25.1.1平行投影和中心投影导学案
课题
平行投影和中心投影
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别
重点难点
重点：理解平行投影和中心投影的特征.
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
教学过程
知识链接
1.相似图形
2.相似比
合作探究
一、教材第73页
你知道物体与影子有什么关系吗？
/
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的 .
投影从某个侧面反映出这个物体的 。
如图，在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影，地面是 ，光线是 .
/
由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种由平行光线所形成的投影为 .
二、教材第74页
如图，在灯光前，将两手交叉握紧，墙面上就会出现影子，它是手的造型在墙面上的投影，墙面是投影面，光线是投影线.
/
由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为 .
三、教材第74页
思考
如图.（1）直线L1上的三点A,B,C被平行投影到直线L2上，对应的点为A1 ，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
/
(2）直线L1上的三点A,B,C被中心投影到直线L2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
/
总结：平行投影对应点的连线互相 ，中心投影对应点的连线 。
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
/
自主尝试
1.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.太阳光线可以看成___________.
3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到./
4.图是两棵小树在同一/时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成/的，图B的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)
/
【方法宝典】
根据平行投影，中心投影相关概念进行解题.
当堂检测
1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )
A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上;
C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上
2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )
A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以
3.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )
A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
4.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.
5.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一/个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.
6.如图所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)
/
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C 2.C 3.D 4.身后 短 5.中间的上方
6. 由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°
∴△CED∽△AEB∴/∴/
∴AB≈5.2/ m
/
沪科版数学九年级下25.1.1平行投影和中心投影教学设计
课题
平行投影和中心投影
单元
25
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别
能力与过程：
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．
情感与态度：
经历本节的教学，体会数学来源于生活又应用于生活，激发学生数学学习的兴趣和探究的热情.
重点
理解平行投影和中心投影的特征；
难点
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.
//
学生思考问题
以皮影戏为切入点,引起学生对课堂内容的兴趣.
讲授新课
师：你知道物体与影子有什么关系吗？
/
师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
生：投影从某个侧面反映出这个物体的形状
师：如图，在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影，地面是投影面，光线是投射线.
课件展示：
/
生：由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种由平行光线所形成的投影为平行投影.
师：如图
/
师：如图，在灯光前，将两手交叉握紧，墙面上就会出现影子，它是手的造型在墙面上的投影，墙面是投影面，光线是投影线.
/
生：由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影.
师：如图
/
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影
课件展示：
练习：
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
/
师：如图.（1）直线L1上的三点A,B,C被平行投影到直线L2上，对应的点为A1 ，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
/
2）直线L1上的三点A,B,C被中心投影到直线L2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
/
生：平行投影对应点的连线互相平行，中心投影对应点的连线交于一点
师：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
/ /
填表：
/
学生观察图形，总结投影的概念
教师引导学生思考,，并结合图片总结出平行投影和中心投影的定义.
学生自主解答
学生思考平行投影和中线投影对应点连线的关系
在学生回答的基础上，加以归纳概括
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
培养学生自主探究和解决问题的能力.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1.两个不同长度的直立的物体在同一时刻、同一地点的太阳光下得到的投影( )
A.长度相等 B.长的较长
C.短的较长 D.以上都不对
答案：B
2.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
/
答案：A
3.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
/
A.③④②① B.②④③①
C.③④①② D.③①②④
答案：C
4.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
/
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
答案：A
拓展提升
如图,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下的影子在同一直线上.
/
答案：
解:如图所示.(1)点O为路灯灯泡所在的位置.
/
(2)线段BC表示小赵的身高.
中考链接
1.【辽宁中考】晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________ m.
答案：6.6
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
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学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.
? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.
/
课件21张PPT。25.1.1平行投影和中心投影沪科版 九年级下 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. 情境导入你知道物体与影子有什么关系吗？新知讲解一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.投影从某个侧面反映出这个物体的形状新知讲解由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种由平行光线所形成的投影为平行投影. 如图，在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影，地面是投影面，光线是投射线.如图：新知讲解如图，在灯光前，将两手交叉握紧，墙面上就会出现影子，它是手的造型在墙面上的投影，墙面是投影面，光线是投影线.由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影.新知讲解例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．如图新知讲解请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行投影中心投影平行投影中心投影自主练习ACB如图.（1）直线L1上的三点A,B,C被平行投影到直线L2上，对应的点为A1 ，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？ABCA1B1B1C1A1C1l1CBABCB1C1A11ABCB1C1A1l2l2（2）直线L1上的三点A,B,C被中心投影到直线L2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？l1新知讲解平行投影对应点的连线互相平行，中心投影对应点的连线交于一点平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?思考：新知讲解平行投影与中心投影的区别与联系放大(位似变换)从一点出发的投射线中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)全等平行的投射线平行投影联系区别
物体与投影面平行时的投影投射线新知讲解课堂练习1.两个不同长度的直立的物体在同一时刻、同一地点的太阳光下得到的投影( )
A.长度相等 B.长的较长 C.短的较长 D.以上都不对
2.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
BA 课堂练习3.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④
?
C4.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短A课堂练习拓展提高如图,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下的影子在同一直线上.解:如图所示.(1)点O为路灯灯泡所在的位置.(2)线段BC表示小赵的身高.1.【辽宁中考】晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________ m.中考链接6.6课堂总结平行投影与中心投影投影的概念平行投影中心投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种由平行光线所形成的投影为平行投影.我们称这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影.板书设计? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.
? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 作业布置如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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