(共26张PPT)
第8单元 数学广角—数与形
数 与 形
学习目标
2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。
3.在探索过程中，培养学生的数形结合思想。
1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
计算出结果。
你发现了什么？
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复习导入
（ ）
1
1＝
1
＋3＝
（ ）
2
1 ＋3
＋5 ＝
（ ）
2
2
3
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2
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情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1 ＋3
＋5 ＝
（ ）
2
3
1
＋3＝
（ ）
2
2
（ ）
1
1＝
2
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探索新知
8
15
1
2
＋
1
4
＝
3
4
1
3
＋
1
5
＝
1
16
1
8
＋
＝
3
16
7
8
1
2
＋
1
4
＝
1
8
＋
计算出结果。
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复习导入
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
1
我一个一个加下去看看，
答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
31
32
15
16
…
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
计算。
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情景导入2
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
＝1
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
15
16
…
31
32
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
计算。
探索新知
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
……。
=1
…
…
计算。
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探索新知
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…。
＝1
…
有些问题通过画图，解决起来更直观。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
计算。
探索新知
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下了几盘?
典题精讲
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小刚、小丽对决。
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次
共有正三角形的个数 1 4 7 ? ?
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(个)。
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次
共有正三角形的个数 1 4 7 ? ?
10
13
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样( )张桌子拼起来可以坐24人。
易错提醒
A.9 B.10 C.11 D.12
D
错误解答
错解分析：
易错提醒
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。
易错提醒
正确解答
错误解答
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样( )张桌子拼起来可以坐24人。
A.9 B.10 C.11 D.12
D
C
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
4?
3?
25
7?
6?
85
学以致用
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
照这样接着画下去：
第6个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小正方形。
6
18
学以致用
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
学以致用
55
你能用所学知识解决下列问题吗？
1
我是这样想的：
……
所以原式的结果是1。
学以致用
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
2
4
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试。
学以致用
课堂小结
你学会了哪些知识？
数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。
1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。
谢谢
第八单元 数学广角-数与形
一、观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（? ? ）个点。
二、先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（? ? ）个点，第51个方框里有（? ?）个点。
三、按下面的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（? ? ）根小棒；摆10个正六边形需要（? ? ）根小棒；摆个正六边形需要（? ?? ???）根小棒。
四、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
五、数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
? ??；
? ??；
? ??；
? ??；
? ??。
答案：
30
1+4×4 37 201
21 51
四、10
五、16 4 5
1|3157911
1+4
1+4×2
1+4×3
拼成一行的卓子数
3
71+1
人数
6
