12.2 平方根和开平方（1）教案

12.2平方根和开平方（1）
教学目标：
1．理解平方根、开平方的概念，知道平方根的符号表示．
2．理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根．
3．会根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根．
教学重点及难点：
重点：根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根．
难点：对课本第七页公式的理解．
教学过程:
问题导入
师：我们知道加法与减法是互逆的运算，乘法与除法是互逆的运算，乘方的结果是幂，那么它的逆运算是什么？今天我们就来研究最简单的一种．
思考1：填空
（1） =______；=______； =______； =______；
（2） ( _____ )2=9； ( _____ )2=121．
师：上述填空题中第（1）题组是我们以前学习的“已知一个数，求这个数的平方是多少”，而第（2）题组则是“已知一个数的平方是多少，去求这个数”，这是一种新的运算，我们把这种运算称为“开平方”，“开平方”与“平方”是互逆的运算．
二、学习新课
1、平方根和开平方的概念辨析：
平方根：已知一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．
如果x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数．
开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算．
问1：实数a可以取任何数吗？为什么？
问2：求64的平方根，就是要对64进行“开平方”，64是被开方数．这就是要找出满足x2=64的数x，
那么64的平方根是多少？
例题1 求下列各数的平方根：
（1）0.16； （2）； （3）0； （4）7．
解：（1）因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4．
（2）因为，所以的平方根是．
（3）因为02=0，所以0的平方根是0．
（4）7的平方根是±．
练习：求下列各数的平方根：
（1）25； （2）； （3）0.36．
问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、0的平方根是怎样的？
2．性质归纳：
（1）负数没有平方根；
（2）正数a的两个平方根互为相反数，可以用“±”表示，其中表示a的正平方根（又叫做算术平方根），读作“根号a ”， 表示a的负平方根，读作“负根号a ”；
（3）0的平方根就是0，记作=0．
思考2 计算下列各题
（1）=________，=________；
（2）=________，=_________．
思考3 从上题中，你能否发现并总结某些规律？为什么？
归纳小结：
因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，我们可以得到
（1）当a＞0时，，
（2）当a≥0时，， 当a＜0时，．
也可表示为．
例题2 求下列各数的正平方根：
（1） 225； （2）0.0001； （3） ．
分析：学习了“”的意义后，225的平方根可以用“”来表示，那么225的正平方根为．
解：（1）=； （2）=；
（3） ．
课堂练习：
A组
1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.
（1）=-7； （2）=2； （3）－=5； （4）=±9 ； （5）=
*2．的平方根是________．
*3．若一个正数的两个平方根分别是2m-5与4m-9，求m的值．
B组
1．下列等式是否正确？如果不正确，请改正：
（1）； （2）；
（3）；（4）．
2．学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
四、作业
练习册12.2（1）
堂堂练12.2（1）