北师大版2019-2020学年度 高一数学期末考试调研卷（四）含答案

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北师大版 2019-2020学年度高一数学期末考试调研卷（四）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．（5分）已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）．
A． B． C． D．
2．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
A． B．[1，2] C． D．（0，2]
3．（5分）已知,现有下面四个命题:
P1:若,则；:若,则；
P3:若,则；:若,则.
其中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）已知有唯一的零点，则实数的值为
A． 0 B． -1 C． -2 D． -3
5．（5分）设，定义符号函数，则（ ）．
A． B． C． D．
6．（5分）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
7．（5分）函数零点的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
8．（5分）已知，，，则
A． B． C． D．
9．（5分）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（5分）函数y=3sin的单调递增区间是
A． B．
C． D．
11．（5分）已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2}
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分） 2lg 2＋lg －＝__________．
14．（5分）已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．
15．（5分）函数的值域是________．
16．（5分）已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递增区间为_________.
三、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）已知函数
（1）若，求的取值范围；
（2）求的最大值．



18．（10分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式。最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高。某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.4万元和0.2万元。
(1) 分别求出产品的收益、产品的收益与投资额的函数关系式；
(2) 假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？





19．（10分）已知二次函数
（1）若不等式的解集为，求和的值；
（2）若，
①解关于的不等式；
②若对任意恒成立，求的取值范围。




20．（12分）已知函数，（），求
（1）；
（2）令，求关于的函数关系式，及的取值范围.
（3）求函数，（）的最大值和最小值；并写出它的值域.



21．（14分）设函数（其中都为有理数且）
（1）若点都在函数图像上，求的值.
（2）当时，求证：对任意的两个不同的实数，都有成立，并指出此不等式的几何意义；
（3）当时，设点（为实常数），是函数图像上的点，求的最小值



22．（14分）设集合,．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求实数的值．



参考答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D 13．D　
14．7 15． 16．. 17．（1）（2）
18．（1），（2）当投资A产品1万元，B产品9万元时，收益最大，最大收益为2.2万元.
19．（1）；（2）①若，若， 若，②
20．（1）0；（2）y＝t2﹣3t+2（1≤t≤4）；（3）
21．（1）（2）见解析（3）
22．（Ⅰ） （Ⅱ）





























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