12.1 实数的概念 教案

12．1 实数的概念
教学目标：
1．通过动手操作体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数．
2．通过对比分析，理解无理数只能是无限不循环小数，会辨别无理数．
3．了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，体会分类的数学思想．
教学重点：无理数、实数的概念以及实数的分类．
教学难点：有理数与无理数的区别．
教学过程：
一、复习引入
教师设问：
（1）我们已经学习了有理数，请你举出几个有理数？答：2，23等
（2） 和 统称为有理数．答：整数和分数
如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数都可以用统一的形式表示为
用两个整数之比表示的分数： pq（q≠0）
（3）是不是所有的数都能表示为分数 pq（p、q都是整数，且q≠0）的形式？
答：不是，比如：π就不能表示为该形式
二、学习新知
操作剪拼正方形引出．
能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何表示？

师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2．这个数表示面积为2 的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度．由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示．
问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？答：分别用、来表示．
说明是一个无限不循环小数．
问：前面讲到有理数就是分数，分数可以化为什么小数？
师：古希腊数学家希帕斯发现不是分数，也就是说不是有理数，也就不能是有限小数或无限循环小数，那么它是无限不循环小数．
问：除了 ，无限不循环小数还有吗？
此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.1234567891011121314……等．
三、实数的概念
1．无理数
无限不循环小数叫做无理数．无理数也有正、负之分．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数．
比如：与、π与–π它们互为相反数．
板书：
2．实数
有理数和无理数统称为实数．
例题1 将下列各数放入图中适当的位置：
0、–2、、4、3.14、0.23、、、π、0.3737737773…（它们的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）．
问：在这个图中你有什么发现？
例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 无限小数都是无理数；
（2） 无理数都是无限小数；
（3） 正实数包括正有理数和正无理数；
（4） 实数可以分为正实数和负实数两类．
【适时小结】
实数还可以这样分类：
四、巩固练习
1．在、0.013、、0、、、π、0.3和（每相邻两个“8”之间的“1”的个数从左到右依次递增且是无限小数）中，无理数有 ，
正有理数有 ，
非负数有 ，
整数有 ．
2．请写出几个在3和4之间的无理数．
P5练习2
课堂练习:
A组
1．在数、-1.9、、、、（每两个5之间依次多一个1）、中，是无理数的是 .
2．回想以前学过的有理数分类方法，考虑实数还可以怎样分类．
B组
*1．若无理数a满足：，则请写出两个你熟悉的无理数．
*2．在实数里，有（ ）
A．最大的有理数
B．最小的无理数
C．绝对值最大的数
D．绝对值最小的数
*3．下列式子一定表示正实数的式子是（ ）
A． B．
C． D．
五、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
六、作业
练习册12.1
堂堂练12.1