12.2 平方根与开平方 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 12.2 平方根与开平方 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 08:40:47 | ||
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课 题
平方根与开平方
教学目标
掌握平方根与算术平方根的求法
重点、难点
平方根与算术平方根的概念理解以及求法
考点及考试要求
平方根计算
教学内容
一、【要点梳理】
【无理数的概念】
定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.
1、常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数都是无理数，如、；
（2）含的数，如，等；
（3）构造型：如
2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式；
3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数.
例1、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，为什么？
、、、、、、、、、.
解：有理数：、都是有限小数；是无限循环小数；是分数；
、都是开得尽方的数.以上这些数都是有理数.
无理数：、是开方开不尽的数；和是无限不循环小数；这些数都是无理数.
【实数的定义和分类】
定义：有理数和无理数统称为实数.
实数的分类：
实数概念检测
填空
1、 叫做无理数， 统称为实数；
2、的相反数是 ；
3、 （填是或不是）分数；
4、在1.414，-5，，，，，，，各数中，
整数有 ；分数有 。
有理数有 ；无理数有 。
正实数有 ；非负数有 。
判断题
1、无限小数都是无理数。（ ）
2、无理数没有相反数。（ ）
3、实数包括正实数与负实数。（ ）
4、无理数都是无限小数。（ ）
5、实数不是无理数就是有理数。（ ）
6、不带根号的数都是有理数。（ ）
7、两个无理数的和一定是无理数。（ ）
8、两个无理数的差一定是无理数。（ ）
9、两个无理数的积一定是无理数。（ ）
10、两个无理数的商一定是无理数。（ ）
三、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数
C．不循环小数一定是无理数 D．无理数也分正无理数，零和负无理数
2、在实数范围内，下列说法正确的有（ ）
（1）有最小数零 （2）有最大数 （3）有最小数 （4）有最大的有理数
（5）有最小的无理数 （6）有绝对值最大的数 （7）有绝对值最小的数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、在2和3之间的无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
四、解答题
1、试写出两个在3和4之间的无理数
一、【知识要点】
【知识点一、平方根和算术平方根的概念】
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根
（规定0的算术平方根还是0）；
的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
【识记】：1、0的平方根是0,0的算术平方根也是0；
2、____________的算术平方根是它本身；
3、正数有两个平方根，它们的和为_________；零的平方根是零；负数没有平方根；
总结：
平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
【知识点二、平方根的性质】
识记：
例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。
①； ②64； ④0.09； ⑤； ⑥0。
例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：
①； ③0.0036； ④； ⑤；
例2、填空：
（1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；
（9）对于任意数x，= ；
例3、求适合下列各式中未知数的值：
（1） （2）
（3） （4）
例4、已知；求x+y的值。
例5、已知，求xyz的值。
例6、x为何值时，有意义。
例7、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。
【家庭作业】
一、选择题：
1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ）。
A．0 B．1 C．±1 D．0或1
2．下列语句正确的是（ ）。
A．4的平方根是2 B．0没有算术平方根 C．-1的算术平方根是-1 D．3有两个平方根
3．表示（ ）。
A．5的平方根 B．5的算术平方根 C．5的负的平方根 D．5开平方
4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（ ）。
A． B． C． D．
5．以下各数没有平方根的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）。
A．的平方根是±2 B．一定没有平方根 C．0.9的平方根是±0.3 D．一定有平方根
二、填空题：
1．49的算术平方根是 ，平方根是 。
2． 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。
3．平方根是±9的数是 。
4．-5是 的负的平方根。
5．的平方根是 ，算术平方根是 。
6．有意义，那么x的取值范围是 。
7．若，则x= ，若，则x= 。
三、解答题：
3．x为何值时，有意义。
5．若，求的值。
7．解下列方程：
（3）； （4）；
签字确认
学员 教师 班主任
练习1
1．（1）求下列各数的平方根和算术平方根
① ； ② 0．0001； ③ ； ④ 0
（2）求下列各式的值
① ； ② ； ③
2．求下列各数的平方根
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）
3．选择题
（1）下列结果错误的有（ ）
① ； ② 的算术平方根是4；
③ 的算术平方根是； ④ 的平方根是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列语句写成式子正确的是（ ）
A．7是49的算术平方根，即； B．7是的算术平方根，即；
C．是49的平方根，即； D．是7的算术平方根，即
4．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）； （2）0； （3）；
（4）； （5）-52； （6）。
5．设为有理数，判断下列说法是否正确
（1）如果存在平方根，则；（ ）
（2）如果有两个平方根，则；（ ）
（3）如果没有平方根，则；（ ）
（4）如果，则的平方根也大于0。（ ）
6．已知，则= ，= ，= 。
7．求下列各式中的值：
（1） （2） （3）
8．已知，求x与y的值。
练习2
1．填空
（1）9的平方根是 ，9的算术平方根是 ；
（2）81的负的平方根是 ；
（3） ， ；
（4）平方根是的数是 ；
（5）的平方根是 ；
（6）的平方根是 ；
（7）平方根是它本身的数是 ；
（8）若，则 。
（9）的算术平方根的相反数是 。
（10）如果的平方根是等于±2，则a= 。
2．求下列各式中的值：
（1） （2）
（3） （4）
平方根与开平方
教学目标
掌握平方根与算术平方根的求法
重点、难点
平方根与算术平方根的概念理解以及求法
考点及考试要求
平方根计算
教学内容
一、【要点梳理】
【无理数的概念】
定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.
