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专题1 实数的运算课件8张PPT。专题部分
专题10 分式方程的应用1. 甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时
比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做 84 个所用的 时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？2. 王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划
用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长 度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？3. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，
沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响 应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳 早 6 分钟到达，求小芳的速度.课件9张PPT。专题部分
专题11 函数的应用1. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少
为 10 千克，但不超过 30 千克时，成本 y（元/千克）与进货量 x（千克）的函数关系如图所示.（2）当 y=9.6 时，有 -0.1x+11=9.6，
解得：x=14．
答：购进此商品 14 千克．2. 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试
销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：m=140-2x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y（元）与
x（元）间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（2）若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？解：（1）由题意得：y=（x-20）（140-2x），
即 y=-2x2+180x-2800，
其中 20≤x≤70.（2）∵y=-2x2+180x-2800，
∴y=-2（x-45）2+1250．
当 x=45 时，y 有最大值为 1250.
答：当售价定为 45 元时，利润最大．课件8张PPT。专题部分
专题12 解直角三角形的应用1.如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地
到 B 地经过 C 地沿折线 A →C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶. 已知 AC=10 千米，∠A =30°，∠B=45°. 则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，2. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公
园人工湖两侧 A 、B 两个凉亭之间的距离. 现测得 AC=30m，∠B=30°，∠CAE=45°，请你求出 A 、B 两个凉亭之间的距离.解：过 C 作 CD⊥BE 于 D，课件11张PPT。专题部分
专题13 统计1. 如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐
款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.（1）求本次抽样的学生有多少人；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款 15 元
的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有 800 人，据此样本求
八年级捐款总数.解：（1）15÷30%=50（人）.
答：本次抽样的学生有 50 人.2. 学校准备购买一批课外读物. 学校就“我最喜
爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别 进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，m= ，n= ；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的
圆心角是 度；406072课件8张PPT。专题部分
专题14 概率1. 我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督
查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督查.
（1）请补全如下的树状图；
（2）求恰好选中两名男学生的概率.2. 有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5.
把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回， 洗匀后乙再抽取一张.（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两
次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽 得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案获胜概率更高？课件8张PPT。专题部分
专题15 三角形1. 如图，已知：A 、F、C、D 在同一条直线上，
BC=EF，A B=DE，A F=CD. 求证：BC平行EF.2. 如图，点 E 在△ABC 外部，点 D 在 BC 边上，
DE 交 AC 于点 F，若∠1=∠2=∠3，A C=AE，求证：A B=AD.3. 如图所示，O 是 AC 上一点，过 O 作△ABC
的边 BC 的平行线 MN，交∠ACB 的平分线于 E，交△ABC 的∠ACB 的外角平分线于 F.求证：OE=OF.课件9张PPT。专题部分
专题16 平行四边形1. 已知，如图，A B、CD 相交于点 O，A C平行DB，
AO=BO，E、F 分别是 OC、OD 中点.求证：（1）△A OC≌△BOD；
（2）四边形 AFBE 是平行四边形.2. 如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE=EC=CF，
AB平行DE，∠ACB=∠F.（1）求证：△A BC≌△DEF；
（2）试判断：四边形 AECD 的形状，并证明你
的结论.课件8张PPT。专题部分
专题17 特殊平行四边形1. 如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，
将△A BC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到△DCE.求证：△A CD≌△EDC.2. 如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，
BE⊥A G 于 E，DF⊥A G 于 F，连接 DE.
（1）求证：△A BE≌△DAF；
（2）若 AF=1，△AED 的面积为 4.5，求 EF 的长.课件14张PPT。专题部分
专题18 圆的证明1. 如图，AB 为⊙O 直径，A D⊥CD 于 D，CD 是
⊙O 的切线.（1）求证：AC 平分∠BAD；
（2）若 CD=3，AC=5，求⊙O 的半径长.∵OA =OC，∴∠A CO=∠CAO ，
∵CD 是⊙O 的切线，∴CO⊥CD，
又 ∵AD⊥CD，∴A D∥CO．
∴∠DAC=∠ACO ，
∴∠DAC=∠CAO，∴A C 平分∠BAD．2. 如图，已知 MN 是已O 的直径，直线 PQ 与已O
相切于 P 点，NP 平分∠MNQ.PQ 是⊙O 的切线，
∴OP⊥PQ，OP=ON，∠ONP=∠OPN，
NP 平分∠MNQ，∠ONP=∠QNP，∠OPN=∠QNP，OP平行NQ，NQ⊥PQ.课件11张PPT。专题部分
专题19 图形的折叠1. 如图，矩形 ABCD 的长为 8，宽为 6，现将矩形沿对角线 BD 折叠，C 点到达 C′处，C′B
交 AD 于 E.2. 如图，在平行四边形纸片 ABCD 中，A B=a，将
