课 题
实数的运算1
教学目标
理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；
会利用平方根意义化简根式；
掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；
重点、难点
重点：实数的运算由原来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；
难点：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用.
教学内容
一、【课前导入】
问题1：有理数的五种运算是有哪些？
问题2：实数的运算包括六种，比较区分有理数的运算与实数的运算的联系与区别？
二、【实数的运算】
【重点诠释】
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算；
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左至右的顺序进行；
实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的意义，与有理数运算的意义一样。开方与乘方是同级运算。
例1、不用计算器，计算：
（1）； （2）×÷；
（3）； （4）÷。
【(1) =；(2)×÷=(平方根的意义)
(3) =（幂的运算性质）；(4）=】
【变式】不用计算器，计算：
【注意】对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如。有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序在进行实数运算时同样适用。
【实数运算中的常用公式】
1、设a＞0，b＞0，可知
=a×b=ab.
2、
3、.
问题：这两个等式中，a、b可以为0吗？
4、平方差公式：_____________________________.
5、完全平方公式：____________________________________.
例2、不用计算器，计算：
(1); (2);
(3); (4).
【1) ；2)
；】
例3、.不用计算器，计算：
(1); (2);
(3) (4)
【变式】计算：1）; 2) ;
3) 4）;
二、【巩固训练】
1、不用计算器，计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13）× （14）
（15） （16）
2、如图，在一个边长为的正方形内部，挖去一个长为，宽为的长方形，求剩余部分的面积。
3、请你思考下列计算过程，因为所以；因为所以， 由此猜想：
课 题
实数的运算2
教学目标
知道准确数、近似数、精确度、有效数字等概念的含义；
掌握表示近似数的精确程度的两种方法，会按指定方法取近似值。
重点、难点
重点：近似数等概念的辨别理解及按指定方法取近似值；
难点：近似数等概念的辨别理解.
教学内容
一、【新课讲解】
在实数运算中，常常要进行近似计算。现在我们对近似计算中有关的一些概念和问题，简要地进行整理和讨论。
我国的“神舟六号”飞船搭载2位航天员进入太空轨道绕地球飞行。飞船的3个舱内有发动机52个，飞船上共有设备600余台，元器件10万多个。
我国的科学考察队在2005年对珠穆朗玛峰的高度进行测量，得出它的高度约为8844.43米。
找出事例中的准确数，近似数：
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
概念：一般来说，
准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数；
近似数(近似值)：与准确数达到一定接近程度的数；
想一想：下列数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？
（1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；
（2）我们班里有9位同学的身高为1.65米；
（3）地球赤道的半径约6378千米；
（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2004年GDP总量达到159878亿元。
【年份和月份是序数，不作为“仪一仪”中的数据。
问题中“9位同学”中的9是准确数，其余数据都是近似数。】
思考 3.14是圆周率的近似数，3.1416也是的近似数，两者有什么区别？
【3.1416的精确度比3.14的精确度高。3.14是精确到百分位的近似数，按照“四舍五入”的规则，可知
3.1416是精确到万分位的近似数，按照“四舍五入”的规则，可知】
对于近似数，要考虑它与相应准确数的接近程度。
近似程度：近似数与准确数的接近程度；
精确度：对近似程度的要求；
【注意】近似数的精确度通常有以下两种表述方式：
（1）是精确到哪一个数位；
例如，指明圆周率的近似数“保留两位小数”（或“精确到百分位”，或“精确到0.01”），这时用“四舍五入”法得到(3.14；又如，指明3485.26的近似数“精确到百位”，这时用“四舍五入”法得到3485.26(3.5(103.(采用科学记数法表示所得结果)
（2）是指定保留几个有效数字。对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
例如，指明圆周率“保留五个有效数字”，这时用“四舍五入”法得到(3.1416；又如，指明3485.26的近似数“保留三个有效数字”，这时用“四舍五入”法得到3485.26(3.49(103。
例1、下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
(1)2000; (2)0.618;
(3)7.20万; (4)5.10×10.
【（1）近似数2000精确到个位，有4个有效数字：2、0、0、0.
（2）近似数0.618精确到千分位，有3个有效数字：6、1、8.
