12.3 立方根与开立方 学案（无答案）

课 题
立方根与开立方
教学目标
理解立方根的含义，性质；
掌握表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
重点、难点
重点：掌握立方根的性质与运算；
难点：熟练掌握立方根的求法与常见数字的立方根的值.
教学内容
一、【要点梳理】
【要点一、立方根的定义】
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
【要点二、立方根的特征】
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）
要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
例1、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
识记：立方根等于本身的数只有0和±1.
【变式】下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号
C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数
【要点三、立方根的性质】
识记：
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
例2、求下列数的立方根
1、216 2、 3、0.064
变式练习：求下列各数的立方根
1、 2、 3、
【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.
例3计算：（1）______；（2）______；
【变式练习】计算：（1）______．（2）______.
【附加---立方根小数点位数移动规律】
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
例4、 求下列各式中的值．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
整体思想，
【变式练习】求出下列各式中的：
（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；
（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______
二、【课堂训练】
一.选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．的立方根是－1
2．如果－是的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－＝ B．－＝ C．＝ D．＝
3.下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是
③如果，那么＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.是的平方根，是64的立方根，则＝（　 ）
A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7
5. 下列各式中，正确的是（　　 ）
A. B. C. D.
6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　　）
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二.解答题
7.若和互为相反数，求的值.
8．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．
9.已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．
家庭作业：
填空
1、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，零的立方根是 ；
2、 ，可以描述为 ；
，可以描述为 ；
3、125的立方根是 ，的立方根是 ，64的立方根是 ；
4、一个数的立方根是它本身，这个数是 ；
5、已知，则 ；
6、已知16的平方根是,,那么 ；
二、求下列各式的值
1、 ； 2、 ； 3、 ；
4、 ； 5、 ； 6、 ；
三、选择题
1、以下说法正确的有（ ）
（1）只有1的立方根是它本身（2）只有0的立方根是它本身
（3）1的立方根与平方根相同（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、的平方根和立方根分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3、以下说法正确的是（ ）
A．27的立方根是 B．的立方根是
C．3是的立方根 D．的立方根是3
4、如果，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5、如果，那么的立方根是（ ）
A． B． C． D．
6、在时，的值是（ ）
A．0 B． C． D．无法确定
四、解答题
1、解方程
2、计算
3、已知的平方根是，求的立方根；
平方根与立方根练习卷
一、填空题：
1、144的算术平方根是 ，的平方根是 ；
2、= ， 的立方根是 ；
3、7的平方根为 ，= ；
4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；
5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；
6、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；
7、若，则x= ；若，则n= ；
8、若，则x= ；若，则x ；
9、若，则x+y= ；
10、计算：= ；
二、选择题
11、若，则（ ）
A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0
12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
13、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）
A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、
14、若a≥0，则的算术平方根是（ ）
A、2a B、±2a C、 D、| 2a |
15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ）
A、00 C、a<1 D、a>1
16、若n为正整数，则等于（ ）
A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1
17、若a<0，则等于（ ）
A、 B、 C、± D、0
18、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5
三、计算题
19、 20、
21、 22、
四、解答题
23、解方程： 24、解方程：
25、若和互为相反数，求的值。