专题九 恒定电流（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
电阻定律
Ⅰ
高考对本章内容的高频考点主要是电学实验的知识．同时也会考查电路的相关知识，一般难度较小，常以选择题的形式出题，而电学实验知识主要考查闭合电路欧姆定律、仪器的选取、电路的设计与创新知识，有一定的难度．常以实验填空、作图等形式出题．
2．命题趋势
(1)应用串、并联电路规律、闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路的动态分析．
(2)非纯电阻电路的分析与计算、将结合实际问题考查电功、电热的关系．
电阻的串联与并联
Ⅰ
电流 电源的电动势和内阻
Ⅰ
欧姆定律 闭合电路欧姆定律
Ⅱ
电功 电功率 焦耳定律
Ⅰ
1.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路。
2.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)纯电阻用电器：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，P＝UI＝I2R＝，如电阻、电炉子、白炽灯等。
(2)非纯电阻用电器：W>Q，W＝UIt＝I2Rt＋W其他，P＝UI＝I2R＋P其他，如电风扇、电动机、电解槽等。
4．额定功率与实际功率
用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧坏。
5.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②能量表达式：EI＝UI＋I2r.
6．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
一、闭合电路欧姆定律及电路动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化．
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
二 电路中的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%.
2．纯电阻电路
P总＝EI＝，
P出＝R，
η＝×100%＝×100%.
3．电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示图象表示，由图象可以看出：
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝.
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小．
(3)当P出
三、伏安特性曲线问题的处理方法
在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别．
电源U－I图象
电阻U－I图象
关系式
U＝E－Ir
U＝IR
图形
物理
意义
电源的路端电压随
电流的变化关系
电阻两端电压与电阻中的电流的关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值
表示外电阻的大小
表示该电阻的大小
斜率(绝对值)
电源电阻r的大小
若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小
两曲线在同一坐标系中的交点
表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压
题型一 电功、电热、电功率和热功率
【典例1】、(2019·安徽六安模拟)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则 ( )
电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
【答案】 BC
【解析】] 含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源的现象，C正确，D错误．
题型二 伏安特性理解和应用
【典例2】、(2019·南昌模拟)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U-I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是 ( )
A．E＝50 V
B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为 20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
【答案】：AC
【解析】：由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误．
题型三 闭合电路欧姆定律及电路动态分析
【典例3】、)(2019·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大 D．a点的电势降低
【答案】 BD
【解析】 基础解法(程序法)：P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由P2＝IR2知P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确．
能力解法一(结论法)：由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝IR2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确．
能力解法二(极限法)：设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确．
题型四、含电容器电路的分析与计算
【典例4】、(2019·石家庄模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数变小 B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
【答案】D.
【解析】：在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大．电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其带电荷量减小．根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零．a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，A、B、C错误，D正确．
题型五 图象法巧解非线性元件问题
【典例5】、如图甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故(不计电流表和电源的内阻)，参考这条曲线回答下列问题：
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；
(2)如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。
【答案】(1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 0.6 W
【解析】(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为U实＝ V＝4 V
在图甲上可以查到每个灯泡加上4 V实际电压时的工作电流为I实＝0.4 A
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为
R＝＝ Ω＝10 Ω
(2)在图乙所示的电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有
E＝U＋2IR0
代入数据并整理得U＝8－20I
这是一个反映了电路约束的直线方程，把该直线在题图甲上画出，可得如图所示图象。
这两条图线的交点为U＝2 V、I＝0.3 A，同时满足了电路结构和元件的工作要求，此时通过电流表的电流值IA＝2I＝0.6 A每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3 W＝0.6 W
题型六 电源的功率及效率
【典例6】、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图
所示，由此可知 ( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
1.铜电阻温度计价格便宜，常用于测量－50～150 ℃温度段，在这个范围内电阻与温度呈线性关系；Rt＝R0(1＋at)，其中R0为铜电阻温度计在0 ℃时的电阻，Rt是温度为t时的电阻，t为温度，a>0，则此铜电阻的U－I图线为( )
2.如图所示，关于闭合电路，下列说法正确的是( )
A．电源正、负极被短路时，电流很大 B．电源正、负极被短路时，电压表示数最大
C．外电路断路时，电压表示数为零 D．外电路电阻增大时，电压表示数减小
3.飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．若有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
4.(多选)(2019·上海杨浦区模拟)如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑片向a端移动，则下列说法正确的是( )
A．电源的总功率减小 B．R3消耗的功率增大
C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
5.(2019·天津市实验中学模拟)如图7所示为一玩具起重机的电路示意图．电源电动势为6 V，内阻为0.5 Ω，电阻R＝2.5 Ω，当电动机以0.5 m/s的速度匀速向上提升一质量为320 g的物体时(不计一切摩擦阻力，g＝10 m/s2)，标有“3 V,0.6 W”的灯泡恰好正常发光．则电动机的内阻为( )
A．1.25 Ω B．3.75 Ω
C．5.625 Ω D．1 Ω
6.(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高 B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R2接在电源上时，电源的输出功率大 D．电源的输出功率一样大
