2020年沪科新版七年级上册数学第2章整式加减单元测试卷（解析版）

2020年沪科新版七年级上册数学《第2章 整式加减》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
2．今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（　　）人．
A．（1+10%）m B．（1﹣10%）m C． D．
3．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）
A． B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3ab D．
5．已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（　　）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2
6．下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
7．对于单项式﹣2πr2的系数、次数分别为（　　）
A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．﹣2π，2 D．﹣2π，3
8．下列判断中错误的是（　　）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．是多项式 D．中，系数是
9．下列各式中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
10．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
二．填空题（共8小题）
11．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
12．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为　 　．
13．已知2x2﹣3x+5的值为9，则代数式4x2﹣6x+8的值为　 　．
14．若单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2019＝　 　．
15．　 　和　 　统称为整式．
16．单项式的系数是　 　．
17．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为　 　．
18．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝　 　．

三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
20．有总长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为x．
（1）用关于a，x的代数式表示园子的面积；
（2）当a＝100m，x＝20m时，求园子的面积．

21．如图所示：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积．

22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
23．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或﹣1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
24．已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1
（1）若该多项式不含三次项，求m的值；
（2）在（1）的条件下，当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求这个多项式的值．
25．已知：A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2
（1）化简：2A﹣4B；
（2）当a＝1，b＝﹣1时，求2A﹣4B的值．
26．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值．



2020年沪科新版七年级上册数学《第2章 整式加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷3 B．2x C．a×3 D．
【分析】利用代数式书写格式判定即可
【解答】解：
A、a÷3应写为，
B、2a应写为a，
C、a×3应写为3a，
D、正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．
2．今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（　　）人．
A．（1+10%）m B．（1﹣10%）m C． D．
【分析】设去年运动会参加的人数为x人，根据今年参加的人数是m人，比去年增加10%，列出代数式，进行求解即可．
【解答】解：设去年运动会参加的人数为x人，根据题意得：
x（1+10%）＝m，
解得：x＝，
答：去年运动会参加的人数为人；
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，关键是根据题意确定今年与去年学生数的关系，列出代数式．
3．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a＝0，b＝1，c＝0，
所以a+b+c＝0+1+0＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的有关概念，注意一些特殊的数，如绝对值最小的数，绝对值最小的负整数等．
4．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）
A． B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3ab D．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵中所含字母相同，相同字母的指数相等，
∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（　　）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2
【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．
【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3my2是同类项，
∴3＝3m，
∴m＝1，
∴4m﹣24＝4﹣24＝﹣20，
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与﹣x3my2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．
6．下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的概念可分析判断各个式子．
【解答】解：根据整式的概念可知，整式有：
（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．
故选：C．
【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
7．对于单项式﹣2πr2的系数、次数分别为（　　）
A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．﹣2π，2 D．﹣2π，3
【分析】根据单项式的系数是值单项式的数字因数，是﹣2π；单项式的次数是指单项式中所含字母的指数的和，是2．
【解答】解：单项式﹣2πr2的系数是﹣2π，次数是2，
故选：C．
【点评】本题考查了对单项式的系数和次数的理解和运用，注意：单项式的系数是值单项式的数字因数，单项式的次数是指单项式中所含字母的指数的和．
8．下列判断中错误的是（　　）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．是多项式 D．中，系数是
【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；
B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；
C、是多项式，正确，不合题意；
D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．
9．下列各式中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
【分析】A和B选项，不是同类项，不能合并；C中，去括号的时候，数字漏乘了，应是﹣2x+8；D中，根据添括号的法则，正确．
【解答】解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积，一般不等，故A错误；
B、不是同类项，不能合并，故B错误；
C、漏乘了后面一项，故C错误；
D、2﹣3x＝﹣（3x﹣2），故D正确．
故选：D．
【点评】理解同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同．注意去括号的时候，符号的变化和数字不要出现漏乘现象．
10．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b﹣c+d+a＝（a+b）﹣（c﹣d）＝4+3＝7，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）　．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
12．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为　　．
【分析】被减数为：a的平方的一半；减数为：b平方．
【解答】解：a的平方的一半为：，b平方为：b2，
a的平方的一半与b平方的差为： b2．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13．已知2x2﹣3x+5的值为9，则代数式4x2﹣6x+8的值为　16　．
【分析】由题意可知：2x2﹣3x＝4，由等式的性质可知：4x2﹣6x＝8，最后代入求值即可．
【解答】解：∵2x2﹣3x+5的值为9，
∴2x2﹣3x＝4．
∴4x2﹣6x＝8．
∴原式＝8+8＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键．
14．若单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2019＝　﹣1　．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，
∴m+6＝3，n＝2，
解得：m＝﹣3，
故（m+n）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
15．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
16．单项式的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
17．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为　2　．
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】解：∵多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
∴|m|＝2，且m≠﹣2，
∴m＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
18．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝　﹣c　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出b，a+b及a﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴得：a＜c＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，
则|b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣（a+b）+（a﹣c）＝b﹣a﹣b+a﹣c＝﹣c．
故答案为：﹣c
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
20．有总长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为x．
（1）用关于a，x的代数式表示园子的面积；
（2）当a＝100m，x＝20m时，求园子的面积．