纸片沿对角线 BD 对折，BC 边与 AD 边交于点 F，此时 AF= BF=AB.课件6张PPT。专题部分
专题2 整式的运算1. 先化简，再求值：3a（a2+2a+1）-2（a+1）2，
其中 a=2.解：原式 =3a3+6a2+3a-2a2-4a-2=3a3+4a2-a-2， 当 a=2 时，原式 =24+16-2-2=362. 先化简，再求值：（m-n）2-m（m-2n），
其中 .3. 先化简，再求值：（x-2）（x+2）+x（2 x-1），
其中 x=-1.解：原式 =x2-4+x3-x2=x3-4，
当 x=-1 时，原式 =-54. 先化简，再求值：（3-x）（3+x）+（x+1）2，
其中 x=2.解：原式 =9-x2+x2+2x+1=2x+10，
当 x=2 时，原式 =2×2+10=14课件9张PPT。专题部分
专题20 图形的旋转1. 如图，在△ABC 中，AB=1，A C=2，现将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A ′B′C，连接 AB′，并有 AB′=3，求∠B′A ′C 的大小.由旋转得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°， 即△ACA′为等腰直角三角形，
∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8，
∵ AB′2=32=9，A′B′2=12=1，
∴ AB′2=AA′2+A′B′2，
∴∠AA′B′=90°，
∴∠B′A′C=90°+45°=135°．2. 如图，将等腰△A BC 绕顶点 B 逆时针方向旋
转 40°得到△A 1BC1，A B 与 A 1C1 相交于点 D，A 1C1、BC1 与 AC分别交于点 E、F.（1）求证：△BCF≌△BA 1D；
（2）当∠C=40°时，请你证明四边形 A 1BCE
是菱形.课件8张PPT。专题部分
专题21 规律探究与猜想一、选择题1. 给定一列按规律排列的数：则这列数的第 6 个数是（ ）B2. 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可
知数 2019 应标在（ ）A. 第 504 个菱形的下边
C. 第 504 个菱形的右边B. 第 505 个菱形的左边 D. 第 505 个菱形的上边B3. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当
每边摆 10 根时（即 n=10）时，需要的火柴棒总数为（ ）根.AA. 165B. 65二、填空题4. 按一定规律排列的一列数为
则第 n 个数为 .5. 观察下列等式：①12×231=132×21，
②13×341=143×31，③23×352=253×32，④34×473=374×43， ⑤62×286=682×26，…. 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律， 我们称这类等式为“数字对称等式”.根据上述规律填空：27× = × .792297 726. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同
的规律，依此规律，则第 4 个图形中的 x 的值为 .63 课件12张PPT。专题部分
专题22 阅读理解题一、解答题阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数|x|对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数 x1 与数 x2 对应的点之间的距离；例 1. 解方程|x|=2.解：∵ 在数轴上到原点的距离为 2 的
点对应的数为±2，∴x=±2.例 2. 解不等式|x-1|＞2.∵ 在数轴上到 1 对应的点的距离等于 2 的点对应
的数为-1 或 3，
∴ 方程|x-1|=2 的解为：x=-1 或 x=3，
∴ 不等式|x-1|＞2 的解集为：x＜-1 或 x＞3.例 3. 解方程|x-1|+|x+2|=5.解：由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数
轴上到 1 和-2 对应的点的距离之和等于 5 的点对应的 x 的值.参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4 的解为 ； x=1 或 x=-7解：（1）∵在数轴上到 -3 对应的点的距
离等于 4 的点对应的数为 1 或 -7，
∴ 方程 |x+3|=4 的解为 x=1 或 x=-7．（2）解不等式：|x-3|≥5；在数轴上找出 |x-3|=5 的解．
∵ 在数轴上到 3 对应的点的距离等于 5 的
点对应的数为 -2 或 8，
∴ 方程 |x-3|=5 的解为 x=-2 或 x=8，
∴ 不等式 |x-3|≥5 的解集为 x≤-2 或 x≥8．（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9.在数轴上找出 |x-3|+|x+4|=9 的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到 3 和 -4 对应的点的距离之和等于 9 的点对应的 x 的值．
∵ 在数轴上 3 和 -4 对应的点的距离为 7，
∴ 满足方程的 x 对应的点在 3 的右边或 -4
的左边．若 x 对应的点在 3 的右边，可得 x=4；
若 x 对应的点在 -4 的左边，可得 x=-5，
∴ 方程 |x-3|+|x+4|=9的解是 x=4 或 x=-5，
∴ 不等式 |x-3|+|x+4|≥9 的解集为 x≥4 或
x≤-5．课件8张PPT。专题部分
专题23 选择填空压轴题1. 如图，矩形 ABCD 中，A B=4，BC=3，动点 E 从 B 点出
发，沿 B-C-D-A 运动至 A 点停止，设运动的路程为x，△A BE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）B2. 如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿
A→B→C→D 的路径匀速前进到 D 为止. 在这个过程中，△APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）C3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的
一个动点，AE⊥EF，EF 交 DC 于点 F，设 BE=x，FC= y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是（ ）C4. 如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F
分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 20cm2，则 △BEF 的面积是 cm2.55.矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸
片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF 的面积等于 .6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将
Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 .课件10张PPT。专题部分
专题24 代数综合题1. 如图，直线 y=x+b 与双曲线 （k 为常数，
k≠0）在第一象限内交于点 A（1，2），且与 x 轴、y 轴分别交于B，C 两点.（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，
求 P 点的坐标.2. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别
交于 A 、B 两点，与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 C，CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB=3，OD=6，△A OB 的面积为 3.课件13张PPT。专题部分
专题25 几何综合题1. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，CB，CD 分别切 ⊙O 于
