苏科版七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）单元测试卷（含解析）

第7章　平面图形的认识
[测试范围：第7章　平面图形的认识(二)　时间：40分钟　分值：100分]　
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．如图7－Z－1，与∠B是同旁内角的角有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图7－Z－1
2．如图7－Z－2所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(　　)
图7－Z－2
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B．因为AB∥CD，所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)
C．因为AD∥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
D．因为∠DAM＝∠CBM，所以AB∥CD(两直线平行，同位角相等)
3．以下列长度的线段为边能构成三角形的是(　　)
A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，4 cm
C．4 cm，4 cm，9 cm D．1 cm，2 cm，4 cm
4．若一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是(　　)
A．七边形 B．六边形
C．五边形 D．四边形
5．如图7－Z－3，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是(　　)
A．BE＝3 B．∠F＝35°
C．DF＝5 D．AB∥DE
图7－Z－3
6．如图7－Z－4，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为(　　)
图7－Z－4
A．5 B．3 C．2.5 D．2
7．如图7－Z－5，已知l1∥AB，AC为∠DAB的平分线，下列选项错误的是(　　)
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
图7－Z－5
8．如图7－Z－6，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则△ABC中BC边上的高是(　　)
图7－Z－6
A．CF B．BE
C．AD D．CD
9．如图7－Z－7，将一副三角尺叠放在一起，使两直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB相交于点E，则∠DEO的度数为(　　)
A．85° B．70° C．75° D．60°
图7－Z－7
10．如图7－Z－8，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的是(　　)
图7－Z－8
A．①②④ B．②③④
C．③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是________．
12．如图7－Z－9，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的是________．(填序号)
图7－Z－9
13．如图7－Z－10，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M，N两点，将一个含有45°角的三角尺按图中所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM的度数为________．
图7－Z－10
14．一个三角形两边的长分别为3和6，若第三边长为奇数，则此三角形的周长为________．
15．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝________°，△ABC是________三角形．
16．某中学校园内有一块长30 m，宽22 m的长方形草坪，中间有两条宽2 m的小路，把草坪分成了4块，如图7－Z－11所示，则草坪的面积为________．
17．如果一个多边形的内角和为1620°，那么过这个多边形的一个顶点可以画________条对角线．
图7－Z－11
18．如图7－Z－12所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ________°.
图7－Z－12
三、解答题(共46分)
19．(10分)如图7－Z－13，在网格纸中(每个小正方形的边长均为1)，将格点三角形ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全△A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是________，位置关系是________；
(3)求△A′B′C′的面积．
图7－Z－13
20．(10分)如图7－Z－14，直线EF与直线AB，CD分别相交于点M，N，且∠1＝∠2，MO，NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．
图7－Z－14
21．(12分)如图7－Z－15，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°.
(1)求∠ADE的度数；
(2)试说明：AD∥BC.
图7－Z－15
22．(14分)如图7－Z－16，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
(1)求∠BAE的度数．
(2)求∠DAE的度数．
(3)探究：如果将条件“∠B＝70°，∠C＝30°”改成“∠B－∠C＝40°”，你还能得出∠DAE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
图7－Z－16
教师详解详析
1.[解析] C　根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有3个，分别是∠BAC，∠BEF，∠ACB.故选C.
2．D
3．B
4．[解析] C　n边形的内角和为(n－2)×180°，所以设边数为n，可列方程(n－2)×180＝108n，解得n＝5.
5．[解析] C　因为把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，
所以CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－75°＝35°，AB∥DE，
所以A，B，D正确，C错误．故选C.
6．[解析] C　因为AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，所以S△ADC＝S△ABC＝×10＝5.因为DE是△ADC的中线，所以S△ADE＝S△ADC＝×5＝2.5.故选C.
7．[解析] B　因为l1∥AB，
所以∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1＋∠2.
因为AC为角平分线，所以∠1＝∠2
所以∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1.故选B.
8．[解析] C　根据图形知，AD是△ABC中BC边上的高．故选C.
9．[解析] C　因为AB∥OC，∠A＝60°，
所以∠A＋∠AOC＝180°，
所以∠AOC＝120°，
所以∠BOC＝120°－90°＝30°，所以∠OEC＝180°－∠C－∠BOC＝180°－45°－30°＝105°，所以∠DEO＝180°－∠OEC＝75°.故选C.
10．[解析] A　因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，
所以∠A＝∠AEC.
又因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，
所以AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNM.
又因为∠BND＝∠FNM，所以∠AMC＝∠BND，故①②④正确．
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确．故选A.
11．[答案] 1080°
[解析] 多边形的边数是360÷45＝8，则多边形的内角和是(8－2)×180＝1080°.
12．①②
13．[答案] 30°
[解析] 因为AB∥CD，
所以∠DNM＝∠EMB＝75°.因为∠PND＝45°，所以∠PNM＝∠DNM－∠PND＝30°.
14．[答案] 14或16
[解析] 根据三角形的三边关系可得：6－3＜第三边长＜6＋3，
即3＜第三边长＜9.
因为第三边长取奇数，
所以第三边长是5或7，
所以三角形的周长为14或16.
15．[答案] 30　直角
[解析] 因为∠A＝∠B＝∠C，
所以可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以6x＝180°，
所以x＝30°，
所以∠A＝30°，∠C＝90°，
所以△ABC是直角三角形．故答案为30，直角．
16．[答案] 560 m2
[解析] (30－2)×(22－2)＝560(m2)．
17．[答案] 8
[解析] 设此多边形的边数为x.由题意，
得(x－2)×180°＝1620°，解得x＝11.
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数为11－3＝8.
18．360
19．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)相等　平行
(3)△A′B′C′的面积为×4×4＝8.
20．解：△MON是直角三角形．
理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠END，
所以∠1＝∠END，
所以AB∥CD，
所以∠BMF＋∠END＝180°.
因为MO，NO分别平分∠BMF和∠END，
所以∠OMN＋∠ONM＝(∠BMF＋∠END)＝90°，
所以∠O＝180°－(∠OMN＋∠ONM)＝90°，
所以△MON是直角三角形．
21．解：(1)因为六边形ABCDEF的内角都相等，
所以∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°.
因为∠FAD＝60°，
所以∠F＋∠FAD＝180°，
所以EF∥AD，
所以∠E＋∠ADE＝180°，
所以∠ADE＝60°.
(2)因为∠BAD＝∠BAF－∠FAD＝60°，
所以∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC.
22．解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠BAC＝40°.
(2)因为AD⊥BC，
所以∠ADB＝90°，
所以∠B＋∠BAD＝90°，
则∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.
(3)能．
因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C.
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．
因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，
所以∠B＋∠BAD＝90°，
则∠BAD＝90°－∠B，
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．
因为∠B－∠C＝40°，
所以∠DAE＝×40°＝20°.