第十三章 相交线 平行线 学案（无答案）

课 题
相交线、平行线
教学目标
掌握两直线的夹角和邻补角、对顶角的定义；
知道一点到一条直线所引的垂线段以及这点到这条直线的距离的意义；理解两者之间的联系与区别；理解线段中垂线的意义；
掌握三线八角的有关定义与概念；
知道两直线平行的定义和平行线的基本性质；
掌握判定直线平行的三个条件；
重点、难点
三线八角的认识与平行线的判定
考点及考试要求
三线八角的认识与平行线的判定
教学内容
知识点梳理
1、邻补角、对顶角
（1）两条直线相交：两条直线相交，只有 交点。即：两条直线有两个交点是不可能的。
（2）两个角互为邻补角：①有一条 ，②另一条边互为 ，
互为邻补角的两个角的和为 。
（3）对顶角：①有公共 ，②两个角的两边互为 。
（4）对顶角性质：对顶角 。
2、垂线
（1）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度，叫做这个点到直线的 。
（2）联结直线外一点与直线上各点的所有的线段中， 最短。
（3）过已知点作已知直线的垂线：过一点 与已知直线垂直。
3、平行线的判定
（1）平行线：同一平面内 的两条直线叫做 。
（2）平行线的基本性质：经过直线外一点， 与已知直线平行。
（3）平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果
① ，两直线平行。
② ，两直线平行。
③ ，两直线平行。
4、平行线的性质
平行线的性质1：两直线平行， 。
平行线的性质2：两直线平行， 。
平行线的性质3：两直线平行， 。
平行线的传递性：如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线 。
例题
邻补角、对顶角、垂线
例1、如图、直线相交于一点，若，，平分，求的度数。
例2、如图、已知与有公共点，的两边与的两边分别垂直，，求与的度数。
例3、下列语句中正确的是（ ）
. 若直线是线段的中垂线，则线段也是直线的中垂线
若是点到直线的垂线段，是点到直线的斜线段，则
经过一点可以向已知直线作一条并且只能作一条直线与已知直线垂直
点到直线引垂线，垂线的长叫做点到的距离
课堂练习：
在同一平面内的两条不重合的直线，要么 ，要么 。
已知、互为邻补角，那么。
如图，已知，那么
若与是对顶角且互补，则它们两边所在的直线 。
如果一个角的补角比这个角的余角的2倍大，那么这个角是 度。
下列说法正确的是（ ）
.、直线的垂线有且只有一条
、线段的垂直平分线有且只有一条
、如果直线是线段的垂直平分线，则也是直线的垂直平分线
、过一点可作无数条直线与已知直线垂直
联结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。
下列语句中，不能画图的是（ ）
、过点画，点是垂足 、过点画直线，使它平分线段
、过点画线段的垂直平分线 、画线段的垂直平分线
9、是直线外一点，分别是直线上的三点，且，则点到直线一点的距离（ ） .、 等于3.5 、等于4 、不大于2 、大于4
10、如图、已知直线、相交于点，,平分，求的度数。
平行线的判定与性质
例、 如图所示中的角中，同位角、内错角和同旁内角分别有哪些？
例、如图所示，已知．证明：．
例、 如图所示，已知，。求证明互相平行。
例4、已知如图，，求证：．
例5、如图,已知平分平分,又，求证：
例1、如图、AB//CD，求的度数。
例2、如图，已知EG//AD，，试说明AD平分的理由。
例3、如图，AB//CD，AE、DF分别是的平分线，那么AE//DF .为什么？
例4、如图，已知AB//CD，探索与的关系。
课堂练习
如果一个角的两条边与另一个角的两条边互相平行，那么这两个角 或 。
若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线互相 ，一对内错角的平分线 ，
一对同旁内角的平分线 。
3、一个角与它的补角之差是，则这个角的大小是 。
4、如图，AB//CD//EF，则
5、如图，AB//CD，则
6、如图，AB//CD，，则
7、如图，,BD平分，则
8、如图，已知BE平分平分，并且，试问AB与CD的位置关系，并说明理由．
9、如图，已知．求：AE∥DF．
签字确认
学员 教师 班主任
家庭作业
1．下列条件不能使两直线平行的是（ ）
A．内错角相等 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．同位角相等
2．若两条平行线第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对同位角的平分线互相平行 B．一对内错角的平分线互相平行
C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行
3．如图1所示，下列推理所注的理由正确的是（ ）
A．∵AB∥CD，∴∠1=∠D（内错角相等，两直线平行）
B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
C．∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
D．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
4．如图2所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．AB∥CD
5．如图3所示，若AB∥DC，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．270° C．360° D．不能确定
6．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数。
7．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，EF过点O，且EF∥BC。
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC度数；
（2）若∠BOC=130°，∠1：∠2=3：2，求∠ABC、∠ACB的度数。