点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交⊙O 于点 G，EF⊥OG于点 F.（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）若 BC=6，DE=4，求 EF 的长.（1）证明：∵CB，CD 分别切⊙O 于点 B，D，
∴OC 平分∠BCE，
即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，
∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，
而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF.2. 如图所示，直线 DP 和圆 O 相切于点 C，交直径 AE
的延长线于点 P，过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 于点 F， 交圆 O 于点 B，作平行四边形 ABCD，连接 BE，DO，CO.（1）求证：DA =DC；
（2）求∠P 及∠AEB 的大小.课件10张PPT。专题部分
专题26 代数与几何综合题（1）1. 如图，抛物线 y=ax2+bx-3 经过点 A（2，-3），与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 在 y 轴上，且∠BDO=∠BA C，求点 D 的坐标；
（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否
存在以点 A ，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.（2）如图 1，连接 AC，作 BF⊥AC 交 AC 的延长线于 F，∵ A（2，-3），C（0，-3），
∴ AF∥x 轴，∴ F（-1，-3），
∴ BF=3，A F=3，∴∠BA C=45°，
设 D（0，m），则 OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，∴ OD=OB=1，
∴|m|=1，∴ m=±1，∴ D1（ 0，1），D2（ 0，-1）.∴ NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，
∴ a=4 或 a=-2，
∴ M（4，5）或（-2，5）.课件10张PPT。专题部分
专题27 代数与几何综合题（2）1. 如图，Rt△A BC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
点 P、Q 分别在 BC、A C 上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜1），把△PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上.（1）当 x= 时，点 E 落在 AB 上；（2）若点 D 在∠BAC 的平分线上，求 CP 的长；课件6张PPT。专题部分
专题3 分式的运算1. 先化简，再求值： ，
其中 .2. 先化简，再求值： ，
其中x=2019. 3. 先化简，再求值： ，
其中 x=-1.4. 先化简，再求值： ，
其中 x= .课件6张PPT。专题部分
专题4 方程与方程组课件6张PPT。专题部分
专题5 分式方程解：方程两边都乘以 x（x+1）得：
3（1+x）=4x，解得：x=3，
经检验：x=3 是原方程的解，
∴ 原方程的解是 x=3．解：方程两边都乘以（x-2）得：
1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，
经检验：x=2 不是原方程的解，
所以原方程无解．解：方程两边都乘以 x（x+2）得：
x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，
经检验：x=2 是原方程的解，
所以原方程的解是 x=2．解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得：
3x+3-x-3=0，解得：x=0．
经检验：x=0 是原方程的解，
∴ 原方程的解是 x=0．课件6张PPT。专题部分
专题6 不等式与不等式组并将解集在数轴上表示出来.并将解集在数轴上表示出来.并将解集在数轴上表示出来.并将解集在数轴上表示出来.课件6张PPT。专题部分
专题7 求函数解析式1. 设一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，3）、
B（0，-2）两点，求 k，b 的值.2. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过
A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式.3. 已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为
（-1，2），且图象过点（1，-3）.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴.（2）开口向下，对称轴 x=-1．课件7张PPT。专题部分
专题8 方程（组）与不等式的应用1. 某足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平
一场得 1 分，负一场得 0 分.一个队踢 14 场球负 5 场共得 19分，问这个队胜了几场？解：设这个队胜了 x 场，
得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5．
答：这个队胜了 5 场．2. 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到
西安、北京旅行，已知这两旅游团共有 55 人，甲旅游团的人 数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？3. 某商店欲购进 A 、B 两种商品，若购进 A 种商品 5 件
和 B 种商品 4 件需 300 元；若购进 A 种商品 6 件和B 种商品 8 件需 440 元.
（1）求 A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店准备用不超过 1610 元购进 A 、B 两种商品共 50 件，问至多购进 A 种商品多少件？（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品
（50-a）件，得 40a+25（50-a）≤1610，
解得：a≤24.
答：至多购进 A 种商品 24 件．课件10张PPT。专题部分
专题9 一元二次方程的应用1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人
患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人
被传染？ 解：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人，
得： 1+x+x（x+1）=64，
解得：x1=7，x2=-9（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人.（2）64×7=448（人）．
答：第三轮将又有 448 人被传染．2. 某地区 2016 年投入教育经费 2500 万元，
2018 年投入教育经费 3025 万元.
（1）求 2016 年至 2018 年该地区投入教育
经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计
2019 年该地区将投入教育经费多少万元.解：（1）设增长率为 x，得：2500（1+x）2=3025，
解得 x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
答：这两年投入教育经费的年平均增长率为 10%.（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
答：预计 2019 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元3. 如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形
种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽.解：设小路的宽为 xm，
得：（40-x）（32-x）=1140，
解得 x1=2，x2=70（舍去）．
答：小路的宽应是 2m．
