人教版九年级数学下册导学案：26.1.2反比例函数的图象和性质（2课时 无答案）

26.1.2反比例函数的图象和性质1
自学指导：
画函数图像的三个步骤为： ， ， ；
问题：我们知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
【活动1】 画出反比例函数y=和 y=的图象．
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …










探究：反比例函数y=和y=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
若把y=和y=的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳：反比例函数y=和y=的图象的共同特征：

此外，y=的图象和y=的图象关于 对称，也关于 对称．
【活动2】猜想：反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
归纳：
1.反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .
2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而______
3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而_______．
4、反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.
5、在反比例函数图象上任取一点，分别向x、y轴作垂线，所得到长方形的面积是 .
三练习
1、 函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .
2、函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .
3．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
4．在的图像上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1_____y2．
5、已知反比例函数中，y随x的增大而减小，则a= .
6、反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m，m－2）在第 象限.


26.1.2反比例函数的图象和性质2
一．温故知新
（1）反比例函数基本形式是 ，图象名称为
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而____________
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而____________．
三．释疑提高
1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是 .

2.如图中直角△ABC面积为8，则图中双曲线的解析式是 .
3.若点A(－2，a)、B(－1,b)、C(3，c)在反比例函数的图象上，比较a、b、c的大小关系.
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(－2，1)、B(1，n)两点，
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.


5.如图，已知点A(4，m)、B(－1，n)在的图象上，直线AB分别与x轴、y轴于C、D.求：（1）直线AB的解析式；（2）C、D两点的坐标；（3）S△AOC∶S△BOD .







6、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而如何变化？
（2）求函数解析式，并判断点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？






例1.函数y=－kx+k与y=－（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是：（ ）




例2.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积；