7.6 余角、补角 课件
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课件15张PPT。7.6余角、补角操作：用量角器分别量出 的度数。
观察与思考：分别观察 和 ， 和 的每两个角之间的数量关系，你有什么发现吗？∠α=50° ∠β=40° ∠γ=140° 探索一：余角、补角的有关概念及表示1、互为余角定义：
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
其中一个角称为另一个角的余角。
2、互为补角定义：
如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
其中一个角称为另一个角的补角。3、互余两角的表示：
若 ，那么 与 互余， 是
的余角，同样 也是 的余角。
反之，若 与 互余，那么
（或）
4、互补两角的表示：
若 ，那么 与 互补， 是 的补角，同样 也是 的补角。
反之，若 与 互补，那么
（或）
注：互余、互补是两个角之间的一种相互的数量关系.填空：
1、 角的余角是 ；补角是 。
2、 角的余角是 ；补角是 。
3、 角的补角是 ；
角的补角是 。
4、 的余角是 ；
的补角是______ 。60°150°35°125°90°40°90°－∠α180°－∠ α例题分析：例1 已知 ，求 的余角与补角的度数。
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数。
注：利用方程思想来解题。１、思考并操作：
已知锐角 ，如何用三角尺尽快
地画出 的余角。
２、问题1：
的余角有几个？这些余角之间有
什么数量关系？能否利用一句话概括这
个数量关系？
A O B 1 2答：∠AOB的余角有2个， ∠ 1和∠2
因为∠1=90°－∠AOB， ∠2=90°－∠AOB
所以∠1＝∠2
结论：同角的余角相等；探索二：余角、补角的性质C D
问题2：
如果 与 互余， 与 互余，当 时， 吗？
能否利用一句话概括这个数量关系？
答：因为∠２=90°－∠１， ∠４=90° －∠３
又∠１＝∠３
所以∠２＝∠４
结论：等角的余角相等；
余角的性质：同角（或等角）的余角相等；类比得补角的性质：１、思考并操作：
已知锐角 ，如何用三角尺尽快
地画出 的补角。
２、问题1：
的补角有几个？这些补角之间有
什么数量关系？能否利用一句话概括这
个数量关系？
A O B 1 2答：∠AOB的补角有2个， ∠ 1和∠2
因为∠1=180°－∠AOB， ∠2=180°－∠AOB
所以∠1＝∠2
结论：同角的补角相等；DC
问题2：
如果 与 互补， 与 互补，当 时， 吗？
能否利用一句话概括这个数量关系？
答：因为∠２=180°－∠１， ∠４=１８０°－∠３
又∠１＝∠３
所以∠２＝∠４
结论：等角的补角相等；
（类比）补角的性质：
同角（或等角）的补角相等 。练习与巩固：1、一个角与它的余角相等，这个角是怎么样的角？
分析：因为X=90°－ X，
所以X=45 °
2、一个角与它的补角相等，这个角是怎么样的角？
分析：因为X=180°－ X，
所以X=90 °
3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？
能否都是钝角？
4、已知一个角的补角比它的余角的2倍大 ，
求这个角的度数。
自主小结：1、两个角的和等于90°，这两个角互为余角。
两个角的和等于180°，这两个角互为补角。
注：互为余角、补角的两个角反映角的数量关系，而与角的位置关系无关。
2、同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。拓展题：1、（1）你手中的三角尺中有互余的两个角吗？
（2）如果过C画AB上的高CD，图中互余的角有哪几对？
（3）除直角外，图中还有相等的角吗？能否说说理由？ACBD2、如图，A、O、B三点在同一直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则图中有哪些互余的角？请把他们写出来。
COBAED
观察与思考：分别观察 和 ， 和 的每两个角之间的数量关系，你有什么发现吗？∠α=50° ∠β=40° ∠γ=140° 探索一：余角、补角的有关概念及表示1、互为余角定义：
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
其中一个角称为另一个角的余角。
2、互为补角定义：
如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
其中一个角称为另一个角的补角。3、互余两角的表示：
若 ，那么 与 互余， 是
的余角，同样 也是 的余角。
反之，若 与 互余，那么
（或）
4、互补两角的表示：
若 ，那么 与 互补， 是 的补角，同样 也是 的补角。
反之，若 与 互补，那么
（或）
注：互余、互补是两个角之间的一种相互的数量关系.填空：
1、 角的余角是 ；补角是 。
2、 角的余角是 ；补角是 。
3、 角的补角是 ；
角的补角是 。
4、 的余角是 ；
的补角是______ 。60°150°35°125°90°40°90°－∠α180°－∠ α例题分析：例1 已知 ，求 的余角与补角的度数。
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数。
注：利用方程思想来解题。１、思考并操作：
已知锐角 ，如何用三角尺尽快
地画出 的余角。
２、问题1：
的余角有几个？这些余角之间有
什么数量关系？能否利用一句话概括这
个数量关系？
A O B 1 2答：∠AOB的余角有2个， ∠ 1和∠2
因为∠1=90°－∠AOB， ∠2=90°－∠AOB
所以∠1＝∠2
结论：同角的余角相等；探索二：余角、补角的性质C D
问题2：
如果 与 互余， 与 互余，当 时， 吗？
能否利用一句话概括这个数量关系？
答：因为∠２=90°－∠１， ∠４=90° －∠３
又∠１＝∠３
所以∠２＝∠４
结论：等角的余角相等；
余角的性质：同角（或等角）的余角相等；类比得补角的性质：１、思考并操作：
已知锐角 ，如何用三角尺尽快
地画出 的补角。
２、问题1：
的补角有几个？这些补角之间有
什么数量关系？能否利用一句话概括这
个数量关系？
A O B 1 2答：∠AOB的补角有2个， ∠ 1和∠2
因为∠1=180°－∠AOB， ∠2=180°－∠AOB
所以∠1＝∠2
结论：同角的补角相等；DC
问题2：
如果 与 互补， 与 互补，当 时， 吗？
能否利用一句话概括这个数量关系？
答：因为∠２=180°－∠１， ∠４=１８０°－∠３
又∠１＝∠３
所以∠２＝∠４
结论：等角的补角相等；
（类比）补角的性质：
同角（或等角）的补角相等 。练习与巩固：1、一个角与它的余角相等，这个角是怎么样的角？
分析：因为X=90°－ X，
所以X=45 °
2、一个角与它的补角相等，这个角是怎么样的角？
分析：因为X=180°－ X，
所以X=90 °
3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？
能否都是钝角？
4、已知一个角的补角比它的余角的2倍大 ，
求这个角的度数。
自主小结：1、两个角的和等于90°，这两个角互为余角。
两个角的和等于180°，这两个角互为补角。
注：互为余角、补角的两个角反映角的数量关系，而与角的位置关系无关。
2、同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。拓展题：1、（1）你手中的三角尺中有互余的两个角吗？
（2）如果过C画AB上的高CD，图中互余的角有哪几对？
（3）除直角外，图中还有相等的角吗？能否说说理由？ACBD2、如图，A、O、B三点在同一直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则图中有哪些互余的角？请把他们写出来。
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