25.2三视图导学案
课题
三视图
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.会从投影的角度理解视图的概念；
2.会画三视图以及三视图确定几何体
重点难点
重点：从投影的角度理解三视图，会画几何体的视图.
难点：会结合组合三视图算出面积
教学过程
知识链接
1.正投影
2.正投影的性质
合作探究
一、教材第80页
只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如果已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体是球吗？为什么？
如图，
/
我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做 。
正面下方的叫做 。
右边的叫做 ．
二、教材第81页
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.
/
三视图是 、 、 的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
如图，三视图可画在同一平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的 ，左视图画在主视图的 。
/
一个几何体的三个视图分别从不同方向反映了一个几何体的形状与大小，主视图反映几何体的 ，俯视图反映几何体的 ，左视图反映几何体的 .因此，三视图能较全面地反映几何体的形状与大小
三视图的画法必须符合什么规律：
主视图的长与俯视图的长 ；
主视图的高与左视图的高 ；
俯视图的宽与左视图的宽 ；
师：可简述为： 。
三、教材第81页
例1、画出图中几何体的三视图：
/
四、教材第82页
思考，图(1)是与图(2)中几何体对应的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
/
如图(2)这样的几何体叫做 ，它的上、下两个面叫做 (△ABC、△A1B1C1互相平行且是全等的三角形)，其余各面叫做 ，相邻侧面的交线叫做 (各侧棱AA1，BB1，CC1平行且相等)
根据棱柱底面多边形的边数，我们依次称棱柱为 、 、 ┄┄当侧棱垂直于底面时，棱柱称为 ，直棱柱的各个侧面都是矩形
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，图(2)中几何体叫做 .
例2、某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？(精确到1cm2)
/
自主尝试
1.一个物体的/俯视图是圆，则该物体的形状是( )
A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.以上都有/可能
2.一个几何体的/三种视图如图29-22所示，则这个几何体是( )
/
A.圆柱 / B./圆锥 / C.长方体 D.正方体
3.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
/
【方法宝典】
根据三视图概念进行解题.
当堂检测
1.将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕/斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).
/
2.如图所示的物体中，一样的为( )
A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(1)与(4) D.(2)与(3)
/
3.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
/
4.将图所示的阴/影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是( )
/ /
5.如图所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?
/
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.(2) 2.A 3.13 4.D 短 5.(1)正方体 (2)圆柱 (3)三棱柱 (4)四棱锥
/
沪科版数学九年级下25.2三视图教学设计
课题
三视图
单元
25
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能：
1.会从投影的角度理解视图的概念；
2.会画三视图以及三视图确定几何体
能力与过程：
通过观察、探究活动等使学生掌握物体的三视图，了解三视图的位置、大小关系．
情感与态度：
培养学生的观察、绘图能力，发展学生的空间想象能力.
重点
从投影的角度理解三视图，会画几何体的视图；
难点
会结合组合三视图算出面积.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
/
问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？
问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？
学生思考问题
通过描述房子，引起学生对课堂内容的兴趣.
讲授新课
师：只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如果已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体是球吗？为什么？
生：不能，因为看的角度不同，形成的平面图就不同.
师：如图，
/
我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面
正面下方的叫做水平面
右边的叫做侧面．
师：将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.
课件展示：
/
师：三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
师：如图，三视图可画在同一平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方
课件展示：
/
生：一个几何体的三个视图分别从不同方向反映了一个几何体的形状与大小，主视图反映几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽.因此，三视图能较全面地反映几何体的形状与大小
师：三视图的画法必须符合什么规律：
课件展示：
/
生：主视图的长与俯视图的长对正；
主视图的高与左视图的高平齐；
俯视图的宽与左视图的宽相等；
师：可简述为：长对正，高平齐，宽相等
课件展示
例1、画出图中几何体的三视图：
/
师：思考，图(1)是与图(2)中几何体对应的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？
/
如图(2)这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面(△ABC、△A1B1C1互相平行且是全等的三角形)，其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱(各侧棱AA1，BB1，CC1平行且相等)
师：根据棱柱底面多边形的边数，我们依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱┄┄当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形
生：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，图(2)中几何体叫做正三棱柱.
课件展示：
例2、某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？(精确到1cm2)
/
师：归纳一下三种视图的转化吧
生：三视图 立体图 平面图
师：那么怎么求图形的面积
生：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
学生观察图形，总结相关概念
学生观察，总结三视图的画法.
学生自主解答
学生观察，发现由平面图得出立体图.
学生自主解答
学生试着总结图形面积的求法
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
通过自主探究，得出规律，培养学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
培养学生归纳总结的能力.
巩固所学知识
培养学生解决问题的能力.
课堂练习
1．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是 ( )
A．矩形，矩形 B．半圆、矩形
C．圆、矩形 D．矩形、半圆
答案：C
2.如图摆放的几何体的俯视图是 ( )
/
A. B. C. D.
答案：B
3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能
是 , ．
答案：圆柱，球
4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有 箱
/
答案：9
5.一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
/
答案：
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
拓展提升
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
/
答案：
解：该几何体的表面积为
π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20π.
中考链接
1.【泰州中考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
/
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.球体
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.三视图的概念及关系
2.三视图的画法
3.简单几何体的三视图
4.由三视图确定简单几何体的组合体
5.三视图 立体图 展开图
/
课件24张PPT。25.2三视图沪科版 九年级下情境导入问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？思考只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如果已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体是球吗？为什么？新知讲解不能，因为看的角度不同，形成的平面图就不同.新知讲解如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．新知讲解一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）． 三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.新知讲解新知讲解如图，三视图可画在同一平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方一个几何体的三个视图分别从不同方向反映了一个几何体的形状与大小，主视图反映几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽.因此，三视图能较全面地反映几何体的形状与大小.(1)主视图的长与俯视图的长对正；三视图的画法必须符合以下规律：新知讲解(2)主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等；可简述为：长对正，高平齐，宽相等高平齐长对正宽相等例1、画出图中几何体的三视图：例题解析新知讲解作法4.根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图(宽相等，可通过点O为中心旋转画出)1.在图中，先画互相垂直的辅助线XY’.ZY(用铅笔画，图画好后可擦去)2.确定主视图的位置，画出主视图3.根据“长对正”与几何体宽度画出俯视图5.擦去辅助线要注意看不见的轮廓应画成虚线思考：图(1)是与图(2)中几何体对应的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？新知讲解如图(2)这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面(△ABC、△A1B1C1互相平行且是全等的三角形)，其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱(各侧棱AA1，BB1，CC1平行且相等)新知讲解根据棱柱底面多边形的边数，我们依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱┄┄当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，图(2)中几何体叫做正三棱柱.?新知讲解例2 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？(精确到1cm2)答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为2680cm21. 三种图形的转化：三视图立体图展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定
立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，
观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 归纳：新知讲解1．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是 ( )
A．矩形，矩形 B．半圆、矩形
C．圆、矩形 D．矩形、半圆C2．如图摆放的几何体的俯视图是 ( )BA B C D课堂练习3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 a ．圆柱、4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有 箱.9球课堂练习 5.一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3). 课堂练习如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20 π.拓展提高1.【泰州中考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.球体 中考链接A主视图 左视图 俯视图三视图课堂总结三视图的概念及关系三视图的画法简单几何体的三视图由三视图确定简单几何体的组合体三视图立体图展开图板书设计1.三视图的概念及关系
2.三视图的画法
3.简单几何体的三视图
4.由三视图确定简单几何体的组合体
5.三视图立体图展开图作业布置 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；
(2) 计算这个几何体的表面积为 ．
谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
