北京课改版九年级数学上册第21章 《圆（上）》 期末复习卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第21章 圆(上)
期末复习卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(　　)
A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3

2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为(　　)

3. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为(　　)
A．2 　B．2 C．2.5 D．3
4．如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°

5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是(　　)

A．4 B．6
C．8 D．10
6．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于(　　)

A． B．
C． D．
7. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15 cm，当重物上升15 cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为(π取3.14，结果精确到1°)(　　)

A．115° B．60°
C．57° D．29°
8．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD＝6，则隧道的高(ME的长)为(　　)

A．4 B．6
C．8 D．9
9．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，则∠D的度数是(　　)
A．10° B．30°
C．80° D．120°
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为(　　)

A．π B．π
C．6π D．π
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C等于__ __度．

12．圆心角为60°，半径为4 cm的扇形的弧长为__ __cm.
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点．已知∠AOB＝98°，∠COB＝120°，则∠ABD的度数为__ __.

14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C＝15°，AB＝6 cm，则⊙O半径为__ __cm.

15．已知⊙O的半径OA＝6，以点A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC＝　 　.
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝__ __ .

17. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中，，，，圆心依次按A，B，C…循环，它们依次相连结．若AB＝1，则曲线CDEF的长是__ __(结果保留π)．

18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　 　 .

三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 如图，正方形ABCD的边长为12 cm，E为CD边上一点，DE＝5 cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得到△ABF，求点E所经过的路径长.　





20．(8分) 如图3，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，且AE∶BE＝1∶4，求AB的长度.





21．(8分) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，求阴影部分的面积．





22．(10分) 有一座弧形的拱桥如图，桥下水面的宽度AB为7.2 m，拱顶与水面的距离CD的长为2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？











23．(10分) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，求⊙O的内接正三角形EFG的边长．












24．(10分) 如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E.
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠ABD＝30°，BE＝3，求的长．








25．(12分) 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连结BD、DC.
(1)求证：BD＝DC＝DI；
(2)若⊙O的半径为10，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．










参考答案：
1-5BABDC 6-10BCDDD
11. 25
12. π
13. 101°
14. 6
15. 6
16. 55°
17. 4π
18. 6π－9
19. 解： ∵AD＝12 cm，DE＝5 cm，
∴AE＝＝13(cm)．
∵将△ADE按顺时针方向旋转得到△ABF，AD⊥AB，
∴旋转角为∠DAB＝90°，
∴点E所经过的路径长为＝(cm)．
20. 解： 如图，连结OC，设AE＝x，
∵AE∶BE＝1∶4，∴BE＝4x，∴OC＝2.5x，∴OE＝1.5x，
∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4，
在Rt△OCE中，OE2＋CE2＝OC2，
∴(1.5x)2＋42＝(2.5x)2，
解得：∴x＝2，∴AB＝2OC＝5x =10.

21. 解：如图，连结OC，AC，△OAC是等边三角形，扇形OBC的圆心角是30°，
阴影部分的面积等于扇形OBC的面积减去弓形OC的面积．
S扇形OBC＝＝π，
S弓形OC＝－×22＝π－，
∴S阴影＝π－＝－π.

22. 解：如答图，连结ON，OB.
∵OC⊥AB，∴D为AB中点，
∵AB＝7.2 m，∴BD＝AB＝3.6 m.
又∵CD＝2.4 m，
∴设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝(r－2.4)m.
在Rt△BOD中，由勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9.
∵CD＝2.4 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m，∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，
∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)，
在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96(m2)，∴EN≈1.72(m)．
∴MN＝2EN＝2×1.72＝3.44 m＞3，
∴此货船能顺利通过这座弧形拱桥．

23. 解：如图，连结AC，OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC是直径，AC＝4，
∴OE＝OF＝2，
∵OM⊥EF，
∴EM＝MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF＝60°，
∵在Rt△OME中，OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，
∴OM＝，EM＝OM＝，
∴EF＝2.

24. (1)证明：∵∠A＝90°，CE⊥BD，
∴∠A＝∠BEC＝90°.
∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠EBC.
∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，
∴BD＝BC.在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB；
(2)∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝3.
∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝6，
∵BC∥AD，∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝60°，
∴的长为＝2π.
25. (1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，
∴＝，∴BD＝DC.
∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI.
∵∠BAD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠DBC.
又∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠DIB＝∠ABI＋∠BAD，
∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID，∴BD＝DC＝DI.
(2)解：∵∠BAC＝120°，四边形ABDC为圆内接四边形，∴∠BDC＝60°.
∵BD＝DC，∴△BDC为等边三角形．
连结CO并延长交BD于点E，则OE⊥BD，连结OB、OD，∴BE＝BD.
又∵OB＝10，OE＝OC＝5，∴BE＝＝5，
∴BD＝2BE＝10.
又∵CE＝OE＋OC＝15，
∴S△BDC＝BD·CE＝×10×15＝75.