2020年沪科新版七年级上册数学第4章直线与角单元测试卷（解析版）

2020年沪科新版七年级上册数学《第4章 直线与角》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
4．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
5．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC＝61°．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（　　）

A．100° B．65° C．75° D．105°
9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB＝2AC．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．六棱柱有　 　面．
12．点动成　 　，线动成　 　，面动成　 　．
13．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为　 　平方米．

14．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为　 　．
15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是　 　．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝　 　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为　 　°．

18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．将下列几何体与它的名称连接起来．

20．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

21．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）

22．如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
23．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线MN．

24．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

25．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°
（1）画出∠BOC的平分线OE；
（2）求∠COD和∠DOE的度数．

26．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明AP＝AQ．




2020年沪科新版七年级上册数学《第4章 直线与角》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，
底面有四条棱，侧面有4条棱，
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
2．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选：A．
【点评】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．
3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝11，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．
4．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据已知图形分别列举出不同的路径进而得出答案．
【解答】解：如图，可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线．
故选：D．

【点评】此题主要考查了认识平面图形，利用数形结合得出是解题关键．
5．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据正方体的侧面展开图，可以动手做一下．
【解答】解：用它围成的正方体后，不可能是C、D选项，通过动手操作，B选项也是错误的．
故选：A．
【点评】解决此题的最好办法是动手做一下．
6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠ACD＝140°，
∴∠CAB＝40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB＝20°，
∴∠AHC＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC＝61°．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD＝∠DAB＝29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．
【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C＝90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C＝90°，∠B＝32°，
∴∠CAB＝58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB＝29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD＝29°，∠C＝90°，
∴∠CDA＝61°，故④正确；
共有3个正确，
故选：C．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．
8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（　　）

A．100° B．65° C．75° D．105°
【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC＝∠C＝50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝80°，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD＝∠CBD＝25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD＝105°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．
9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．
【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA＝PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB＝2AC．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．
【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
因此∠ADC＝60°正确；
③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
故选：D．
【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．六棱柱有　8　面．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
12．点动成　线　，线动成　面　，面动成　体　．
【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体．
【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体．
故答案为：线，面，体．
【点评】考查了点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体的定义是解题关键．
13．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为　23　平方米．

【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看．
【解答】解：根据分析，涂色面积＝5+4×2+5×2＝23．
故答案为：23平方米．
【点评】结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键．
14．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为　36°　．
【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，所以其所占扇形比分别为：，则最小扇形的圆心角度数可求．
【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，
∴其所占扇形比分别为：，
∴最小的扇形的圆心角是360°×＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比．
15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是　到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）　．

【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．
【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），
理由：如图，∵PA＝AQ，PB＝QB，
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴直线AB垂直平分线段PQ，
∴PQ⊥AB．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝　125°　．

【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．
【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，
∵∠C＝90°，∠B＝20°，
∴∠CAB＝70°，
∴∠CAD＝∠BAD＝35°，
∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．
故答案为：125°．
【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADB度数是解题关键．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为　100　°．

【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB＝80°，∠ABC＝60°，
∴∠CAB＝40°，
∴∠BAD＝20°；
在△ADC中，∠B＝60°，∠CAD＝20°，
∴∠ADB＝100°，
故答案是：100．
【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是　到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．　．
【分析】通过作图得到CA＝CB，DA＝DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．
【解答】解：∵CA＝CB，DA＝DB，
∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．
【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
三．解答题（共8小题）
19．将下列几何体与它的名称连接起来．

【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【解答】解：如图所示：

【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．
20．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：图（1）旋转一周形成一个圆柱与一个圆锥的组合体，即B；图（2）旋转一周形成圆锥，即D；图（3）旋转一周形成圆柱，即A；图（4）旋转一周形成半球，即C．
（1）─B，
（2）─D，
（3）─A，
（4）─C．
【点评】长方形绕它的一边旋转360度形成圆柱；直角三角形绕它的一直角边旋转360度形成圆锥；半圆绕它的直径旋转360度形成球．
21．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）

【分析】（1）将这10个数加起来除以10即可得出这批橙子的平均直径；
（2）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；
（3）根据（2）来设计纸箱身即可得出面积．
【解答】解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10＝7.9（cm）；

（2）长＝（7.9+0.2）×5+6+0.5＝47（cm），
宽＝（7.9+0.2）×4+5+0.5＝38（cm），
高＝（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；

（3）箱身＝47×38+47×10×2+38×10×2＝3486（cm）2，
较合理的一种方案：面积为3486cm2．
【点评】本题是一道实际应用题，考查了几何体表面积的计算以及平均数的求法，是竞赛题难度偏大．
22．如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
【分析】（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
【解答】解：（1）填表如下：
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 8 12 5
③ 6 9 4
④ 10 15 6
（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．
【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．
23．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线MN．

【分析】分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．
【解答】解：作法：
（1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．

【点评】本题考查的是基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
24．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

【分析】（1）过点P作∠PQA＝∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR＝90°即可．
【解答】解：每对一问得（3分）
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）

【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．
25．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°
（1）画出∠BOC的平分线OE；
（2）求∠COD和∠DOE的度数．

【分析】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OC，OB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于点E，射线OE即为所求的角平分线；
（2）利用平角定义可得∠AOC的度数，利用角平分线定义可得∠COD的度数，同理可得∠COE的度数，相加即为∠DOE的度数．
【解答】解：（1）
；
（2）∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝110°，∠COE＝∠COB＝35°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝55°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°．
【点评】角平分线把一个角分成2个相等的角；关键是利用角平分线定义得到和所求角相关的角的度数．
26．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明AP＝AQ．

【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BQ平分∠ABC即可；
（2）证明∠AQP＝∠APQ即可．
【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；


（2）证明：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵∠BAC＝90°
∴∠AQP+∠ABQ＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CBQ+∠BPD＝90°，
∵∠ABQ＝∠CBQ，
∴∠AQP＝∠BPD，
又∵∠BPD＝∠APQ，
∴∠AQP＝∠APQ，
∴AP＝AQ．
【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．