12.7 分数指数幂 学案（无答案）

课 题
分数指数幂与实数的运算复习
教学目标
理解知识点并学会基本应用，会解答基础题目
重点、难点
分数指数幂与实数的运算
考点及考试要求
分数指数幂与实数运算
教学内容
知识点梳理
分数指数幂
一．概念
我们规定：
与叫做分数指数幂，叫做底数 (注意：当和互素时，为奇数时，底数可为负数)
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
二．运算性质
有理数指数幂的运算性质：
（其中）
注意：利用幂的运算性质进行运算，结果是分数指数幂，一般化成方根的形式
例题讲解
例1、
例2、写成分数指数幂的形式_______________
变式练习：
写成分数指数幂的形式__________________
例3、计算： （1）； （2） （3） (4) ；
变式练习：
计算（1）； （2） （3） （4）
例4、利用幂的形式计算：
________
变式练习：
=
实数的运算
1、实数运算常用到的公式有：
第一组：，
第二组：，
2、准确数指的是完全符合实际地表示一个量多少的数；近似数指的是与准确数达到一定接近程度的数．
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所以数字，叫做这个近似数的有效数字．
例1、下列语句正确的是（ ）
A．500万有7个有效数字 B．0.0031用科学计数法表示为
C．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数 D．3.14159精确到0.001的近似数为3.141
例2、计算：
（1） （2）
例3、已知、是有理数，且，求、的值．
例4、设的整数部分为，小数部分为，求的立方根．
例5、已知：，求的值．
课堂练习
1. (化成幂的形式表示) 2.计算
3.计算_____________；_____________；______________；___________；
4．计算下列各题
（1）； （2） （3） （4）
5、的整数部分是_______________，小数部分是_______________．
6、0.01080有_______________个有效数字．
7、已知一个数用四舍五入法精确到百分位的结果是3.21，则这个数的取值范围是_______________．
8、计算：_______________．
9、求值：
（1） （2）
10、若的小数部分是，的小数部分是，求．
11、已知的算术平方根．
12、已知的值．
家庭作业
一、填空题：
1、的算术平方根是 ，的平方根是 ．
2、，则
3、计算： ．
4、比较大小： ．
5、化简： ．
6、计算： ．
7、将精确到百位的近似数可以表示为 ．
8、把写成分数指数幂是 ．
9、绝对值小于的所有整数为 ．
10、化简： ．
11、若，则 ．
12、在实数轴上有、两点，点对应实数，已知距离，则点对应的实数为 ．
13、写出两个和为的无理数 _（只写出一组即可）．
14、是有理数，则正整数可取最大值和最小值积的平方根是 ．
二、选择题
15、下列个数中，无理数的个数有（ ）
、、、、、、、、
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16、将、、、按从小到大顺序排序（ ）
A. B.
C. D.
17、实数、在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
18、下列说法中正确的是（ ）
A. 带根号的数一定是无理数 B. 无限小数都是无理数
C. 实数可分为正实数和负实数 D. 无理数不是正数就是负数
三、计算题:
19、 20、
21、 22、求的值：
利用幂的运算性质进行计算：
23、 24、

四、解答题：
25、已知，求的平方根．
26、若和是一个数的平方根，求这个数．
27、观察下列式子
，，，
根据以上规律，可得： ， ．能否通过计算，用含的代数式总结规律？
28、如图，正方形和正方形的面积分别是8平方厘米和2平方厘米，求阴影部分的面积．（结果保留2个有效数字）
签字确认
学员 教师 班主任