7.(2019·河北省定州中学承智班月考)阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻可忽略)接成如图所示的电路．保持S1闭合，开关S2断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S2，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A．5∶3 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
8.如图甲所示为某一小灯泡的U－I图线，现将两盏这样的小灯泡并联后再与一个4 Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1 Ω、电动势为3 V的电源两端，如图乙所示，则( )
A．通过每盏小灯泡的电流约为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.6 W
B．通过每盏小灯泡的电流约为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.6 W
C．通过每盏小灯泡的电流约为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.2 W
D．通过每盏小灯泡的电流约为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.4 W
9.如图，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是 ( )
A．L1中的电流为L2中电流的2倍 B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W D．L2和L3的总功率约为3 W
10.如图所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻
为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是 ( )
A．电动机的输出功率为14 W B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W D．电源输出的功率为24 W
11.(2019·湖南十校联考)如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断( )
A．电源的内耗功率最大为9 W B．电源的效率最大为50%
C．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω D．电源的电动势为12 V
12．(2019·河北石家庄模拟)在如图所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)．闭合电键S后，随着光照强度逐渐增强( )
A．L1逐渐变暗，L2逐渐变亮 B．L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．电源内电路消耗的功率逐渐减小 D．光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大
13.(2019·陕西省西安一中一模)电路如图12所示，电源的电动势为E、内阻为r，与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接，当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，下列说法正确的是( )
A．电压表读数增大、电流表读数减小 B．电压表读数减小、电流表读数增大
C．R1的电功率减小 D．电源的输出功率增大
14.(多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计，下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
【15.(2019·西安模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
专题九 恒定电流（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
电阻定律
Ⅰ
高考对本章内容的高频考点主要是电学实验的知识．同时也会考查电路的相关知识，一般难度较小，常以选择题的形式出题，而电学实验知识主要考查闭合电路欧姆定律、仪器的选取、电路的设计与创新知识，有一定的难度．常以实验填空、作图等形式出题．
2．命题趋势
(1)应用串、并联电路规律、闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路的动态分析．
(2)非纯电阻电路的分析与计算、将结合实际问题考查电功、电热的关系．
电阻的串联与并联
Ⅰ
电流 电源的电动势和内阻
Ⅰ
欧姆定律 闭合电路欧姆定律
Ⅱ
电功 电功率 焦耳定律
Ⅰ
1.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路。
2.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)纯电阻用电器：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，P＝UI＝I2R＝，如电阻、电炉子、白炽灯等。
(2)非纯电阻用电器：W>Q，W＝UIt＝I2Rt＋W其他，P＝UI＝I2R＋P其他，如电风扇、电动机、电解槽等。
4．额定功率与实际功率
用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧坏。
5.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②能量表达式：EI＝UI＋I2r.
6．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
一、闭合电路欧姆定律及电路动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化．
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
二 电路中的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%.
2．纯电阻电路
P总＝EI＝，
P出＝R，
η＝×100%＝×100%.
3．电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示图象表示，由图象可以看出：
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝.
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小．
(3)当P出三、伏安特性曲线问题的处理方法
在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别．
电源U－I图象
电阻U－I图象
关系式
U＝E－Ir
U＝IR
图形
物理
意义
电源的路端电压随
电流的变化关系
电阻两端电压与电阻中的电流的关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值
表示外电阻的大小
表示该电阻的大小
斜率(绝对值)
电源电阻r的大小
若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小
两曲线在同一坐标系中的交点
表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压
题型一 电功、电热、电功率和热功率
【典例1】、(2019·安徽六安模拟)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则 ( )
电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
【答案】 BC
【解析】] 含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源的现象，C正确，D错误．
题型二 伏安特性理解和应用
【典例2】、(2019·南昌模拟)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U-I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是 ( )
A．E＝50 V B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为 20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
【答案】AC
【解析】由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误．
题型三 闭合电路欧姆定律及电路动态分析
【典例3】(2019·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大 D．a点的电势降低
【答案】 BD
【解析】 基础解法(程序法)：P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由P2＝IR2知P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确．
能力解法一(结论法)：由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝IR2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确．
能力解法二(极限法)：设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确．
题型四、含电容器电路的分析与计算
【典例4】、(2019·石家庄模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数变小 B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
【答案】D.