（3）近似数7.20万精确到百位，有3个有效数字：7、2、0.
（4）近似数5.10×10精确到千位，有3个有效数字5、1、0.】
【变式】：1.下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
(1)2000; (2)0.618; (3)7.20万; (4)5.10×10.
2. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1） 0.00356（精确到0.0001） （2）1.804（精确到0.01）
（3）304.35（精确到个位） （4） 1.5271（精确到百分位）
（5）1.804（保留2个有效数字） （6）1.804（保留3个有效数字）。
3.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300km，在远地点时与地球相距约为405500km.按下列精度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
（1）精确到万位；（2）保留三个有效数字.
【（1）363300≈3.6×10; 405500≈4.1×10.
（2）363300≈3.63×10; 405500≈4.06×10.】
总结：
1、什么是准确数？什么是近似数？
2、完成课本25页议一议中近似数和准确数的辨析（做在书本上）
3、近似数一般用哪些关键词表述：
4、什么是近似程度？什么是精确度？
5、近似数的精确度的两种表述方式：
例2、月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300km，在远地点时与地球相距约为405500km.按下列精度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
（1）精确到万位；
（2）保留三个有效数字.
【变式】：“神舟六号”飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒，按下列要求分别取这个数的近似数：
（1）精确到十分位；
（2）保留四个有效数字。
二、【课堂训练】
一、填空
1．近似数3.142精确到 位，有 个有效数字
2．精确到百分位时，的近似数为 ，近似数的有效数字为 。
3．用四舍五入法对70350取近似值(保留两个有效数字)，70350≈
4．近似数5.00×103精确到 位，有 个有效数字。
5．0.03056保留三个有效数字约为 。
6．用四舍五入法将123456精确到 位，得到近似数1.2×105
7．将5.04×104精确到千位约是 ，有 个有效数字。
8．0.034有 个有效数字； 14.032有 个有效数字； 0.0004有 个有效数字； 38007有 个有效数字；0.001203有 个有效数字，1.20有 个有效数字。
10.我国的国土面积为960万平方千米。960万有 个有效数字，9600000有 个有效数字， 有 个有效数字。
二、选择题
1.下面列举的数据中，数据为准确数的是（ ）
A、地球上最大的一次物种灭绝发生在2亿多年前； B、上海外滩观光隧道全长约647米；
C、地球上已探明的煤储量为15万亿吨以上； D、上海金茂大厦是88层的高层建筑。
2.下列说法正确的是（ ）
A、一个近似数中，除0以外的数字都是这个数的有效数字；
B、一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；
C、一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，往右到末位数字为止，所有数字都是它的有效数字；
D、一个近似数精确到0.01，就是保留两个有效数字。
3．下列说法正确的是（ ）
A、近似数和近似数7.2万有效数字相同，精确度不同；
B、近似数和近似数7.2万有效数字不同，精确度相同；
C、近似数和近似数7.2万有效数字和精确度都相同；
D、近似数和近似数7.2万有效数字和精确度都不相同。
4.将3.0849精确到百分位后的近似数的有效数字的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
三、解答题
1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4 (2)0.0572 (3)32
(4)7.250 (5)2.40万 (6) 1.35×105
2.将下列各数按指定精确度要求取近似数
（1）325.36 （保留四个有效数字） （2）78338（精确到百位）
（3）600586（保留三个有效数字） （4）0.04032（保留两个有效数字）
（5）0.08396（精确到0.0001） （6）（保留五个有效数字）
3. 地球上的海洋面积大约是361000000，按下列要求取这个数的近似数，并用科学计数法表示： （1）精确到万位； （2）保留两个有效数字。
4. 2004年末，上海市户籍人口有1353.92万，按下列要求的精确度分别取这个数的近似数： （1）精确到万位；
（2）精确到百万位；
（3）保留4个有效数字。
5.根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料，我国人口总数为1295330000人，按下列要求分别取这个人口总数的近似数，并指出近似数的有效数字：
（1）精确到十万位；
（2）精确到百万位；
（3）精确到千万位；
（4）精确到亿位；
签字确认
学员 教师 班主任
