2020年沪科新版七年级上册数学第1章有理数单元测试卷（解析版）

2020年沪科新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（　　）
A．0.03 B．0.02 C．30.03 D．29.97
2．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．下列说法中正确的个数是（　　）
①﹣a一定是负数；
②只有负数的绝对值是它的相反数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点；
④最大的负整数是﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．的相反数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
5．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
6．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
7．3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣ C． D．﹣3
8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．b﹣a＜0
9．下列计算正确的是（　　）
A．﹣12﹣8＝﹣4 B．﹣5+4＝﹣9 C．﹣1﹣9＝﹣10 D．﹣32＝9
10．下列说法：
（1）相反数是本身的数是正数；
（2）两数相减，差小于被减数；
（3）绝对值等于它相反数的数是负数；
（4）倒数是它本身的数是1；
（5）若|a|＝|b|，则a＝b；
（6）没有最大的正数，但有最大的负整数．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题）
11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作　 　，﹣4万元表示　 　．
12．写出一个是分数但不是正数的数　 　．
13．在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为　 　．
14．﹣的相反数是　 　，它的倒数是　 　，它的绝对值是　 　．
15．若|x|＝|﹣3|，则x＝　 　．
16．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则xy＝　 　．
17．﹣2的倒数是　 　．
18．比较大小：﹣5　 　﹣4．
三．解答题（共8小题）
19．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐 数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
20．把下列各数填在相应的大括号内
15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14
正数集合{ …}
负数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
有理数集合{ …}．
21．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图回答下列问题：
（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？

22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
23．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32
（1）正整数：{　 　}
（2）整数：{　 　，　 　，　 　}
（3）正分数：{　 　，　 　，　 　}
（4）负分数：{　 　，　 　}
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
25．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣2.5，|﹣3|．
26．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？



