课件30张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 26
代数与几何综合题（1） 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广，综合性最强的题型. 近 5 年广东中考考查分两类：①考查以二次函数为背景，引出几何问题，存在性问题，分类讨论思想为主；②考查以几何动态为背景，引出二次函数，求最值或点坐标等. 解决这类问题常见方法有：①从特殊问题探路，向一般问题推证；②借助动手实践，通过具体操作确认；③适当建立联系，通过计算进行说明.例 1 （2019·广东）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 右侧），点 D 为抛物线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE.（1）求点 A 、B、D 的坐标；
（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；解得 x1＝1，x2＝-7.∴A （1，0），B（-7，0）.（3）如图 2，过顶点 D 作 DD1⊥x 轴于点 D1，点 P
是抛物线上一动点，过点 P 作 PM⊥x 轴，点 M 为垂足，使得△PAM 与△DD1A 相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；
②直接回答这样的点 P 共有几个？对应训练1.（2019·娄底）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，且过点 D（2，-3）.点 P、Q 是抛物线 y＝ax2+bx+c 上的动点.（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 P 在直线 OD 下方时，求△POD 面积的最大值.
（3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当△OBE 与△ABC 相似时，求点 Q 的坐标.解：（1）∵ 过 A（-1，0）、B（3，0），
∴ 函数的表达式为：y＝a（x+1）（x-3），
将点 D 坐标代入上式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2-2x-3…①. （2）设直线 PD 与 y 轴交于点 G，设点 P（m，m2-2m-3），综上，当△OBE 与△ABC 相似时，2.（2019·赤峰）如图，直线 y＝-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 y＝-x2+bx+c 经过点 B、C，与 x 轴另一交点为 A ，顶点为 D.（1）求抛物线的解析式；
（2）在 x 轴上找一点 E，使 EC+ED 的值最小，求
EC+ED 的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得
∠APB＝∠OCB？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.（2）如图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C′，连
接 C′D 交 x 轴于点 E，则此时 EC+ED 为最小， 函数顶点 D 坐标为（1，4），点 C′（0，-3），
∴y＝7x-3，∵ 当 y＝0 时，x＝ ，
∴E（ ，0），
则 EC+ED 的最小值为 DC′＝ . （3）①当点 P 在 x 轴上方时，如下图 2，∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，
过点 B 作 BH⊥AP 于点 H，设 PH＝BH＝m，
则 PB＝PA＝ m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（ m-m）2，解得：m2＝8+ ，
则 PB2＝2m2＝16+ ，
则 yP＝
②当点 P 在 x 轴下方时，
则 yP＝
故点 P 的坐标为（1， ）
或（1， ）.课件30张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 27
代数与几何综合题（2） 例 2 （2018·广东）已知 Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边 OB＝4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如图 1，连接 BC.（1）填空：∠OBC＝ °；
（2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；60①当 0＜x≤ 8 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NE⊥OC 且交 OC 于点 E. 如图 2 所示：②当 8 ＜x≤4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动. 如图 3 所示：③当 4＜x≤4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OG⊥BC 于 G. 如图 4 所示.对应训练1.（2018·天水）如图所示，在正方形 ABCD 和△EFG 中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点 B、C、F、G 在同一直线 l 上. 当点 C、F 重合时，△EFG 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向左开始运动，t 秒后正方形 ABCD 与△EFG 重合部分的面积为 Scm2. 请解答下列问题：（1）当 t＝3 秒时，求 S 的值；
（2）当 t＝5 秒时，求 S 的值；
（3）当 5 秒＜t≤8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值.解：（1）作 EP⊥FG 于点 P，如图 1 所示：（2）当 t＝5 时，CG＝3.
