黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年度第一学期九年级数学期中考试卷(PDF版 无答案）

哈尔滨德强学校 2019-2020 学年度上学期九年级数学期中试题
姓班考座
第 1 页 共 2 页
一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）
1、下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（ ）．
（A）y＝1－3x2 （B）y＝3x＋2 （C）y＝2x （D）y＝
x
1
2、在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB= 2 ，则∠B的度数是( )
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
3、如图，点 A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ）
（A）34° （B）56° （C）60° （D）68°
3题图 6题图 14题图 16题图 17题图
4、抛物线 y= -2x2+4x+3的顶点坐标是（ ）
(A) (-1，-5) (B) (1，-5) (C) (1，5) (D) (-2，-7)
5、在直角三角形中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角 A的正弦值（ ）
（A）都扩大两倍 （B）都缩小到一半 （C）没有变化 （D）不能确定
6、如图，在△ABC中，D在 AB上，E在 AC上，F在 BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结
论一定正确的是（ ）.
（A）
FC
BF
EC
AE
? （B）
AD
EF
BC
BF
? （C）
BC
DE
DB
AD
? （D）
BC
DE
AB
EF
?
7、如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（ ）
（A）1：25 （B）1：5 （C）1：2.5 （D）1：
8、已知圆的半径为 cm5.6 ，圆心到直线 l的距离为 cm5.4 ，那么这条直线和这个圆的公共点
的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不能确定
9、在同一平面直角坐标系中，一次函数 1y ax? ? 与二次函数 2y x a? ? 的图象可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；
④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。
其中正确的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）
11、二次函数 y＝(x－1)2＋2的最小值为__________
12、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则 sinA=________
13、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是________.
14、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B距墙 1.6m，梯上点 D距墙 1.4m，BD长 0.55m，
则梯子的长为_______m．
15、将抛物线 y＝5(x－1)2＋3先向左平移 2个单位，再向下平移 4个单位后，得到抛物线的解
析式为_______________________．
.16、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦．且 CD平分∠ACB，若∠CAB=30°，BC=1．则弦 AD
的长为 .
17、如图,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 BC 中点，连接 DE 交 AC 于 F，若 DE=12，
则 EF 等于__________.
18、△ABC中，若∠BAC=60°，AB=8，BC=7，则 AC=__________.
19、若抛物线 y＝ax2＋bx＋c的系数 a，b，c满足 a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______.
20、 已知：BD为△ABC的高，E为 BC上一点，连接 AE交 BD于 F，CE=2BE，∠CAE=30°，
若 EF=3，BF=4，则 AF的长为_________.
三、解答题（共计 60分）
21、计算（本题 7分）
2 tan60°－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°
20题图
22、画图（本题 7 分）
如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线
段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
（1）在方格纸中画以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE；
（2）在方格纸中画以 CD 为斜边的直角三角形 CDF，点 F
在小正方形的顶点上，tan∠DCF=
2
1
，连接 EF，并
直接写出线段 EF 的长.
O C
BA
哈尔滨德强学校 2019-2020 学年度上学期九年级数学期中试题
姓班考座
第 2 页 共 2 页
23、（本题 8分）
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连接 CF 交 AD于点 E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当 E 是 AD 的中点且 BC=2CD 时，直接写出图中所有与∠F相等的角
24、（本题 8分）
如图，在气象站台 A的正西方向 240km 的 B处有一台风中心，该台风中心以每小时 20km 的
速度沿北偏东 60°的 BD方向移动，在距离台风中心 130km 内的地方都要受到其影响。
（1）台风中心在移动过程中，与气象台 A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
25、（本题 10分）
某商店经营一种小商品，每件商品的进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平
均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件.
（1）假设每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请你写出 y 与 x
的之间的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是
多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
26、（本题 10分）在⊙O 中，AD 为直径，AB、AC 为弦，且∠BAD=∠CAD.
（1）如图 1，求证：AB=AC；
（2）如图 2，延长 BD、AC 交于点 E，F 为弧 AB 上一点，连接 BF，CF，BC，若
∠ABC-∠EBC=2∠ABF，求∠BCF的度数；
（3）在（2）的条件下，AB与 CF交于点 G，若 AG=2CE，BG=4，求 BF的长.
27、（本题 10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 cax2axy 2 ??? 与 x轴
交于 B、C两点，与 y轴交于点 A，直线 AB的解析式为：y=x+4；
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点 P为第一象限抛物线上一点，过 P作 PD∥y轴交直线 AB于 D，若点 P的横坐标为
t，PD的长度为 d，求 d与 t的函数关系式（直接写出自变量 t的取值范围）
（3） 在（2）的条件下，延长 DP交 x轴于 E，点 F在 BE上，EF=
2
1
PD，连接 PF，过 F作
FQ⊥PF 交 AB于 Q，直线 PQ交 x轴于点M，求 t为何值时 PM=2PQ