苏科版 七年级数学下册 第8章　幂的运算单元测试卷（含解析）

第8章　幂的运算
[测试范围：第8章　幂的运算　时间：40分钟　分值：100分]　
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列式子化简后的结果为x6的是(　　)
A．x3＋x3 B．x3·x3
C．(x3)3 D．x12÷x2
2．计算(－2x2)3的结果是(　　)
A．－2x5 B．－8x6
C．－2x6 D．－8x5
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(　　)
A．7×10－7 B．0.7×10－8
C．7×10－8 D．7×10－9
4．下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a2＝a4 B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(a3)3＝a9 D．a3·a2＝a6
5．已知x0＝1，则(　　)
A．x＝0 B．x＝1
C．x为任意数 D．x≠0
6．若am＝3，an＝2，则am＋n的值为(　　)
A．5 B．6 C．8 D．9
7．如果(9n)2＝316，那么n的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在数(－)－2，(－2)－2，(－)－1，(－2)－1中，最大的数是(　　)
A．(－)－2 B．(－2)－2
C．(－)－1 D．(－2)－1
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．计算a3·a的结果是________．
10．某种原子中电子与原子核之间的距离约为4.23×10－7毫米，则4.23×10－7用小数可表示为________．
11．填空：(m＋n)3·(m＋n)6＝(____)9，42×(____)6＝45.
12．计算x·(－x)5÷x2的结果是________．
13．计算(－10)2＋(－10)0＋10－2×(－102)的结果是__________．
14．若x－2y－3＝0，则2x÷4y＝________．
15．计算：0.25×55＝__________．
16．已知xm＝3，xn＝6，则x3m－2n的值是________．
三、解答题(共52分)
17．(18分)计算：
(1)－102n×100×(－10)2n－1；
(2)[(－a)·(－b)2·a2b3c]2；
(3)(x3)2÷x2÷x－x3÷(－x)4·(－x4)；
(4)xn＋1·xn－1·x÷xm；
(5)(a2b－2)2·(－b2c2)2÷2a－2c－2；
(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．
18．(6分)用简便方法计算：
(1)×42；
(2)(－0.25)12×413.
19．(6分)计算：
(1)(－2)3＋3×(－2)－；
(2)5－＋|－3|－(π－3)0.
20．(4分)已知2×8x×16＝223，求x的值．
21．(5分)若82a＋3×8b－2＝810，求2a＋b的值．
22．(6分)已知a3m＝3，b3n＝2，求(a2m)3＋(bn)3－a2m·bn·a4m·b2n的值．
23．(7分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22020＋22021，②
将②式减去①式，得2S－S＝22021－1，
即S＝22021－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020＝22021－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．
教师详解详析
1．[解析] B　A项，原式＝2x3，故本选项错误；B项，原式＝x6，故本选项正确；C项，原式＝x9，故本选项错误；D项，原式＝x12－2＝x10，故本选项错误．故选B.
2．[解析] B　(－2x2)3＝(－2)3·(x2)3＝－8x6.故选B.
[点评] 本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键．
3．D
4．[解析] C　A．a2＋a2＝2a2，故选项A错误；
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故选项B错误；
C．(a3)3＝a9，故选项C正确；
D．a3·a2＝a5，故选项D错误．故选C.
5．D
6．[解析] B　am＋n＝am·an＝3×2＝6.
7．[解析] B　(32n)2＝316，34n＝316，4n＝16，n＝4.
8．[解析] A　(－)－2＝＝4，(－2)－2＝＝，(－)－1＝＝－2，(－2)－1＝＝－，最大的数为(－)－2.故选A.
9．a4
10．0.000000423　11.m＋n　±2
12．－x4
13．100　
14．[答案] 8
[解析] 由x－2y－3＝0，得x－2y＝3，所以原式＝2x÷22y＝2x－2y＝23＝8.
15．1
16．[答案] 
[解析] x3m－2n＝＝＝.
17．解： (1)原式＝102n＋2＋2n－1＝104n＋1.
(2)原式＝(－a3b5c)2＝a6b10c2.
(3)原式＝x3＋x3＝2x3.
(4)原式＝x2n－m＋1.
(5)原式＝a4b－4·b4c4÷2a－2c－2
＝a4－(－2)b－4＋4c4－(－2)＝a6c6.
(6)原式＝a5＋a6－2a7－2(a9÷a3)＝a5＋a6－2a7－2a6＝－2a7－a6＋a5.
18．解：(1)原式＝＝81.
(2)原式＝(－0.25)12×412×4＝(－0.25×4)12×4＝(－1)12×4＝1×4＝4.
19．解：(1)原式＝－8＋(－6)－16＝－30.
(2)原式＝5－3＋3－1＝4.
20．解：因为2×8x×16＝223，
所以2×(23)x×24＝223，
所以2×23x×24＝223，
所以1＋3x＋4＝23，
解得x＝6.
21．解：因为82a＋3×8b－2＝810所以82a＋3＋b－2＝810，
所以2a＋b＋1＝10，所以2a＋b＝9.
22．解：原式＝(a3m)2＋b3n－(a3m)2b3n＝32＋2－32×2＝－7.
23．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，②
将②式减去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①
将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1，②
将②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n＝.