设 EG 与 DC 交于 H，如图 2 所示：由△GCH～△GPE，（3）当 5＜t≤8 时，FB＝t-5，GC＝8-t，
设 EF 交 AB 于点 N，EG 与 DC 交于点 H，如图 3 所示：S 最大，S 的最大值2.（2019·衡阳）如图，在等边△ABC 中，AB＝6cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动. 动点 Q 同 时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动.设运动时间为（ts）. 过点 P 作 PE⊥AC 于 E，连接 PQ 交 AC 边于 D. 以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE.（1）当 t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在∠ABC 的平
分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由；
（3）求 DE 的长；
（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将△BPM
沿直线 PM 翻折，得△B′PM，连接 AB′，当 t 为何值时，AB′的值最小？并求出最小值.解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝60°，
∴ 当 BQ＝2BP 时，∠BPQ＝90°，
∴6+t＝2（6-t），∴t＝2，
∴t＝2 时，△BPQ 是直角三角形. （2）存在.理由如下：
如图 1 中，连接 BF 交 AC 于 M.（3）如图 2 中，作 PK∥BC 交 AC 于 K.（4）如图 3 中，连接 AM，AB′.∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，
∴AM＝ ∵AB′≥AM-MB′， ∴AB′≥ ∴AB′的最小值为
此时 MP 平分∠AMB，则有
∴t＝ 解得 t＝ 课件21张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 21 规律探究与猜想 规律与猜想类试题选材一般来源于学生熟悉的生活，有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同角度. 利用不同方法探索并发现数学规律，同时利用发现的规律，让学生学会自我验证，真正考查了学生的数学思考能力. 对此类问题的考查一般以选择题或填空题的形式呈现.例 1 填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 . 45【点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.例 2 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：
则这个数列前 2019 个数的和为
.【点拨】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第 n 个数为 并熟练掌握裂项求和的方法.对应训练1. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是（ ）B2. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x 的值应是（ ）B3. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数 2019 应标在（ ）C4. 有一组数：则这组数的第 8 个为 ，
第 n 个数为 （用含 n 的代数式表示）.5. 观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数 n（n≥1）的代数式表达出来 .6. 找出下列各图形中数的规律，以此类推，a 的值为 .9802例 3 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有 2 个正方形，第（2）个图案中有 5 个正方形，第（3）个图案中有 8 个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第 n 个图案中有 个正方形. 14【点拨】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的 3 倍与 1 的差是解题的关键.3n-1B【点拨】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题.对应训练7. 将一些相同的图形“●”按如图所示的规律±次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第 n 个图形中有 3008 个“●”，则 n 的值是（ ）D8. 如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有绎的数量为（ ）DA. 63 B. 57 C. 68 D. 609. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019 个图形共有 个○.6058 10.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 2019 层的三角形个数为 .4037 11.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.（用含 n 的代数式表示）4n+3 12.用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第 10 个图案中有白色纸片 张.31 课件27张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 22 阅读理解题 阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点. 知识的覆盖面较大，它阅读原文，也设计一个新的数学情景，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后再把握本质，理解实质的基础 上作出回答.例 1 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 x2-4＞0. 解：∵x2-4=（x+2）（x-2），
∴ x2-4＞0 可化为（x+2）（x-2）＞0. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：解不等式组①，得 x＞2，
解不等式组②，得 x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0 的解集为 x＞2 或 x＜-2，
即一元二次不等式 x2-4＞0 的解集为 x＞2 或 x＜-2.（1）一元二次不等式 x2-16＞0 的解集为
；
（2）分式不等式 的解集为
；x＞4 或 x＜-4x＞3 或 x＜1（3）解一元二次不等式 2x2-3x＜0.【点拨】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法.例 2 先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想 的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试用含 n 的式子 表示出来；（3）若 求 S.（2） （3） 【点拨】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件.总结：找规律的 题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.对应训练1. 观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……
运用上述规律，试求 26+25+24+23+22+2+1 的值.解：设 26+25+…+2+1=S，则：
（2-1）S=（2-1）（26+25+…+2+1）=27-1，
∴S=27-1.2. 先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目.
例题：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0 解：设 y=x2-1，则（x2-1）2=y2，
原方程转化为 y2-5y+4=0.
解得：y1=1，y2=4.
当 y=1 时，x2-1=1，
解得：x= ；
当 y=4 时，x2-1=4，解得：x= .
∴原方程的解为：题目：用类似的方法试解方程（x2+x）2+（x2+x）=6. 解：设 x2+x=y，则原方程化为： y2+y-6=0，
解得：y1=-3，y2=2，
①当 y=-3 时，x2+x=-3，即 x2+x+3=0，
△=12-4×1×3＜0，方程没有实数根，
②当 y=2 时，原方程化为：x2+x=2，
即 x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1，
∴原方程的解是 x1=-2，x2=1.3. 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.例题：解方程解：（1）当 x-1≥0，即 x≥1 时.