【分析】（1）园子的宽为x则长就是a﹣2x，所以面积等于长乘宽．
（2）把数值代入（1）中式子计算即可．
【解答】解：（1）x（a﹣2x）；

（2）当a＝100m，x＝20m时，x（a﹣2x）＝20×（100﹣2×20）＝1200m2，
故园子的面积为x（a﹣2x）＝20×（100﹣2×20）＝1200m2．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，本题主要是利用长方形的面积公式计算．
21．如图所示：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积．

【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积；
（2）把各数代入求值即可．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣；
（2）当a＝10，b＝4时，
阴影部分的面积＝ab﹣＝14.88．
【点评】考查了列代数式，代数式求值，正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题的关键是利用面积公式列代数式并代入计算．
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
23．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或﹣1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项式中每项都含xy，不能有其它字母．
【解答】解：此题答案不唯一，
如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．
【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．
24．已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1
（1）若该多项式不含三次项，求m的值；
（2）在（1）的条件下，当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求这个多项式的值．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项进而得出三次项的系数为0，进而得出答案；
（2）将已知数据代入化简的多项式即可得出答案．
【解答】解：（1）5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1
＝5x2﹣2xy2﹣（3xy+4y2+9xy﹣2y2﹣2mxy2+7x2）﹣1
＝5x2﹣2xy2﹣（12xy+2y2﹣2mxy2+7x2）﹣1
＝5x2﹣2xy2﹣12xy﹣2y2+2mxy2﹣7x2﹣1
＝﹣2x2﹣2y2﹣12xy+（﹣2+2m）xy2﹣1，
∵该多项式不含三次项，
∴﹣2+2m＝0，故m的值为：1；

（2）∵原式＝﹣2x2﹣2y2﹣12xy+（﹣2+2m）xy2﹣1
＝﹣2（x2+y2）﹣12xy﹣1
＝﹣2×13﹣12×（﹣6）﹣1
＝45．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．
25．已知：A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2
（1）化简：2A﹣4B；
（2）当a＝1，b＝﹣1时，求2A﹣4B的值．
【分析】（1）将A、B代入求解；
（2）将a＝1，b＝﹣1代入（1）式求解即可．
【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）
＝6b2﹣4a2+10ab﹣16ab+8b2+4a2
＝14b2﹣6ab；

（2）将a＝1，b＝﹣1代入得：
14b2﹣6ab＝14+6＝20．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
26．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值．
【分析】先求出两个多项式的和，再根据题意，不含有x2项和y项，即含x2项和y项的系数为0，求得m，n的值，再代入mn+mn求值即可．
【解答】解：3x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）
＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
＝（3+n） x2+（m﹣2）y﹣15
因为不含x2，y项
所以3+n＝0，得：n＝﹣3，m﹣2＝0，得：m＝2，
所以nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝3．
【点评】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．