8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识
【学习目标】
认识并能用数学语言表述空间两直线的三种位置关系 。
掌握并正确辨别长方体棱与棱的三种位置关系，并归纳出与每一条棱有位置关系的棱的数量。
《导学稿》正文
设计要点和操作要领
一、复习回顾
【忆一忆】
（1）填空：长方体有_______个面，_______个顶点，_______条棱，所有棱按长短相同可分为___________组。
（2）画一画：用斜二测画法画长方体ABCD-EFGH，长5厘米，宽4厘米，高2厘米。
新课讲授
【学一学】根据上述三幅图，以及微视频中的预学习，发现空间两条不重合直线的位置关系有__________、_________、___________.
【想一想】如果将上述位置关系分成两类，你会分成____________和____________，你的分类标准是______________.
★
【忆一忆】通过复习学过的知识，为本节课的内容做好铺垫。
虽然本堂课主要是棱与棱的位置关系，但是顶点和面都与判断位置关系息息相关。
一方面巩固画法，另一方面也为学生构建出模型。
【学一学】空间两条不重合直线的位置关系的认知。
【想一想】
☆预设1：分类标准为有无公共点
预设2：分类标准为是否在同一平面内
提出问题：根据分类，我们发现可以有四种情况，那么空间两条不重合直线是否存在第四种位置关系？
适时小结：
空间两条直线的三种位置关系：
异面：没有公共点——即不相交，也不平行.
三、合作探究
【找一找】如下图，在长方体ABCD-EFGH中，按要求找出符合条件的棱，并用数学语言表述两条棱的位置关系：
（1）找出一组相交的棱，读作：__________________________
（2）找出一组平行的棱，记作：____________,读作：____________________
（3）找出一组异面的棱，读作：__________________________
【议一议】运用模型和画出的长方体，在长方体ABCD—EFGH中，
（1）哪些棱与棱EF平行?___________________
（2）哪些棱与棱EF相交?__________________
（3）哪些棱与棱EF异面?__________________
你是怎么找的？______________________________
★
【找一找】通过实际问题直线与直线的位置关系向长方体中棱与棱的位置关系过渡，强调用数学符号语言的表述。
☆
【议一议】小组合作，教师总结。
1、在长方体中，和一条棱平行的棱有3条；和一条棱相交的棱有4条；和一条棱异面的棱有4条.
2、平行：长度相等的一组棱
相交：有公共顶点的所有棱
异面：与这条棱无公共点的两个面，去掉平行的棱
三、达标练习
【A组】（每空2分，满分10分）
1、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线.
如图：是一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形.
（1）与直线AE平行的直线是 ；
（2）与直线AE相交的直线是 ；
（3）与直线AE异面的直线是 .
【B组】如图，在长方体ABCD—EFGH中，联结BE，则图中
（1）与直线BE相交的棱有_____________;
（2）与直线BE平行的棱有_____________
（3）与直线BE异面的棱有_____________
变式：联结CE，则图中（1）与直线CE相交的棱有_____________;（2）与直线CE平行的棱有_____________
（3）与直线CE异面的棱有_____________
【C组】
数一数，长方体ABCD-A1B1C1D1中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？
★
【A组】围绕重点复习巩固本课内容。
☆
独立完成5分钟；组长批2分钟；全班交流2分钟。以小组抢答模式进行，最快答完的三个组分别加5分，3分，1分。
1.平行，异面
3.(1)直线DF
(2) 直线AD、直线EF、直线BE；
(3) 直线CF、直线BC.
【B组】变式练习
通过在长方体中添加辅助线，提升思维含量，加强学生的自主分析的思辨能力。
棱AB,棱EF,棱BC,棱BF,棱AE,棱EH;
无
棱CD,棱DH,棱HG,棱GC,棱FG,棱AD,
【C组】培养学生的概括分类及归纳的能力
与一条棱平行的棱有3条，长方体共有12条棱
答：有18对平行的棱.
与一条棱相交的棱有4条，长方体共有12条棱.
答：有24对相交的棱.
与一条棱异面的棱有4条，长方体共有12条棱.
答：有24对异面的棱.
8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识 工作单
一、达标练习
【A组】（每空5分，满分30分）
1、1.在长方体ABCD-EFGH中，
（1）哪些棱与棱FG相交？ ；
（2）哪些棱与棱CD异面？ ；
（3）哪些棱与棱DH平行？ ；
如图：是一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形.
（1）与直线AE平行的直线是 ；
（2）与直线AE相交的直线是 ；
（3）与直线AE异面的直线是 .
【B组】如图，在长方体ABCD—EFGH中，联结BE，则图中
（1）与直线BE相交的棱有_____________;
（2）与直线BE平行的棱有_____________
（3）与直线BE异面的棱有_____________
变式：联结CE，则图中（1）与直线CE相交的棱有_____________;（2）与直线CE平行的棱有_____________
（3）与直线CE异面的棱有_____________
二、作业布置
A组
1.在长方体ABCD-EFGH中：
（1）棱AB与棱HG的位置关系是_______；棱GC与棱AD的位置关系是_______；棱GF与棱DC的位置关系是_______；
（2）与棱AB平行的棱有_____条，它们是______；
（3）与棱AD异面的棱有_____条，它们是______；
（4）与棱DH相交的棱有_____条，它们是______；
（5）相交于同一顶点F的棱用____条，它们互相_______.
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列各对棱的位置关系.
（1）棱BC与棱C1D1______；
（2）棱AD与棱AA1______；
（3）棱BB1与棱DD1______；
（4）棱A1B1与棱DC______；
（5）棱BB1与棱DC______；
（6）棱CD与棱CC1______；
B组
如图，在长方体ABCD-EFGH中，
（1）既和棱CD异面，又和棱BF异面的棱是______.
（2）既和棱CD异面，又和棱CG平行的棱是______.
（3）既和棱CD相交，又和棱GF异面的棱是______.
C组
数一数，长方体ABCD-EFGH中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？