原方程化为 x2-（x-1）-1=0，即 x2-x=0， 解得 x1=0，x2=1.
∵x≥1，故 x=0 舍去，x=1 是原方程的解.（2）当 x-1＜0，即 x＜1 时.
原方程化为 x2+（x-1）-1=0，即 x2+x-2=0，
解得 x1=1，x2=-2.
∵x＜1，故x=1 舍去，x=-2 是原方程的解.
综上所述，原方程的解为 x1=1，x2=-2.题目：解方程：解：（1）当 x+2≥0，即 x≥-2 时， |x+2|=x+2，
则原方程化为：x2+2（x+2）-4=0，即 x2+2x=0，
解得 x1=0，x2=-2.
∵x≥-2，故原方程的解为 x1=0，x2=-2.（2）当 x+2＜0，即 x＜-2 时，|x+2|=-（x+2），
则原方程化为：x2-2（x+2）-4=0，即 x2-2x-8=0，解得 x1=4，x2=-2.
∵x＜-2，故 x1=4（舍去），x2=-2（舍去）.
综上所述，原方程的解为 x1=0，x2=-2.4. 韦达定理：若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为 x1、x2，则 阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程 -2x2+4x+1=0 的两根分别为 x1 、x2 ，求 x12+x22 的值.然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程 2x2+3x-1=0 的两根分别为 x1，x2，不解方程，求 x12+x22 （2）若关于 x 的一元二次方程
（k-1）x2+（k2-1）x+（k-1）2=0 的两根分别为 α，β，且 α2+β2=4，求 k 的值.解：（1）∵ 一元二次方程的
△=b2-4ac=32-4×2×（-1）=17＞0，
由韦达定理，得：课件16张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 23 选择填空压轴题
第 1 课时 与函数有关的压轴题 近几年来广东省试题中，选择填空压轴题极有规律：要么是函数综合题，要么是动态几何题. 动态几何有 变换后求阴影面积或计算题，也有动态中求二次函数的最值问题.例 1 （2019·菏泽）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 A→D→C，A→B→C 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连 接 PQ，设运动时间为 x s，△APQ 的面积为 y cm2。则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键.对应训练1.（2019·天水）已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）D2.（2019·广元）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的动点，它从点 A 出发沿 A→B→C→D路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A3.（2019·潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D. 设运动的路程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图像大致是（ ）D4.（2019·衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E→A →D→C 移动至终点 C. 设 P 点经过的路径长为 x，△CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ）C5.（2019·达州）如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点 A 与点F 重合. 现将△EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止. 在这个运动过程中，正方形 ABCD 和△EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）C6.（2018·盘锦）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 A→B→C→D→A 方向运动到点 A 处停止.设点 P 运动的路程为 x，△PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为 .247.（2019·南山模拟）如图 1，长方形 ABCD 中，动点 P 从 B 出发，沿 B→C→D→A 路径匀速运动至点 A 处停止，设点 P 运动的路程为 x，△PAB 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则长方形 ABCD 的面积等于 .158.（2019·深圳模拟）如图①，在菱形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 B→C→D→B 运动，设点 P 经过的路程为 x，△ABP 的面积为 y. 把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的 b 等于 .课件11张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 23 选择填空压轴题
第 2 课时 与几何有关的压轴题例 2 （2019·广元）如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E. 使得∠CDE＝15°，连接 BE 并延长 BE 到 F，使CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③则其中正确的结论有（ ）A. ①②③
B. ①②③④
C. ①②④
D. ①③④A【点拨】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键.其中正确的是（ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④对应训练1.（2018·鞍山）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在 BC，CD上，AE＝AF，AC 与 EF 相交于点 G.下列结论：①AC 垂直平分 EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，C其中结论正确的有（ ）2.（2018·昆明）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥AD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC； D3.（2019·鄂尔多斯）如图，△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC于点 F.若 AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是 .4.（2019·甘肃）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点 D 是 AB 的中点，以 A 、B 为圆心，A D、BD 长为半径画2-π弧，分别交 AC、BC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 .5.（2019·淮安）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，H 是 AB 的中点，将△CBH 沿 CH 折叠，点B 落在矩形内点 P处，连接 AP，则 tan∠HAP＝ .6.（2019·深圳）如图，在正方形 ABCD 中，BE＝1，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求EF＝ .课件20张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 24 代数综合题
第 1 课时 代数综合题是以代数知识为主的一类综合题. 近 5 年广东中考试题的第 23 题一般考查一次函数与反比 例函数综合题. 解决一次函数与反比例函数相结合的问题时，关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析 式，函数图象上的点一定满足函数解析式，认真求解所列的方程或方程组，会求函数与坐标轴的交点坐标，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点，然后根据函数的相关性质求解.例 1 （2017·广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.（1）求抛物线 y=-x2+ax+b 的解析式；
（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求 sin∠OCB 的值.
