?
a
b
如图，已知：a//b 那么?3与?2有什么关系？
∠1
解: ∠2 =∠3，理由如下：
∵a//b,
∴∠1=∠2( )
又 ∵ ∠3 = (对顶角相等),
∴∠2 =∠3.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言表示：
∵ a//b (已知)
∴ ∠2+∠3 =180° (两直线平行,同旁内角互补)
精讲细练
c
?
?
2
?
3
1
b
a
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
?
?
?
?
精讲细练
如图所示，a//b,c//d.找出与∠1相等的角.
如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；
解：
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d
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a
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精讲细练
例1.如果AD//BC，根据
（ ）可得∠B=∠1
2.如果AB//CD，根据
（ ）可得∠D=∠1
3.如果AD//BC，根据
（ ）可得∠C+（ ）=180°
1
B
D
C
A
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
精讲细练
例2、如图，平行线AB、CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么?
（2）从∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么?
（3）从∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么?
解：（1）∵ AB//CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=110° ，∴∠2=∠110°
（2）∵ AB//CD，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110° ，∴∠3=∠110°
（3）∵ AB//CD，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠1=110° ，∴∠7=∠70°
B
C
D
2
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A
1
E
精讲细练
例3、 结合图形回答问题
（1）如果AB//CD，∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）如果DE//FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
（3）根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180°？
为什么？
解：（1）∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
（2）∵ DE//FB（已知）
∴ ∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）
（3）∵ AD//BC
∴ ∠A+∠ABC=180° （两直线平行，同旁内角互补）
A
B
C
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精讲细练
例4、如图，是一块梯形铁片（AB//CD）的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠A=100°，∠B=115°（已知）
∴ ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
A
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D
精讲细练
例5.如图，D是AB上一点，E是AC上ー点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度，为什么？
解：（1）∵ ∠ADE=∠B=60°（已知）
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行）
（2）由（1）知DE//BC
∴ ∠AED=∠B
又∵ ∠AED=40°
∴ ∠AED=∠C=40°（两直线平行，同位角相等）
A
B
C
D
E
精讲细练
例6.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由.并试说明：PM//NQ
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1+∠5=∠4+∠6（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴ ∠1=∠4（等量代换）
∴ ∠5=∠6
∴ PM//NQ（内错角相等，两直线平行）
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A
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精讲细练
练1.如图1，AB//CD，∠1=45°，∠D=∠C，依次求
出∠D、∠C、∠B的度数.
解：∵ AB//CD，
∴ ∠1=∠D，∠B+∠C=180°
又∵ ∠1=45°
∴ ∠D=45°
又∵∠D=∠C
∴ ∠C=45°
又∵∠B+∠C=180°
∴ ∠B=135°
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C
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精讲细练
1
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a
1
b
a
1
b
a
36°
120°
解：∵ a//b
∴ ∠1=∠2
又∵∠2=90°
∴ ∠1=90°
解：∵ a//b
∴ ∠1=∠2
又∵∠2=36°
∴ ∠1=36°
练2.在下图所示的3个图中，a//b，分别计算∠1的度数.
解：∵ a//b
∴ ∠1=∠3
又∵∠2=∠3，∠2=120°
∴ ∠1=∠2=120°
90°
精讲细练
练3.如图，已知AB//CD，AE//CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？
解：∵ AE//CF（已知）
∴ ∠A=∠FGB（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠A=39°（已知）
∴ ∠FGB=39°
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠FGB=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠C=39°
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精讲细练
练4.已知，如图，∠1=∠2，CE//BF，试说明：AB//CD.
解：∵ CE//BF（已知）
∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠2=∠B（等量代换）
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）
B
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A
1
精讲细练
练5.如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
解：∵ ∠AGD=∠ACB（已知）
∴ GD//CB（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠2=∠DCB（等量代换）
∴ CD//EF（同位角相等，两直线平行）
B
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F
G
1
2
拓展提升
练6.如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由.
解：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵ BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴ ∠ABE=∠EBC，∠BCF=∠FCD（角平分线定义）
∴ ∠EBC=∠BCF
∴ BE//CF（内错角相等，两直线平行）
B
C
D
E
A
F
拓展提升
练8.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∵ a//b（已知）
∴ ∠5=∠6（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴ ∠1+∠5=∠4+∠6（等量代换）
∴ c//d（内错角相等，两直线平行）
5
3
2
4
1
6
a
b
c
d
拓展提升
练9.如图，已知直线AB//CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系，并说明理由.
解：过E作EF//AB
∵ EF//AB（已知）
∴ ∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB//CD（已知）
∴ EF//CD（平行于第三条直线的两条线互相平行）
∴ ∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠A+∠C=∠FEC+ ∠AEF
∴ ∠A+∠C=∠AEC
B
D
A
C
E
F
课堂总结
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行）
定“角”的数量关系（相等或互补）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等或互补）
定“线”的位置关系（平行）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行