北师大版八年级上册教案：４.4 一次函数的应用(表格形式)

课题名称：４.4 一次函数的应用（第1课时）
年级学科 八年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于 、 的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
二、教学目标
解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
三、学习者特征分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．
四、教学过程

五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
1、已知正比例函数y=-2x,点（-3,6）在该函数图像上吗？2、已知正比例函数y=kx (k≠0), 点（2，5）在该函数图像上,求k的值并写出函数关系式？ 学生通过思考，并回答问题：在 k= y=x 学生回顾一次函数相关知识，温故而知新，铺垫．
问题1：如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4,12），点B（2,-9）是否在该函数的图像上？ 探究1：展示实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 通过第一环节两道小题的铺垫，由学生总结得出解决这类问题的方法。进而再解决问题1，学生就感觉容易多了。指名口述，学生质疑，生成。 学生在问题1的铺垫下，小组合作，小组展示，学生质疑，生成，达到知识的内化。 1个条件 为探究1做铺垫．教师规范解题格式，为确定一次函数关系式的做题步骤做准备。 利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．
问题2：如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=______,k=______； (2)当x=30 时，y=______； (3)当y=30 时，x=______。 探究2：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 想一想：1. 确定一次函数的关系式需要几个条件？2. 如何确定一次函数关系式呢？求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．列出关于k、b的关系式;3． 解出k、b的值；4． 写出函数表达式. 由前面问题的铺垫，依就所学知识，大胆放手，学生独立完成。 1、学生独立回答2、学生思考后，独立回答3、一位同学板书，其他同学做到练习本上4、小组合作，共同探讨5、小组分工合作 两个条件 自然生成，学生归纳总结 为探究2做铺垫． 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
1．气温可用摄氏温度x(℃)和华氏温度y(℉)表示。y 是x的一次函数，请补全下表。 x/ ℃ …… -10 0 10 20 ……y/ ℉…… 32 50 86…… 独立思考，指名口述 函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法,之间相互转换运用，旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
总结本课知识与方法1．学习本节课后，你有哪些收获？2．如何确定一次函数关系式呢？3.本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 求函数表达式的步骤有：①．设一次函数表达式．②．列出关于k、b的关系式;③． 解出k、b的值；④． 写出函数表达式. 引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
习题4.5：１，２，３，４ 进一步巩固当天所学知识。
六、教学板书
§４.4 一次函数的应用（第1课时）解：设正比例函数，（k≠0） 解：设，根据题意，得把（-1,3）代入得： 14.5=， ①列 -k=3， ① 16=3+，②解 =-3 ② 将代入②，得．写 出函数关系式为： 所以在弹性限度内，． 当时，（厘米）．当时，得 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．∴ 点A在直线l上当时，∴ 点B不在直线l上