A解：（1）将点 A 、B 代入抛物线 y=-x2+ax+b 可得，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3.（2）∵点 C 在 y 轴上，∴C 点横坐标 x=0，
∵点 P 是线段 BC 的中点，
∴ 点 P 横坐标为
∵点 P 在抛物线 y=-x2+4x-3 上，
∴点 P 纵坐标为
∴点 P 的坐标为（3）∵点 P 的坐标为
点 P 是线段 BC 的中点，
∴点 C 的纵坐标为
∴点 C 的坐标为对应训练1.（2019·吉林）如图，抛物线 y＝（x-1）2+k 与 x 轴相交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C（0，-3）.P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m＞0.D（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点 P 位于 x 轴下方时，求△ABP 面积的最 大值；
（3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h.①求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围；
②当 h＝9 时，直接写出△BCP的面积.解：（1）将点 C（0，-3）代入 y＝（x-1）2+k，
得 k＝-4，
∴y＝（x-1）2-4＝x2-2x-3.（2）令 y＝0，x1＝-1，x2＝3，
∴A （-1，0），B（3，0），
∴AB＝4；抛物线顶点为（1，-4），
当 P 位于抛物线顶点时，
△ABP 的面积有最大值，
（3）①当 0＜m≤1 时，h＝-3-（m2-2m-3）＝-m2+2m；
当 1＜m≤2 时，h＝-3-（-4）＝1；
当 m＞2 时，h＝m2-2m-3-（-4）＝m2-2m+1；
②当 h＝9 时，
若-m2+2m＝9，此时△＜0，m 无解；
若 m2-2m+1＝9，则 m＝4，
∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），
∴△BCP 的面积2.（2019·贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（-1，0），且 OA＝OC＝4OB，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过 A ，B，C 三点.A（1）求A ，C 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个 动点，作 PD⊥AC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值. A解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，
故点 A、C 的坐标分别为（4，0）、（0，-4）. （2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x-4）
＝a（x2-3x-4），
将 C（0，-4）代入，即-4a＝-4，
解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2-3x-4. （3）直线 AC 过点 C，设其函数表达式为：y＝kx-4，
将点 A 坐标代入上式并解得：k＝1，
故直线 AC 的表达式为：y＝x-4，
过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H， 课件17张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 24 代数综合题
第 2 课时 例 2 （2016·广东）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k≠0）与双曲线 y=2（x＞0）相交于点 P（1，m ）.（1）求 k 的值；解：（1）∵ 直线 y=kx+1 与双曲线 （x＞0）交于点 P（1，m），
∴ m=2，把 P（1，2）代入 y=kx+1
得：k+1=2，解得：k=1.（2）若点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，则点
Q 的坐标是 Q（ ）；2，1连接 PO，QO，PQ，作 PA⊥y 轴于 A，QB⊥x 轴于 B，则 PA=1，OA=2，∵ 点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，
∴ 直线 y=x 垂直平分 PQ，∴OP=OQ， ∴∠POA=∠QOB，又∵∠OAP=∠OBQ，
∴△POA≌△QOB（AAS），∴QB=PA=1，OB=OA=2， ∴Q（2，1）. 故答案为：2，1. （3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 ，
求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.对应训练1.（2019·天水）如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于 M、N 两点.D（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 中 x 的取值 范围；（3）求△AOB 的面积.（2）x＜0 或 1＜x＜2.（3）∵ 直线 y＝-2x+6 与 x 轴的交点为 N，
∴ 点 N 的坐标为（3，0），
S△AOB＝S△AON-S△BON＝2.（2019·内江）如图，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点 B（8，b）.过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，△AOC 的面积为 4.（1）分别求出 a 和 b 的值；
（2）结合图象直接写出 的解集；
（3）在 x 轴上取点 P，使 PA -PB 取得最大值时，求出点 P 的坐标.解：（1）∵ 点 A（a，4），∴AC＝4，
∵S△AOC＝4，∴OC＝2，
∵点 A（a，4）在第二象限，∴ A（-2，4），
将 A（-2，4）代入 得：k＝-8，
∴反比例函数的关系式为：
把 B（8，b）代入得：b＝-1，∴B（8，-1），
因此 a＝-2，b＝-1. （2）-2＜x＜0 或 x＞8. （3）如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，直线 AB′与 x 轴交于 P，此时 PA-PB 最大，课件24张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 25 几何综合题
第 1 课时 几何综合题主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，要求学 生有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力. 近几年广东中 考试题总是在第 24 题考查圆的综合题，有圆与矩形，圆与全等，圆与相似等，内容丰富，解题技巧要求越来越高，解决这类问题主要方法是借助已知条件，联想并运用其所体现的知识点，从探寻解题的突破口.例 1 （2018·广东）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E.（1）证明：连接 OC，∵OA=OC，AD=CD，OD=OD， ∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，