2020年沪科新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（　　）
A．0.03 B．0.02 C．30.03 D．29.97
【分析】30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm．
【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．
故选：C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±0.03mm的意义．
2．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3．下列说法中正确的个数是（　　）
①﹣a一定是负数；
②只有负数的绝对值是它的相反数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点；
④最大的负整数是﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据﹣a可能为正、也可能为负，也可能为0；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零，也可以说是它的相反数；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．
【解答】解：①﹣a一定是负数，说法错误；
②只有负数的绝对值是它的相反数，说法错误；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，说法正确；
④最大的负整数是﹣1，说法正确．
共2个正确的说法，
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴、相反数、绝对值，关键是注意所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
4．的相反数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数为﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|＝．
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．
【解答】解：∵m为有理数，
∴|m|≥0，
当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；
当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；
当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．
综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．
故选：C．
【点评】本题通过求代数式的值考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值等于其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
7．3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣ C． D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，先求相反数再求倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．b﹣a＜0
【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【解答】解：由图可知，b＜a＜0，
A、∵b＜a＜0，∴a+b＜0，故本选项错误；
B、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵b＜a＜0，∴ab＞0，故本选项错误；
D、∵b＜a＜0，∴b﹣a＜0，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
9．下列计算正确的是（　　）
A．﹣12﹣8＝﹣4 B．﹣5+4＝﹣9 C．﹣1﹣9＝﹣10 D．﹣32＝9
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣20，不符合题意；
B、原式＝﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣10，符合题意；
D、原式＝﹣9，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．下列说法：
（1）相反数是本身的数是正数；
（2）两数相减，差小于被减数；
（3）绝对值等于它相反数的数是负数；
（4）倒数是它本身的数是1；
（5）若|a|＝|b|，则a＝b；
（6）没有最大的正数，但有最大的负整数．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：（1）相反数是本身的数是0，（1）不正确；
（2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确；
（3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确；
（4）倒数是它本身的数是1或﹣1，（4）不正确；
（5）若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，（5）不正确；
（6）没有最大的正数，但有最大的负整数，最大的负整数是﹣1，（6）正确；
∴其中正确的个数是1个：（6）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
二．填空题（共8小题）
11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作　﹣2万元　，﹣4万元表示　支取4万元　．
【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“﹣”表示，根据题意表示即可．
【解答】解：因为把存入3万元记作+3万元，即存入用“+”表示，
所以支取用“﹣”表示，
故支取2万元应记作﹣2万元，﹣4万元表示支取4万元．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才用“+”，“﹣”表示．
12．写出一个是分数但不是正数的数　﹣（答案不唯一）　．
【分析】根据正数大于0，所以所写分数只要小于0即可．
【解答】解：根据题意，该分数小于0；
例如：﹣（答案不唯一，只要是负分数即可）．
【点评】本题考查重点在于负数小于0，即所写的分数必须是负分数．
13．在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为　1或﹣7　．
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，
在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．﹣的相反数是　　，它的倒数是　﹣　，它的绝对值是　　．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值，即可解答．
【解答】解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．
15．若|x|＝|﹣3|，则x＝　±3　．
【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．
【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，
∴x＝±3，
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查绝对值的性质：①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
16．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则xy＝　﹣6　．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解|x+2|+|y﹣3|＝0，
∴x+2＝0，解得x＝﹣2；
y﹣3＝0，解得y＝3．
∴xy＝﹣2×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
17．﹣2的倒数是　﹣　．
【分析】根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣2＝﹣，
﹣2的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
18．比较大小：﹣5　＜　﹣4．
【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，
∴﹣5＜﹣4，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三．解答题（共8小题）
19．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐 数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；
（2）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；
（3）根据单价×数量＝总价的关系，可得总价．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
（2）﹣3+﹣2×4+﹣1.5×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）
答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）（﹣3+﹣2×4+﹣1.5×2+0×3+1×2+2.5×8+25×20）×2.5＝1270（元）
答：若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖1270元．
【点评】本题考查了正数和负数，用最大整数减最小负数是解（1）的关键，把超出与不足的加在一起是解（2）的关键，单价×数量是解（3）的关键．
20．把下列各数填在相应的大括号内
15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14
正数集合{ …}
负数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
有理数集合{ …}．
【分析】把大于0的数填到正数集合内，小于0的数填到负数集合内，大于0的整数填到正整数集合内，小于0的整数填到负整数集合内，整数和分数都填到有理数集合内．
【解答】解：正数集合{ 15，0.81，，171，3.14 …}
负数集合{﹣，﹣3，﹣3.1，﹣4 …}
正整数集合{ 15，171 …}
负整数集合{﹣3，﹣4 …}
有理数集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14…}．
【点评】考查有理数的分类；掌握各类数的特征是解决本题的关键．
21．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图回答下列问题：
（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？

【分析】（1）若将B点向左移动3个单位后，则变为﹣5，三个点中点B最小，所表示的最小的数是﹣5；
（2）分A不动，B移动；B不动，A移动二种情况讨论即可得出；
（3）移动方法有3种，①把C、B两点移到A点处；②把A、C两点移到B点处；③把A、B两点移到C点处．
【解答】解：（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数B最小，是﹣2﹣3＝﹣5；（4分）

（2）有两种移动方法：
①A不动，B右移6个单位；
②B不动，A右移6个单位；（8分）

（3）有三种移动方法：
①A不动，把B左移2个单位，C左移7个单位；
②B不动，把A右移2个单位，C左移5个单位
③C不动，把A右移7个单位，B右移5个单位（12分）
【点评】本题考查了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（）的相反数是；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；

【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．
23．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32
（1）正整数：{　　}
（2）整数：{　　，　　，　　}
（3）正分数：{　　，　　，　　}
（4）负分数：{　　，　　}
【分析】正整数指大于0的整数；整数包括正整数，0，负整数；正分数指大于0的分数，负分数指小于0的分数．
【解答】解：（1）正整数：{32…}；
（2）整数：{﹣4，0，32…}；
（3）正分数：{0.618，|﹣|，6%…}；
（4）负分数：{﹣3.14，﹣…}．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
25．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣2.5，|﹣3|．
【分析】先把各数进行化简，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小即可．
【解答】解：∵﹣22，＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，0，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2.5，|﹣3|＝3，
∴﹣22＜﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．
画图如下：

【点评】此题考查了有理数的大小比较，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，
＝28﹣28，
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），
＝3（6+3+10+8+12+7+10），
＝3×56，
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．