【解析】：在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大．电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其带电荷量减小．根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零．a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，A、B、C错误，D正确．
题型五 图象法巧解非线性元件问题
【典例5】如图甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故(不计电流表和电源的内阻)，参考这条曲线回答下列问题：
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；
(2)如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。
【答案】(1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 0.6 W
【解析】(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为U实＝ V＝4 V
在图甲上可以查到每个灯泡加上4 V实际电压时的工作电流为I实＝0.4 A
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为
R＝＝ Ω＝10 Ω
(2)在图乙所示的电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有
E＝U＋2IR0
代入数据并整理得U＝8－20I
这是一个反映了电路约束的直线方程，把该直线在题图甲上画出，可得如图所示图象。
这两条图线的交点为U＝2 V、I＝0.3 A，同时满足了电路结构和元件的工作要求，此时通过电流表的电流值IA＝2I＝0.6 A每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3 W＝0.6 W
题型六 电源的功率及效率
【典例6】、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图
所示，由此可知 ( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
【答案】B
【解析】由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率．由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
1.铜电阻温度计价格便宜，常用于测量－50～150 ℃温度段，在这个范围内电阻与温度呈线性关系；Rt＝R0(1＋at)，其中R0为铜电阻温度计在0 ℃时的电阻，Rt是温度为t时的电阻，t为温度，a>0，则此铜电阻的U－I图线为( )
【答案】C
【解析】随温度升高，铜电阻温度计电阻变大，故的值随电流变大，即U－I图线的斜率增大，选项C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，关于闭合电路，下列说法正确的是( )
A．电源正、负极被短路时，电流很大 B．电源正、负极被短路时，电压表示数最大
C．外电路断路时，电压表示数为零 D．外电路电阻增大时，电压表示数减小
【答案】：A
【解析】：电源被短路时，电源电流为I＝，由于电源内阻很小，故电流很大，故选项A正确；电源被短路时，外电阻R＝0，电源电流为I＝，故电压表示数为U＝IR＝0，故选项B错误；外电路断路时，外电阻R→∞，故电压表示数为U＝E，故选项C错误；电压表示数为U＝，外电路电阻R增大时，电压表示数也增大，故选项D错误．
3.飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．若有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
【答案】D
【解析】.电源没有接入外电路时，路端电压值等于电源电动势，所以电动势E＝800 mV.由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电源内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电源与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D正确．
4.(多选)(2019·上海杨浦区模拟)如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑片向a端移动，则下列说法正确的是( )
A．电源的总功率减小 B．R3消耗的功率增大
C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
【答案】AC.
【解析】：法一：程序法
将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，电路中的总电流I减小，电源的总功率P＝EI减小，R3消耗的功率P3＝I2R3减小，选项A正确，B错误；电路中的总电流减小，由U＝E－Ir知电源的路端电压U增大，R1、R2并联部分的总电阻增大，电压增大，通过R1的电流I1增大，而总电流I减小，则通过R2的电流I2减小，选项C正确，D错误．
法二：串反并同法
将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，与其串联的电流表A2的示数减小，与其间接串联的电源的总功率、R3消耗的功率均减小，A正确，B错误；与其间接并联的电流表A1、电压表V的示数均增大，C正确，D错误．
5.(2019·天津市实验中学模拟)如图7所示为一玩具起重机的电路示意图．电源电动势为6 V，内阻为0.5 Ω，电阻R＝2.5 Ω，当电动机以0.5 m/s的速度匀速向上提升一质量为320 g的物体时(不计一切摩擦阻力，g＝10 m/s2)，标有“3 V,0.6 W”的灯泡恰好正常发光．则电动机的内阻为( )
A．1.25 Ω B．3.75 Ω
C．5.625 Ω D．1 Ω
【答案】 A
【解析】 由电路图可知，灯泡与电动机并联，灯泡正常发光，电压为UL＝3 V，电流为IL＝＝ A＝0.2 A，故电动机两端的电压为UM＝UL＝3 V；R和电源内阻r两端的总电压为U1＝3 V，由欧姆定律可得，总电流为：
I＝＝ A＝1 A；
电动机的电流为：
IM＝I－IL＝1 A－0.2 A＝0.8 A；
电动机的输出功率为：
P＝mgv＝UMIM－I M2rM
代入数据解得：rM＝1.25 Ω.
6.(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高 B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R2接在电源上时，电源的输出功率大 D．电源的输出功率一样大
【答案】 AC
【解析】 电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，当R1与R2分别接到电源上时，UR1>UR2，故R1接在电源上时，电源的效率高，A正确，B错误；由题图可知，R2与电源的内阻相等，R1>R2，所以R2接在电源上时，电源的输出功率大，C正确，D错误．
7.(2019·河北省定州中学承智班月考)阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻可忽略)接成如图所示的电路．保持S1闭合，开关S2断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S2，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A．5∶3 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
【答案】 A
【解析】 电池E的内阻可忽略，保持开关S1闭合、S2断开且电流稳定时，电容器两端的电压为：U1＝×2R＝；闭合开关S2，电流再次稳定后，电容器两端的电压为：U2＝×R＝，由Q＝CU得，Q1∶Q2＝U1∶U2＝5∶3.
