北师大版2019-2020学年度 高一数学期末考试调研卷（五）含答案

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北师大版 2019-2020学年度高一数学期末考试调研卷（五）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为，则下列说法不正确的是

A．恒成立 B．
C． D．
2．（5分）如果函数且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
3．（5分）已知数列中，，，若，，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（5分）.如下图所示,直角梯形OABE?,直线x=t?左边截得面积的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
5．（5分）下列描述正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）偶数集可以表示为.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（5分）与函数表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是( )
A． B． C． D．
10．（5分）函数的零点是（ ）
A．1，2 B．-1，-2 C．（1，0）、（2，0） D．（-1，0）、（-2，0）
11．（5分）函数在区间A上是减函数，那么区间A可以是（ ）
A．(－∞，0) B．
C．[0，＋∞) D．
12．（5分）设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）已知函数（且），则的图象恒过定点_________.
14．（5分）若幂函数的图象过点，则________.
15．（5分）若，则满足条件的集合A有______个.
16．（5分）如图，全集为 均为的子集，那么阴影部分表示的集合是_________．

三、解答题（共6小题，共70分）

17．（10分）已知二次函数，且函数的图像经过和. （1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；
（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.
18．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，，，，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D、G分别在边BC、CA上，设△ABC的面积为，正方形DEFG的面积为.

（1）试用、分别表示和；
（2）设，求的最大值，并求出此时的.




19．（10分）计算：
（1）
（2）



20．（12分）已知或.
（1）若,求；
（2）若，求实数a的取值范围.





21．（14分）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.




22．（14分）（1）求满足的集合A；
（2）若，求当时，实数m的取值集合.



参考答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．A 12．C
13． 14． 15．7 16．
17．（1）； （2）或；（3），.
18．（1），；（2），.
19．（1）； （2）.
20．(1)；(2)
21．（1）；（2）.
22．（1）或或或；（2）.











试卷第4页，总5页



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