北师大版2019-2020学年度 高一数学期末考试调研卷（一）含答案

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北师大版 2019-2020学年度高一数学期末考试调研卷（一）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．（5分）设m、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为( )
A． B． C．3 D．8
2．（5分）已知为奇函数，当时，，为偶函数，当时，，若对任意实数a，不等式恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）已知集合，，若，则等于（ ）
A．或3 B．0或 C．3 D．
4．（5分）已知函数，，则的最小值是（ ）
A．1 B．8 C． D．
5．（5分）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）若全集且，则集合的真子集共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（5分）若函数（且）在R上为增函数，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）已知幂函数过点（4,2），则等于（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．（5分）下列等式中，不正确的是（ ）
A．＝－3 B．＝－25
C．＝4－ D．÷＝（）
10．（5分）设集合,，则
A． B． C． D．
11．（5分）若函数与在（0，+∞）上都是减函数，则在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增
12．（5分）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若函数f(x)＝则f(f(－1))＝_____
14．（5分）已知函数（且），则的图象恒过定点_________.
15．（5分）函数在上的最小值为_______.
16．（5分）已知集合，，则____________________.


三、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并用定义证明的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.


18．（10分）设函数．
（1）求函数的零点；
（2）当时，求证：在区间上单调递减；
（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．



19．（10分）已知函数，有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知，，利用上述性质，求的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数的值.




20．（12分）已知；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.





21．（14分）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
（2）.




22．（14分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1(1)若a＝，求A∩B；
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．



参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．A 11．C 12．A
13． 14． 15． 16．
17．（1） （2）在上是增函数，证明见解析 （3）
18．（1）见解析（2）证明见解析；（3）
19．（1）的单调递减区间为，的单调递增区间为；；（2）3.
20．(1) 函数是定义域内的奇函数,证明见解析 (2)
21．（1）（2）0.09
22．（1）（2）












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