8.如图甲所示为某一小灯泡的U－I图线，现将两盏这样的小灯泡并联后再与一个4 Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1 Ω、电动势为3 V的电源两端，如图乙所示，则( )
A．通过每盏小灯泡的电流约为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.6 W
B．通过每盏小灯泡的电流约为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.6 W
C．通过每盏小灯泡的电流约为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.2 W
D．通过每盏小灯泡的电流约为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.4 W
【答案】 C
【解析】 由题图甲可以看出，当通过小灯泡的电流为0.2 A时，对应灯泡两端的电压为1 V，此时小灯泡的电阻为＝5 Ω，两小灯泡并联后的电阻R并＝2.5 Ω，灯泡两端电压U并＝E＝×3 V＝1 V，恰好符合串联电路电压关系，则每盏小灯泡的功率PL＝0.2 W，则A项错误，C项正确．同理，可知B、D项错误．
9.如图，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是 ( )
A．L1中的电流为L2中电流的2倍 B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W D．L2和L3的总功率约为3 W
【答案】B
【解析】由图象可知，灯泡两端的电压变化时，灯泡的电阻发生变化，L2和L3的串联电阻并不是L1电阻的两倍，根据欧姆定律知L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；由于电源不计内阻，所以L2和L3两端的电压均为1.5 V，由图可知此时灯泡中的电流为I＝0.8 A，电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误．
10.如图所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻
为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是 ( )
A．电动机的输出功率为14 W B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W D．电源输出的功率为24 W
【答案】B
【解析】由题意得电动机两端的电压U＝E－I(R0＋r)＝7 V，则电动机的输入功率P＝UI＝14 W．热功率P热＝I2RM＝2 W，则输出功率P出＝P－P热＝12 W．电源的输出功率P′＝EI－I2r＝20 W，故B正确，A、C、D错误．
11.(2019·湖南十校联考)如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断( )
A．电源的内耗功率最大为9 W B．电源的效率最大为50%
C．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω D．电源的电动势为12 V
【答案】D
【解析】由题图可知，当电流为1.5 A时电源的输出功率最大，这时内耗功率等于输出功率，为9 W，电源的效率为50%，这时电源的总功率为18 W，根据P＝IE，可求得电源的电动势为12 V，D项正确；由Pr＝I2r可知，电源的内阻为4 Ω，由于不确定外电路是不是纯电阻电路，因此C项错误；随着电流的增大，内耗功率增大，A项错误；随着电流的减小，电源的效率增大，B项错误．
12．(2019·河北石家庄模拟)在如图所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)．闭合电键S后，随着光照强度逐渐增强( )
A．L1逐渐变暗，L2逐渐变亮 B．L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．电源内电路消耗的功率逐渐减小 D．光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大
【答案】：A
【解析】：当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，则L2逐渐变亮，U内＝Ir增大，由U＝E－Ir可知，路端电压减小，L2两端的电压增大，则L1两端的电压减小，故L1逐渐变暗，故选项A正确，B错误；电路中总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故选项C错误；将L2看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小，即外电阻减小时，等效电源的内、外电阻相差更大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故选项D错误．
13.(2019·陕西省西安一中一模)电路如图12所示，电源的电动势为E、内阻为r，与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接，当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，下列说法正确的是( )
A．电压表读数增大、电流表读数减小 B．电压表读数减小、电流表读数增大
C．R1的电功率减小 D．电源的输出功率增大
【答案】 C
【解析】 当滑片由中点向b端滑动时，R接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小，所以定值电阻R1的电功率减小，选项C正确；电路中总电流减小，由U＝E－Ir可知路端电压增大，即电压表示数增大；因路端电压增大，R1两端的电压减小，故并联部分电压增大，由欧姆定律可知电流表示数增大，选项A、B错误；因不知内、外电阻的大小，所以不能确定电源的输出功率如何变化，选项D错误．
14.(多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计，下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
【答案】 BC
【解析】 S断开时外电路处于断路状态，两电阻中均无电流通过，电阻两端电势相等，由题图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误．S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2.当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带的电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带的电荷量也减小，故B、C正确，D错误．
15.(2019·西安模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
【答案】 (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%(3)不能 理由见解析
【解析】 (1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则
新电源的电动势E′＝E＝8 V
内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝＝ W＝1.6 W.
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即
Imax＝＝0.8 A
R1的最大功率
P1max＝IR1＝5.12 W
这时电源的效率
η＝×100%＝80%.
(3)不能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大．
