7.6 余角、补角 课件（15张PPT）

课件15张PPT。7.6余角、补角操作：用量角器量一下图中∠α，∠β，∠γ的度数，分别仔细观察∠α与∠β、∠β与∠γ两个角之间的数量关系，有什么发现吗？∠α+∠β=90°
∠β+∠γ=180° 如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如上图中∠α与∠β是互为余角，其中∠α是∠β的余角，∠β也是∠α的余角。 互余的数量关系：∠α+∠β=90°
（或∠α=90°—∠β，∠β=90°—∠α） 如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
如上图中∠β与∠γ是互为补角，其中∠β是∠γ的补角，∠γ也是∠β的补角。 互补的数量关系：∠β+∠γ=180°
（或∠β=180°—∠γ，∠γ=180°—∠β）∠β与∠γ互补，怎样用等式表示？思考：
（1）30°的余角、补角分别是多少？
（2）45°的余角、补角分别是多少？
（3）由∠α+∠β=90°，称∠α是余角对吗？
（4）∠α与∠γ是互为余角，互为补角吗？为什么？
在研究角的度量时，需要比度更小的单位，这就是分和秒。
把1度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′；再把1分的角分成60等份，每一份就是1秒，记作1″。角的度量单位度、分、秒的关系就是例1 已知∠α=53°38′，求∠α的余角与补角的度数。
解：∠α的余角=90°—53°38′=36°22′，
∠α的补角=180°—53°38′=126°22′.例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x度，则它的余角为（90—x）度，补角为（180—x）度.
根据题意，得 180—x=3（90—x）.
解这个方程，得 x=45.
所以这个角的度数为45°。“借位”与“进位”使用计算器可以对角进行有关运算。
例如，计算54°18′31″+35°42″
在计算器上依次按键如下所以，54°18′31″+35°42″=89°19′13″思考：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么在什么情况，∠2与∠4相等？请讨论，说明理由。∵∠1与∠2互补，
∴∠2=180°—∠1.
∵∠3与∠4互补，
∴∠4=180°—∠3.
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠4.当∠1=∠3时，∠2=∠4由此你可得到什么结论？ 等角的补角相等。
同理可得：等角的余角相等。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
如图，∠AOD与∠BOC都是直角，那么你能直接得到哪两个角相等？并说明理由。
解：∠AOC=∠BOD.
∵∠AOC与∠COD互余，
∠BOD与∠COD互余
∴∠AOC=∠BOD.（同角的余角相等）。练习1：
（1） 在下左图中画射线AB，使∠BAC与∠CAD互余；
（2）在下右图中画射线AE，使∠EAC与∠CAD互补.练习2：
（1）一个角与它的余角相等，这个角等于多少度？
（2）一个角与它的补角相等，这个角等于多少度？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？练习3：
计算：（1）77°54′36″+34°27′44″
（2）89°6′4″—24°27′35″练习4：
已知一个角的补角比它的余角的2倍大35°，求这个角的度数。课堂小结余角、补角等角（同角）的余角相等。
等角（同角）的补角相等。角的度量单位度、
分、秒的关系是如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角。感谢