1、常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数都是无理数，如、；
（2）含的数，如，等；
（3）构造型：如
2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式；
3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数.
例1、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，为什么？
、、、、、、、、、.
解：有理数：、都是有限小数；是无限循环小数；是分数；
、都是开得尽方的数.以上这些数都是有理数.
无理数：、是开方开不尽的数；和是无限不循环小数；这些数都是无理数.
【实数的定义和分类】
定义：有理数和无理数统称为实数.
实数的分类：
实数概念检测
填空
1、 叫做无理数， 统称为实数；
2、的相反数是 ；
3、 （填是或不是）分数；
4、在1.414，-5，，，，，，，各数中，
整数有 ；分数有 。
有理数有 ；无理数有 。
正实数有 ；非负数有 。
判断题
1、无限小数都是无理数。（ ）
2、无理数没有相反数。（ ）
3、实数包括正实数与负实数。（ ）
4、无理数都是无限小数。（ ）
5、实数不是无理数就是有理数。（ ）
6、不带根号的数都是有理数。（ ）
7、两个无理数的和一定是无理数。（ ）
8、两个无理数的差一定是无理数。（ ）
9、两个无理数的积一定是无理数。（ ）
10、两个无理数的商一定是无理数。（ ）
三、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数
C．不循环小数一定是无理数 D．无理数也分正无理数，零和负无理数
2、在实数范围内，下列说法正确的有（ ）
（1）有最小数零 （2）有最大数 （3）有最小数 （4）有最大的有理数
（5）有最小的无理数 （6）有绝对值最大的数 （7）有绝对值最小的数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、在2和3之间的无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
四、解答题
1、试写出两个在3和4之间的无理数
一、【知识要点】
【知识点一、平方根和算术平方根的概念】
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根
（规定0的算术平方根还是0）；
的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
【识记】：1、0的平方根是0,0的算术平方根也是0；
2、____________的算术平方根是它本身；
3、正数有两个平方根，它们的和为_________；零的平方根是零；负数没有平方根；
总结：
平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
【知识点二、平方根的性质】
识记：
例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。
①； ②64； ④0.09； ⑤； ⑥0。
例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：
①； ③0.0036； ④； ⑤；
例2、填空：
（1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；
（9）对于任意数x，= ；
例3、求适合下列各式中未知数的值：
（1） （2）
（3） （4）
例4、已知；求x+y的值。
例5、已知，求xyz的值。
例6、x为何值时，有意义。
例7、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。
【家庭作业】
一、选择题：
1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ）。
A．0 B．1 C．±1 D．0或1
2．下列语句正确的是（ ）。
A．4的平方根是2 B．0没有算术平方根 C．-1的算术平方根是-1 D．3有两个平方根
3．表示（ ）。
A．5的平方根 B．5的算术平方根 C．5的负的平方根 D．5开平方
4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（ ）。
A． B． C． D．
5．以下各数没有平方根的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）。
A．的平方根是±2 B．一定没有平方根 C．0.9的平方根是±0.3 D．一定有平方根
二、填空题：
1．49的算术平方根是 ，平方根是 。
2． 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。
3．平方根是±9的数是 。
4．-5是 的负的平方根。
5．的平方根是 ，算术平方根是 。
6．有意义，那么x的取值范围是 。
7．若，则x= ，若，则x= 。
三、解答题：
3．x为何值时，有意义。
5．若，求的值。
7．解下列方程：
（3）； （4）；
签字确认
学员 教师 班主任
练习1
1．（1）求下列各数的平方根和算术平方根
① ； ② 0．0001； ③ ； ④ 0
（2）求下列各式的值
① ； ② ； ③
2．求下列各数的平方根
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）
3．选择题
（1）下列结果错误的有（ ）
① ； ② 的算术平方根是4；
③ 的算术平方根是； ④ 的平方根是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列语句写成式子正确的是（ ）
A．7是49的算术平方根，即； B．7是的算术平方根，即；
C．是49的平方根，即； D．是7的算术平方根，即
4．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）； （2）0； （3）；
（4）； （5）-52； （6）。
5．设为有理数，判断下列说法是否正确
（1）如果存在平方根，则；（ ）
（2）如果有两个平方根，则；（ ）
（3）如果没有平方根，则；（ ）
（4）如果，则的平方根也大于0。（ ）
6．已知，则= ，= ，= 。
7．求下列各式中的值：
（1） （2） （3）
8．已知，求x与y的值。
练习2
1．填空
（1）9的平方根是 ，9的算术平方根是 ；
（2）81的负的平方根是 ；
（3） ， ；
（4）平方根是的数是 ；
（5）的平方根是 ；
（6）的平方根是 ；
（7）平方根是它本身的数是 ；
（8）若，则 。
（9）的算术平方根的相反数是 。
（10）如果的平方根是等于±2，则a= 。
2．求下列各式中的值：
（1） （2）
（3） （4）