又 ∵AD=CD，∴ DE⊥AC，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，即 BC⊥AC，∴OD∥BC.对应训练1.（2019·遵义）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与 BD 交于点 E，且AC＝BD，连接 AD，BC.（1）求证：△ADB≌△BCA ；
（2）若 OD⊥AC，AB＝4，求弦 AC 的长；
（3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP＝2， 连接 PC.求证：PC 是⊙O 的切线.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AB，AC=BD
∴△ADB≌△BCA（HL）. （2）解：如图，连接 DC，∵OD⊥AC， ，
∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，
∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝60°，
∵AB＝4，∴AC=AB·sin60°=（3）证明：如图，连接 OC，∵BC＝BP＝2，∴∠BCP＝∠P，
∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，
∵OC＝OB，∠ABC＝60°，
∴△OBC 是等边三角形，∴∠OCB＝60°，
∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°， ∴OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线.2.（2019·广元）如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，过点 P 作⊙O 的切线 PC，切点是 C，过点 C 作 弦 CD⊥AB 于 E，连接 CO，CB.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若 AB＝10，tanB＝ ，求 PA 的长；
（3）试探究线段 AB，OE，OP 之间的数量关系， 并说明理由.解：（1）证明：如图 1，连接 OD，∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴PC＝PD，
∴∠PDC＝∠PCD，
∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，
∴PD 是⊙O 的切线. （2）如图 2，连接 AC， 课件20张PPT。第三轮 综合性问题复习专题 25 几何综合题
第 2 课时 例 1 （2019·广东）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD＝∠ACB 交⊙O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使CF＝AC，连接 AF.解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
又 ∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC.（2）如图 1，连接 OA，∵AB＝AC， ∴OA⊥BC，
∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，
∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，
∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，
∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，
∴OA⊥AF，∴AF 为⊙O 的切线.∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，
∵ 点 G 为内心，∴∠DAG＝∠GAC， ∴∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，
∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5.对应训练1.（2019·大庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与⊙O 相交于 E，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA ，PC，AF，且满足∠PCA ＝∠ABC.（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）证明：EF2＝4OD·OP；
（3）若 BC＝8，tan∠AFP＝ ，求 DE 的长.（1）证明：∵D 是弦 AC 中点，∴OD⊥AC，
∴PD 是 AC 的中垂线，∴PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA . ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°.
又 ∵∠PCA＝∠ABC， ∴∠PCA+∠CAB＝90°，
∴∠CAB+∠PAC＝90°，即 AB⊥PA ，
∴PA 是⊙O 的切线.（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，
∴Rt△AOD～Rt△POA ，
∴OA2＝OP·OD.
即 EF2＝4OP·OD.2.（2019·天门）已知△A BC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 DB，DC.（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段
AB，AC，AD 之间满足的等量关系式： ； AB+AC＝AD（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段 AB，AC，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；AB+AC＝ AD. 理由如下：
如图②，延长 AB 至点 M，使 BM＝AC，连接 DM， ∵ 四边形 ABDC 内接于⊙O，
∴∠MBD＝∠ACD，
∵∠BAC=90°，AD 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），
∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD.
∴AM＝ AD，即 AB+BM＝ AD，
∴AB+AC＝ AD. （3）如图③，延长 AB 至点 N，使 BN＝AC，连接 DN，
