沪科版数学九年级下24.7.2圆锥侧面积和全面积教学设计
课题
圆锥侧面积和全面积
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1．了解母线的概念．
2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
过程与方法目标
经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
情感态度与价值观目标
经历探索圆锥侧面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重点
经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
难点
了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.圆的周长公式：
2.圆的面积公式：
3.弧长的计算公式：
4.扇形面积计算公式：
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？
生：圆柱的侧面展开是矩形
生：圆柱的高×底面圆周长
师：如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？
生：圆锥侧面展开是扇形
师：哪里是圆锥的高？
生：连结顶点与底面圆心的线段
师：哪里是圆锥的母线l
生：把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
师：想一想，圆锥的母线有几条？
生：无数条
师：想一想：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间有怎样的数量关系？
生：r2+h2=l2
师：准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．想一想：圆锥侧面，扇形的弧长与底面周长有什么关系？
生：弧长等于底面周长
师：这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？生：圆锥的母线
师：所以，圆锥的侧面积怎么计算呢？
生： ??侧=?????? (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
师：那圆锥的全面积呢
生： S全=S底+S侧=πr2+πrl
课件展示：
例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
学生观察图形，总结圆柱的侧面积公式以及全面积公式.
学生思考，得出圆锥的有关概念，然后试着写出圆锥的侧面积公式.
学生自主解答
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识，培养学生自己解决问题的能力.
课堂练习
1.一圆锥的底面直径为4cm，高为 21cm，则此圆锥的侧面积为（ ）
A．20πcm2 B.10πcm2 C．4πcm2 D．4 πcm2
答案：B
2.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（??）
A．3cm ?B．6cm C．9cm ? D．12cm
答案：B
3.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm．
答案：10
4.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面展开图的半径是 cm，弧长是 cm，面积是 ．
答案：6，6π，18π
5.如图，已知 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将三角形绕AB旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π ）.
答案：
解：∵Rt△ABC 中，∠ =90°， AC=4cm，BC=3cm
∴这个几何体是由两个圆锥组成的，这个圆锥的半径为2.4 cm.
∴两个圆锥的侧面积分别为 9.6πcm2和 7.2πcm2
即所得几何体的表面积为16πcm2 .
拓展提升
已知圆锥的母线长 ，底面圆的半径 ，若一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到P点，求蜗牛爬过的最短路线的长（结果保留根号）
答案：
解：∵圆锥的母线长 OP=8cm，底面圆的半径r=2cm
∴圆锥的底面周长为4πcm
∴圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，
∵△POP是等腰直角三角形，
∴PP的长为 42cm.
中考链接
1.【聊城中考】将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于 。
答案： 144°
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.圆锥母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线．
2.侧面积公式：S侧=πrl
3.全面积公式：S全=S底+S侧=πr2+πrl
24.7.2圆锥的侧面积和全面积 导学案
课题
圆锥的侧面积和全面积
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1．了解母线的概念．
2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
重点难点
重点：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学过程
知识链接
1.圆的周长公式：
2.圆的面积公式：
3.弧长的计算公式：
4.扇形面积计算公式：
合作探究
一、教材第55页
思考
如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？
； 。
如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？
； 。
二、教材第55页
例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
自主尝试
1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于( )
A．24 cm2 B．48 cm2
C．24π cm2 D．12π cm2
2．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是( )
A. B．1
C. D.
3.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是 cm.(结果保留π)
【方法宝典】
根据圆锥侧面积公式解题.
当堂检测
1．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( )
A．1.5 B．2
C．2.5 D．3
2．如图，圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是( )
A．12π B．15π C．24π D．30π
3．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
4．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm.
5.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为 ．
6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D 2.B 3.A 4.9 5.2π
6.解：侧面积为：×12×12π＝72π(cm2)．
设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为＝6(cm)．
课件24张PPT。24.7.2圆锥的侧面积和全面积沪科版 九年级下1.圆的周长公式：2.圆的面积公式：C=2πrS=πr23.弧长的计算公式：4.扇形面积计算公式：复习导入??思考如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？新知讲解圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的高;它的另一边长是圆柱的底面圆周长圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积新知讲解如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？新知讲解2.圆锥的母线l
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段. 思考：圆锥的母线有几条？ 新知讲解无数条h由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2O新知讲解准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图． 新知讲解1.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？新知讲解rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr新知讲解圆锥的侧面积计算公式圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )??新知讲解 例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.新知讲解新知讲解解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为S???课堂练习?BB 3.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm．
4.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面展开图的半径是 cm，弧长是 cm，面积是 ．1066π18π课堂练习5.如图，已知 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将三角形绕AB旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π ）.解：∵Rt△ABC 中，∠ =90°， AC=4cm，BC=3cm
∴这个几何体是由两个圆锥组成的，这个圆锥的半径为2.4 cm.
∴两个圆锥的侧面积分别为 9.6πcm2和 7.2πcm2
即所得几何体的表面积为16πcm2 .课堂练习拓展提高已知圆锥的母线长 ，底面圆的半径 ，若一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到P点，求蜗牛爬过的最短路线的长（结果保留根号）?1.【聊城中考】将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于 。
中考链接144°圆锥侧面积和全面积课堂总结母线：把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 ??把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 ??1.圆锥母线板书设计作业布置如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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