7.6 余角、补角学案
班级： 姓名： 学号：_________
一、新课学习：
1、互为余角定义：如果两个角的 ，那么这两个角叫做 ，简称 .其中一个角称为另一个角的 .
数学式子表示：如果 ，那么 .
问题：如果已知两个角互余，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？
2、互为补角定义：如果两个角的 ，那么这两个角叫做 ，简称 .其中一个角称为另一个角的 .
数学式子表示：如果 ，那么 .
问题：如果已知两个角互补，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？
3、角的度量单位:
思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？
归纳：角的度量单位之间的关系是：
给∠A找朋友：
∠A
∠A的余角
∠A的补角
5°
32°
50°20′
x°
例题1 ：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
例题2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
4、探究余角和补角的性质：
探究1：如图，∠1和∠AOB互为余角, 探究3：
∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2
有什么数量关系？为什么？请尝试用几何
语言来说理。
探究2：如图，∠3和∠AOB互为补角,
∠4和∠AOB也互为补角，请问∠3和∠4
有什么数量关系？为什么？请尝试用几何
语言来说理。
概括余角（补角）的性质：
余角的性质： .
补角的性质： .
二、课堂小结：
互余
互补
数量关系
对应图形关系
性质
7.6 余角、补角
教学目标：
1、掌握余角、补角、互余、互补等概念，会求已知角的余角或补角
2、理解余角、补角的性质，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系并求出有关角的度数；
3、培养学生的识图能力、推理能力和有条理地表达能力。进一步感受学习数学的意义。
教学重点与难点：
【重点】理解余角和补角的概念，掌握求余角和补角的方法
【难点】掌握余角和补角的性质及其应用
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？
二、新课探究
（一）余角的定义：
1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°
2、定义：如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”，其中一个角称为另一个角的余角。
（二）补角的定义：
1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。
2、定义：如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，其中一个角称为另一个角的补角。
练习：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
概念辨析：
1、把图中的∠1与∠ADF分离并多次变换位置，这两个角还是互为补角吗？
（答：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。）
2、∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
（答：不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。）
（三）求已知角的余角和补角
1、角的度量单位
思考：角是有大小的，它的度量单位有哪些？
归纳：角的度量单位之间的关系是：
给∠A找朋友：
∠A
∠A的余角
∠A的补角
5°
32°
50°20′
x°
2、求一个角的余角和补角
例题1 ：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
（设计意图：让学生在掌握计算
一个角的余角和补角的同时，
学会思考知识间的联系，寻找规
律时可以培养从特殊到一般，由
具体到抽象的思维方式．）
3、列方程求一个角的度数
例题2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，
求这个角的度数.
（提示用列方程的方法，让学生再
次体会用方程解题的好处。）
（四）探究余角和补角的性质：
探究1：如图，∠1和∠AOB互为余角, 探究3：
∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2
有什么数量关系？为什么？请尝试用几何
语言来说理。
探究2：如图，∠3和∠AOB互为补角,
∠4和∠AOB也互为补角，请问∠3和∠4
有什么数量关系？为什么？请尝试用几何
语言来说理。
三、课堂小结：
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
互余
互补
数量关系
∠1 +∠2=90°
∠1 +∠2=180°
对应图形关系
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
四、作业布置：练习册 习题7.6
课件23张PPT。7.6 余角、补角
操作：用量角器分别量出∠α、∠β、∠γ的度数，仔细观察并思考∠α与∠β、∠α与∠γ之间有什么特殊的数量关系？课前预习122
1互为余角(互余):
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”，其中一个角称为另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. ∠1与∠2互余。12343434互为补角
如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，其中一个角称为另一个角的补角．
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？练习把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，掌握要领两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？理解定义，掌握要领不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）??????活学活用，加深理解给∠A找朋友：
85°175 °58°148°
39°40′
129°40′
90°- x°
180°- x°
例题1 ：
已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
例2：
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角的度数为x，那么它的余角的度数为(90-x) ，它的补角的度数为(180-x) ，则 180-x=3(90-x) x=45∴这个角是45o。推导性质，理解运用探究1：如图，∠1和∠AOB互为余角,∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。 ∵∠1与∠AOB互余 ∴∠1+∠AOB=90o ∵∠2与∠AOB互余 ∴∠2+∠AOB=90o ∴∠1=∠2= 90o -∠AOB同角的余角相等推导性质，理解运用探究2：如图，∠3和∠AOB互为补角, ∠4和∠AOB也互为补角，请问∠3和∠4有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。
∵∠3与∠AOB互补 ∴∠3+∠AOB=180o ∵∠4与∠AOB互补 ∴∠4+∠AOB=180o ∴∠3=∠4= 180o -∠AOB同角的补角相等推导性质，理解运用解： ∠1与∠3相等理由:∵∠1+∠2=90o ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3+∠4=90o ∴∠3=90o-∠4 又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3等角的余角相等等角的补角相等∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 小结 如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD练习拓展题 如图∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？有与∠3互补的角吗？
